-
O vertice da parabola é o valor do f(x) onde x é o ponto médio entre x' e x". É só resolver a equação que vamos achar x'= -5 e x"=20. O ponto médio, equidistante destes dois x é x=12,5. Este é o valor que vai gerar o maior resultado possível.
-
Podemos resolver essa questão buscando o X do vértice da parábola, que é encontrado pela seguinte expressão:
Xv = - B/2.A , tratando a equação da forma Ax2+Bx+C.
Calculando:
Xv= -100/2.(-4) = 100/8 = 12,5h
-
Só uma dica: para quem sabe cálculo, estes exercícios ficam bem fáceis... é só derivar a equação e igualar a zero para achar o ponto máximo ou mínimo. No caso... f' = -8x+100 = 0 -> x = 12,5.
Sem precisar lembrar de fórmula alguma.
-
Derivando
a função principal temos:
f(x)
= - 4x² + 100x – 400
f’(x)
= -8x + 100
Depois
igualando-se a zero:
-8x
+ 100 = 0
x
= 12,5
Resposta: Errado.
-
ALguém me explica como faz essa derivção da função ?
-
Gabarito: ERRADO
Dada a questão: Caso a quantidade diária de camisetas produzidas por uma indústria entre x -1 e x horas do dia seja expressa por f(x) = - 4x² + 100x - 400, em que 7 ≤ x ≤ 18, então a quantidade máxima de camisetas produzida por essa indústria ocorrerá entre 13 e 14 horas.
- A presente questão quer saber quantidade máxima de camisetas produzidas, o valor máximo nas equações do 2º grau é dada pela valor de -b/2a, sabendo que a = -4; b = 100, c = -400.
- Realizando o cálculo de -b/2a, temos a expressão -100/-8 = 12,5.
- Com isso sabemos que o valor máximo da equação será o x da nossa equação, sendo ele x = 12,5, a quantidade máxima será dada no horário de x-1 = 12,5-1 = 11,5 (ou onze e meia) e x = 12,5 (doze e trinta).
FORÇA E HONRA.
-
Pode resolver derivando a função também e igualando a zero para encontrar o valor máximo
f ' (x) = 2 * (-4) x + 100 = 0 => x = 12/5 h (12:30h)
Resposta: Entre 11:30h (x-1) e 12:30h (x)
-
Galera, uma dúvida.
Por ser a < 0, o valor máximo da parábola não seria encontrado através da fórmula Yv = -Δ/4a ?
-
Vinicius Hatab, no Yv é encontrada a quantidade máxima de camisetas produzidas, mas como a questão quer saber o horário em q isso acontece, vamos usar o Xv. Desenha o gráfico q vai conseguir visualizar melhor.
Espero ter ajudado. :)
-
Aos que tiveram dúvida em o porquê de não poder usar a fórmula do Y do vértice é porque o Y representa a quantidade de camisetas produzidas. E o X representa a horas no eixo cartesiano.
Como a questão queria saber a hora, não tem motivo de acharmos a quantidade máxima de camisetas produzidas no X do vértice.
-
Para quem te dificuldade em entender matemática como eu, aqui vai uma forma de resolver mais demorada porém mais "simples"...
f(x) = - 4x^2 + 100x - 400 (simplifico por 4)
f(x) = -x^2 + 25x - 100
0 = -x^2 + 25x - 100
-x^2 + 25x - 100 = 0
a = -1 b = 25 c = - 100
delta = (25)^2 - 4 . (-1) . (-100)
delta = 625 + 4 . (-100)
delta = 625 - 400
delta = 225
x = - 25 + - raiz quadrada de 225 / 2 . (-1)
x = -25 + - 15 / -2
x' = -25 + 15/-2 = -10/-2 = 5
x" = -25 - 15/-2 = - 40/-2 = 20
Se 7 ≤ x ≤ 18, então x = 20
____*__________________________________*_____
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
12 12,5 13
Então a quantidade máxima de camisetas produzida por essa indústria ocorrerá entre 12 e 13 horas, mais especificamente às 12,5 horas, ou seja, 12 horas e 30 minutos.
