Questão 1075390

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - BR Distribuidora - Profissional Júnior - Administração
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Logaritmos

Se b é um número real positivo, diferente de 1, logo, deduz-se que

• A. log_b7 > log _b 3
  
• B. log_b 12 = (log_b 6) (log_b 2)
  
• C. log_b 24 = ( log_b 3) + 3 (log_b 2 )
  
• D. log_b - 10 ^-1 < 0
  
• E. log_b ⁵√4 = log_b5
  lob_b 4

Gabarito: C

Comentários

• Para resolver, basta conhecer 2 propriedades do log: logaritmo do produto e logaritmo da potência.

  
  Logaritmo do produto:

  Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então loga(b.c) = loga b + loga c.

   

  Logaritmo da potência:

  Se 0 < a ≠ 1, b > 0, então  loga(b^n) = n . logab

  
  Resolução:

  c) logb 24 = ( logb 3) + 3 (logb 2 )

  logb 24 =  logb 3.8 = logb 3 + logb 8 = logb 3 + logb 2³ = logb 3 + 3.logb 2

• O que tem de errado na alternativa "A"?

• Questão deveria ser anulada - 2 alternativas corretas!
  A letra A e C estão corretas dadas as condições do enunciado!!

   

   

• Se b é positivo, diferente de 1, e b > 1 -> logb7 > log b 3
  Mas se b é positivo, diferente de 1, e 0 < b < 1 -> logb7 < logb 3

  Por isso letra a está errada, b pode assumir valores entre 0 e 1.