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considerando que os algarismos deveriam ser distintos, os dois número seriam: 987 e 123
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O "segredo" está em saber que o conjunto dos números inteiros contempla também os inteiros negativos, constituindo o seguinte conjunto: ={…,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8…}
Então a diferença entre a Centena e a dezena e também a diferença entre a Dezena e a Unidade podem ser negativas:
Maior número 987
Menor número 123
Diferença: 864
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3 algarismos : A B C
A - B = B - C; 2B = A + C
Para começar com o menor algarismo:
- O algarismo das centenas (A) será 1, e o algarismo das dezenas(B) não pode ser 1 novamenter e não pode ser 0 pois colocando na formula o algarismo da unidade seria 1 novamente, caso que não pode ocorrer pois estes algarismo precisam ser distintos
- Logo, o menor número diferente de 0 e 1 é o 2 (B). E agora é só jogar na fórmula para achar o menor número com algarismos distintos e que atenda a fórmula. 2B = A + C; 2 x 2 = 1 + C ; C = 3 . 123
Para achar o maior número:
- O maior número começará com 9 (A) ; e o segundo maior número será o 8 (B) ; jogue na fórmula e ache o C ; 987
PARA FINALIZAR É SÓ FAZER A DIFERENÇA ENTRE 987 E 123
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A letra E é a única opção que observa a regra que ele estabeleceu:
"que a diferença entre o algarismo das centenas e o algarismo das dezenas é igual à diferença entre o algarismo das dezenas e o algarismo das unidades."
Ou seja, a diferença entre 8-6 = 6-4 , que é =2 .
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Eu pensei asssim:
Quanto maior o número, menor será a diferença. O maior número possível precisa começar com "9". A menor diferença é "1", então, o número seguinte será "7", formando "987".
O menor número com a menor diferença (de 1) é, então, "123", que segue os parâmetros estabelecidos. Assim, basta subtrair 987-123= 864
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abc ==> a - b = b - c ==> a + c = 2b (a + c é par)
M ==> sendo maior => a = 9 ==> 9bc ==> a + c par ==> c = 7 (maior possivel) => b = 8 => M = 987
m ==> sendo menor => a = 1 ==> 1bc ==> a + c par ==> c = 3 (menor possivel) => b = 2 => m = 123
M - n = 987 - 123 = 864