-
A questão só quer saber o Xv= Horas de maior produção.
Xv= -b/2.a
Xv= -100/2.(-4)
Xv=12,5 h, que equivale a 12h:30min ao horário de maior produção.
Espero ter ajudado!
-
Caso a quantidade diária de camisetas produzidas por uma indústria entre x -1 e x horas do dia seja expressa por f(x) = - 4x2 + 100x - 400.
Para saber a hora de maior prodrução e quantidade de maior produção, basta saber o vértice da parábola:
V = (Xv;Yv) a = -4 ; b = 100 ; c = -400
Xv = -b/2a
Xv = -100 / 2.(-4)
Xv = -100 / -8
Xv = 100 / 8
Xv = 12,5 Horas
Logo a hora de produção maxima foi de 12 horas e 30 minutos.
Delta = b² - 4ac
Delta = 100² - 4 . (-4). (-400)
Delta = 10000 - 6400
Delta = 3600
Yv = -delta/4a
Yv = -3600 / 4. (-4)
Yv = -3600 / -16
Yv = 3600 / 16
Yv = 225
Logo a quantidade de produção maxima foi de 225 camisetas.
A quantidade máxima de camisetas produzida por essa indústria ocorrerá entre 12 e 13 horas e não entre 13 e 14 horas.
Gabarito Errado!
-
não fiz com a formula!
como sei que é um a parabola... e que a questao diz que x maior ou igua a 7 e menor ou igual a 18
nesse intervalo de 7 a 18 tenho 11 horas então como sei que o ponto maximo em uma parabola é sempre o meio.....dividi 11 por 2 encontrei 5,5 então somei 7 horas mais 5,5 = 12,5 horas.....a produção maxima e camiseta e não entre 13 e 14 horas!
-
Negativo. O ponto máximo de produção das camisas ocorreu às 12,5 horas.
-b/2.a ~> -100/-8 ~> 100/8 = 12,5
GAB: ERRADO
-
Melhor explicação foi a do Rafael Silvestre! Muito boa....
-
nem precisa quase fazer cálculo, é só saber que a parábola é simétrica, que o a sendo menor que zero a parábola é côncava para baixo, e que o máximo da função é o YV e que o máximo da função será atingido exatamente no meio do caminho entre 7 e 18, logo entre 12 e 13 horas. Exatamente ao meio dia e meia.
-
QC é um site de questões onde o comentário dos assinantes é bem mais esclarecedor que dos professores.
Uma questão como essa de agente administrativo, o professor resolvendo com derivada kkkkk só falta ele querer resolver com integral.
Se não for pedir muito, professores sejam o mais simples possível, por favor
-
Caramba, que falta de tato essa do professor do Qc! Que loucura.
-
Usei Bhaskara e encontrei as duas raízes, depois encontrei o Xv que era a hora exata onde se produziu o máximo, esse máximo foi encontrado pelo Yv . Depois só colocar no gráfico e tirar as conclusões. talvez minha maneira não tenha sido muito simples, mas de forma conservadora, encontrei o resultado. Agora, resolver por derivação foi dureza mesmo.
Gab. Errada
-
ERRADO
Para os que não entenderam o comentário do professor, vou tentar esclarecer. O comentário dele é baseado em derivada, que é um artifício ensinado em cursos superiores da área de exatas. Em suma, a derivada se realiza da seguinte maneira: o expoente desce multiplicando o número que o acompanha e posteriormente é subtraído 1 do expoente.
