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Não entendi nada
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Raimundo, como você passou desse termo YX – XY para 10Y+X-10X-Y ?
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1) Vamos restringir a idade. Temos que:
A soma dos algarismos é a idade em que a pessoa morreu;
x é diferente de y. (sendo x < y, afinal a pessoa não pode ter idade negativa, rs)
Então, a idade mínima é 1 + 9 + 0 + 1 = 11.
A máxima, de 1 + 9 + 8 + 9 = 27.
2) Percebendo o padrão:
Se a diferença entre y e x for:
= 1, então a idade será sempre 9 anos. (1901 a 1910 = 9 anos. 12 a 21 = 9 anos. 23 a 32 = 9 anos. 34 a 43 = 9, etc.)
= 2, então a idade será sempre 18 anos. (1902 a 1920 = 18 anos, etc.)
= 3, então a idade será sempre 27 anos. (paramos por aqui, afinal esta é a idade máxima que já sabemos ser possível)
3) Com apenas estes dados em mãos, encontramos a solução:
Já vimos que a idade mínima seria 11. Então (y - x) não pode ser 1.
Testando o segundo tópico, se a diferença entre y e x for 2, teremos a idade de 18 anos. Vamos encontrar então a soma dos algarismos do nascimento que daria 18, considerando tudo que já sabemos:
1 + 9 + x + y = 18
x + y = 18 - 10
x + y = 8
se: y - x = 2 então temos que:
x = 3
y = 5
Resposta: o ano de nascimento é 1935.
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Primeiro temos:
19YX - 19XY = idade= 1+9+x+y =>(1900+yx) - (1900+xy)= 10+x+y, logo:
yx-xy= 10+x+y,
acontece que, se x e y sao algarismos diferentes e a idade e diferente de zero, necessariamente um e maior do que o outro. Entao tomemos, por exemplo y>x. Entao y-x>0. Assim, temos uma subtracao entre as dezenas yx e xy. Desa forma temos:
y x
- x y
------------
y-(1+x) (10+x)-y=> aqui vale a regra do " pega emprestado'' para o ''x''
Logo, o resultado da subtracao sera uma dezena cujo algarismo das dezenas sera : y-( 1+x) e o das unidades sera : (10+x) -y
Mas essa dezena, resultado da subtracao tambem e igual a soma : 10+x+y, o que PODE dar a dezena 1(x+y) ou a dezena 2(x+y), pois:
10
+ x
y
------------
1 ou 2 (x+y)=> se x+y>10 '' vai 1''
Dessa forma , temos dois sistemas possiveis
y -(x+1) = 1
x+10-y = x+y
ou
y-(x+1) = 2
x+10-y = x+y
Resolvendo o primeiro, encontramos x=3 e y = 5. Resolvendo o segundo, encontramos x = 2 e y = 5.
Assim, 19xy pode ser 1925 ou 1935.
Letra: C
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1+9+2+4=16 (sendo Y=4). 1924 até 1940=16 anos também, por isso o gabarito é c)
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Sabe-se que 19YX > 19XY, pois Y > X, caso
contrário teremos uma idade negativa, assim a idade I = 19YX - 19XY = (1900 +
YX) – (1900 – XY) = YX – XY à I = YX – XY.
De
acordo com enunciado, a idade dessa pessoa quando ela morreu era igual à soma
dos algarismos do ano de seu nascimento, ou seja I = 1 + 9 + X + Y = 10 + X + Y.
Lembrando
que podemos decompor qualquer número da seguinte forma:
33 = 3 * 10 + 3 * 1 = 30 +
3
Temos então que YX = Y * 10 + X * 1
e XY = X * 10 + Y * 1, logo:
I =
YX – XY = (Y * 10 + X * 1) – (X * 10 + Y * 1) = (10Y + X) – (10X + Y) = 9Y – 9X
= 9(Y – X)
Igualando as duas quantidades em vermelho: 9(Y – X) = 10 + X + Y.
Percebemos que ambos os membros são múltiplos de 9, logo basta através do
método de tentativas encontrar dentro do conjunto (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) números
que satisfaçam a igualdade acima, lembrando que Y > X.
Através de uma rápida verificação, chega-se ao resultado
onde Y = 5 e X = 3, com isso temos a data de nascimento em 1935 e a de
falecimento em 1953. Logo o ano de 1935 está entre 1920 e 1940.
RESPOSTA: (C)
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Não poderia ser a letra D, 1900 - 1920? Por exemplo, a pessoa nasce em 1901 e morre em 1912, com 11 anos. A soma dos algarismos do ano do nascimento são 11 também...
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* Considerando as informações do enunciado:
1) A pessoa nasceu em 19XY e faleceu em 19YX (ou seja, x < y);
2) x ≠ y
3) A idade da pessoa quando morreu era igual à soma dos algarismo do ano de seu nascimento (ou seja, idade = 1 + 9 + x + y)
* Então:
idade mínima = 1 + 9 + 0 + 1 = 11
idade máxima = 1 + 9 + 8 + 9 = 27
* Observe que quando a diferença entre x e y é igual a 1, a idade será sempre 9.
