Questão 1080985

• Banca: FUVEST
• Órgão: USP
• Ano: 2013
• Provas: FUVEST - 2013 - USP - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função Exponencial; Função Modular; Funções

Sobre a equação (x + 3)2^{x2 - 9} log | x2 + x — 1| = 0, é correto afirmar que

• A. ela não possui raízes reais
  
• B. sua única raiz real é —3
  
• C. duas de suas raízes reais são 3 e —3
  
• D. suas únicas raízes reais são —3, 0 e 1.
  
• E. ela possui cinco raízes reais distintas.

Gabarito: E

Comentários

• https://www.curso-objetivo.br/vestibular/resolucao_comentada/fuvest/fuvest2014_1fase.asp?img=01

• (x + 3).2 . log | x² + x - 1| = 0

  nessa igualdade a 0, temos 3 termos se multiplicando, podendo ser reescritos assim: a.b.c = 0

  Visto que uma potenciação é sempre diferente de 0, algum dos outros 2 termos deve ser 0 para a igualdade funcionar: ou (x + 3) = 0 ou log | x² + x - 1| = 0

  no caso de x + 3 = 0, x = -3

  no caso de log | x² + x - 1| = 0:

  | x² + x - 1| = 1 -> posso afirmar que o logaritmando é 1 pois o resultado do log é 0, e toda vez que isso acontece o logaritmando deve ser 1

  como o logaritmando tá em módulo: x² + x - 1 = 1 ou x² + x - 1 = -1

  1º caso: x² + x - 2 = 0 -> x = 1 ou - 2

  2º caso: x² + x = 0 -> x = 0 ou -1

  Assim, x possui 5 raízes: - 3, -2, -1, 0 e 1

  Letra E

  Fuvest 2023