Exemplo: Derivada de 4x2 = 8x ( 2 (expoente) desce multiplicando o numeral que o acompanha (4) e logo depois é tirado 1 (x))
Derivada de 2x3 + 3x2 + 5x + 7 = 6x2 + 6x + 5 (3 desce multiplicando 2 = 6 e depois é subtraído 1, ficando x2; 2 desce multiplicando o 3 = 6 e depois é subtraído 1 ficando x; 5x = 5x^1, logo o 1 desce multiplicando o 5 = 5 e subtraindo 1 do expoente fica 0; e por fim, a derivada de uma constante é sempre ZERO).
Após essa breve explicação, que espero que tenha ficado +- clara, vamos ao exercício, mas antes precisamos saber que o máximo de uma função é a sua derivada primeira (f'(x)) =0.
f(x) = - 4x2 + 100x - 400
f'(x) = -8x (2 desde multiplicando o 4 e é subtraído 1 do expoente) + 100 ( 1 desce multiplicando o 100 e é subtraído 1 do expoente);
Fazendo f'(x) = 0
-8x + 100 = 0
-8x = -100 . (-1) pra deixar positivo
8x = 100
x = 100/8
x=12,5, logo não esta entre 13 e 14.
-
tinha que ensinar essa derivada antes da gente ter conhecido baskara
-
GAb E
Fui pelo raciocínio de Diego Monteiro, joguei o XV pq a questão pede a Hora máxima de atendimento (x), a demanda é o Y, veja que o C começa com o valor negativo.
-
Xv = -b / 2.a
Xv = -100/-8
= 12h30
x - 1 = 11h30
x = 12h30
ERRADO!
-
Xv= -b
------
2.a
a= - 4
b= 100
c= - 400
A questão pede a Máxima de ( x ) aplicaremos a formula acima
Xv= -100
-----
2 . - 4
Xv = -100
--------
8
Xv = 12,5
Resposta errada
-
GABARITO COMENTADO:
Derivando a função principal temos:
f(x) = - 4x² + 100x – 400
f’(x) = -8x + 100
Depois igualando-se a zero:
-8x + 100 = 0
x = 12,5
Resposta: Errado.
121 dislikes.
-
Rapaz... na minha formação eu só vi cálculo diferencial e integral na faculdade. É lindo pra quem sabe derivar uma função, que por sinal é muito simples. Mas tem gente que não sabe nem o que é o termo "derivar". O comentário do professor foi desconexo com a realidade de uma questão de nível médio.
-
1} Pra gente saber em que horas ocorrerá a produção da quantidade máxima de camisetas, temos que calcular o ponto máximo da produção, ou seja, o Xv
Xv = -b/2.a
Xv = -100/2.(-4)
Xv = -100/-8
Xv = 12,5
2} Ou seja, não ocorrerá a produção máxima entre 13h e 14h, mas sim às 12:30h
Gabarito: Errado.
__________
Bons Estudos.
-
Muitos, assim como eu, não sabem nem o que é derivada, aí o professor usa derivada para resolver.
-
"quantidade diária de camisetas produzidas por uma indústria entre x -1 e x horas do dia"
A grande sacada é entender que X representa a quantidade de horas, e, portanto, precisaremos considerar o valor de Xv.
-
f(x) -4x^2+100-400
percebam que a questao pede o maximo, logo a concavidade da funçao esta para baixo, entao ela quer o (XV)
-B/2.A
-100/ 2(-4)
-100/ -8
= 12,5
PMAL 2021
YV(PARA QUEM FICOU COM DUVIDA É( -DELTA/ 4.A)
MACETE PARA ACHAR O YV( ACHA O XV E FAÇA A SUBSTITUIÇAO NO Y)
-
Xv= onde ocorre o máx/mín
Yv= valor máx/mín
Na questão ele quer saber onde ocorre
Logo, vamos utilizar o Xv
Xv= -b/2.a
F(x)= -4x² + 100x - 400
Podemos simplificar por 4
Ficando -x² + 25x - 100
Xv= -25/2.(-1)
Xv= -25/-2 = 12,5