1901 a 1910: 9 anos
1912 a 1921: 9 anos
1923 a 1932: 9 anos
(...)
* Observe que quando a diferença entre x e y é igual a 2, a idade será sempre 18.
1902 a 1929: 18 anos
1913 a 1931: 18 anos
1924 a 1942: 18 anos
(...)
* Observe que quando a diferença entre x e y é igual a 3, a idade será sempre 27.
1903 a 1930: 27 anos.
1914 a 1941: 27 anos
1925 a 1952: 27 anos
(...)
* Observe que quando a diferença entre x e y é igual a 4, a idade será sempre 36.
1904 a 1940 = 36 anos
1915 a 1951 = 36 anos
1926 a 1962 = 36 anos
(...)
* Portanto, considerando as condições estabelecidas no enunciado, em que concluímos que a idade mínima (11) e máxima (27) possível da pessoa, conclui-se que a diferença entre x e y deve ser de no mínimo 2 e no no máximo 3
Opções:
1913 a 1931: 18 anos (≠ soma do ano do nascimento: 1 + 9 + 1 + 3 = 14)
1914 a 1941: 27 anos (≠ soma do ano do nascimento: 1 + 9 + 1 + 4 = 15)
1924 a 1942: 18 anos (≠ soma do ano do nascimento: 1 + 9 + 2 + 4 = 16)
1925 a 1952: 27 anos (≠ soma do ano do nascimento: 1 + 9 + 2 + 5 = 17)
1935 a 1953: 18 anos ( = soma do ano do nascimento: 1 + 9 + 3 + 5 = 18)
1936 a 1963: 27 anos (≠ soma do ano do nascimento: 1 + 9 + 3 + 6 = 19)
1946 a 1964: 18 anos (≠...)
1947 a 1974: 27 anos
1957 a 1975: 18 anos
1958 a 1985: 27 anos
1968 a 1986: 18 anos
1969 a 1996: 27 anos
1979 a 1997: 18 anos
Resposta: letra "C"
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Rodrigo, nesse caso, qual seria o valor de x? 0 ou 2?
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e... acabou o tempo da prova.
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Dá vontade de chorar quando me deparo com uma questão assim :'((((
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Fiz da seguinte forma
A diferença entre o
ano da morte e o do nascimento nos fornece a idade, da mesma forma que somar os
algarismos do nascimento nos fornecerá a idade.
Temos a seguinte
equação:
19YX - 19YX = 1 + 9
+ X + Y (1)
Decompondo 19XY e
19YX em fatores de 10 temos:
19YX = 1000 + 900 +
Y*10 + X
19XY = 1000 + 900 +
X*10 + Y
Substituindo na
equação (1) temos:
1000 + 900 + Y*10 +
X - (1000 + 900 + X*10 + Y) = 10 + X + Y
9Y - 9X = 10 + X + Y
Isolando o Y no 1º
membro:
8Y = 10 + 10X
logo vemos que Y tem
que ser múltiplo de 10, logo Y = 5
8*5 = 10 + 10X
40 = 10 + 10X
X = 3.
Portanto ele nasceu
em 1935
Resposta letra C
Joe Jr - Matemática
e Raciocínio Lógico
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Avalio que a explicação do Gustavo mais didática e objetiva. parabéns!
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JESUS..... ME SALVA!
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É o que faz a diferença nos pontos!
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Acho que eu chutaria uma questão dessa com gosto!
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Trteiros piram ...
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Tipo de questão que quem resolveu não passou. Porque o tempo que gastou nela deixou os concorrentes a no mínimo meia hora na frente. É o que eu penso.
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Vou nem queimar meus neurônios. Só rezar kkk
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Eu no ínicio achei que era só para somar o ano, porém é toda a data de aniversário:
1 de janeiro de .....
1 + 1 + 1960 = 18
1 +1 + 1980 = 20
Sabe-se que a diferença do ano de nascimento para falecimento de todos é 20 anos, só encontrar a data que a soma dará 20.
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https://m.youtube.com/watch?v=GVX4zMEQXOE
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O professor é PhD, mas eu sou uma mera pessoa tentando passar em um concurso depois de 5 anos sem estudar matemática. Por que não explica a questão com vídeo? Pra quem tem dificuldade adiantou nada essa explicação.
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O pulo do gato da questão era sacar que AB = 10A + B. A partir daí o resto sairia. O tenso é sacar isso numa prova de cerca de 4h, tendo outras 70 para resolver + discursiva. Quem a acertou (mas queimando muito tempo) pode, no final, ter se dado pior que uma outra que a errou (por ter desistido e chutado), mas que durante esse tempo acertou outras 5. Dependendo do caso, desistir de uma questão faz parte da estratégia.
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GOOOOOOLLLL!! ÉÉÉ... É DO CHUTE!!!! X Y B ao quadrado.... Meu Deus!! Eu fiz Direito PQP!!
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Essa questão fora do normal só na base do chute mesmo.
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Mais outro vídeo, professor Ivan: https://www.youtube.com/watch?v=f-BmyDfSuVw