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Se cada time joga apenas uma vez com outro, então:
Time A= joga 5 partidas (com os times B,C,D,E F)Time B=joga 4 partidas (com os times C,D,E F)
Time C= joga 3 partidas (com os times D,E,F)
Time D=joga 2 partidas (com os times E, F)
Time E joga com o F
5+4+3+2+1= 15 (total de partidas jogadas). Se houver um vencedor (sem empates) em todas as 15 partidas, serão somados 45 pontos. A questão dá 39 pontos como o total de pontos do campeonato em questão. 45 - 39= 6 terminaram empatados.
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6 times, então temos 3 jogos por rodada, sendo 5 rodadas, para não repetir adversário. Logo, 3x5=15 jogos ao todo.
Considerando que nas partidas em que houve ganhador, 3 pontos foram atribuídos; e em caso de empate 2, 1 para cada time, chamemos x de partidas com vencedor e y empatadas.
Assim temos:
x + y = 15
3x + 2y = 39
Resolvendo, acharemos, x=9 e y=6. Cuidado a questão pede y.
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Só uma observação: para saber o número de jogos é mais fácil fazer uma combinação dos 6 times, 2 a 2. C = 6! / ( 4! 2! ) = 15 jogos.
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O numero de jogos= C(6,2)=15 logo 45 pontos estavam em jogo
os pontos foram 39 ou seja 6 pontos foram perdidos,
lembrando que vitoria =3 pontos
empate= 1 ponto não será contabilizado, como foram 6 perdidos, 6 foram os empates.
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Pessoal, resolvi de forma diferente. Pois é dito no problema que são 6 times e só podem haver um jogo entre eles. Considerando isso, só haverá 9 jogos. Considerando:
x = números de partidas ganhas
y = número de partidas empatadas
vem,
3x + y = 39x + y = 9 => x = 9 - y
Substituindo na primeira, vem:
3 (9 - y) + y = 39
27 - 3y + y = 39
-2y = 12
y = -6 que é a resposta do problema. Letra B
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Se eu tenho 6 times e cada time joga apenas uma vez com outro, para saber o nº de partidas fazemos C6,2 = 15 (se os jogos fossem de ida e volta, faríamos arranjo para saber o total de partidas, A6,2)
Se eu tenho 15 jogos, o máximo do total de pontos no caso de vitorias seria 45, pois 15 x 3 = 45 (Em cada vitória ou derrota um time ganha 3 pontos)
No enunciado da questão é afirmado que o total de pontos é 39, então então a diferença para o total se fosse só de vitórias seria 45 - 39 = 6 pontos de diferença.
Perceba que no caso de empate, temos apenas 2 pontos somados ao total de pontos do campeonato, isto é, cada time ganha um ponto, e em relação a vitória(que ganha 3 pontos) no empate temos apenas 2 pontos, tendo um déficit de um ponto.
Sendo assim, podemos concluir que os 6 pontos de diferença foram gerados de 6 empates.
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Qcom Questão comentada
https://youtu.be/jiyNWg_hRDs