Hola.
Quantas soluções inteiras tem a equação: a + b + c = 15, se xi ≥= 3 para todo i E { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Note que 6+6+1 ou 6+6+2 não dão soma 15, então o 1 e o 2 ficam fora, por isso xi ≥ 3.
Se a ≥ 3, b≥ 3, c≥ 3, podemos reescrever o exercício da seguinte maneira:
note que:
a ≥ 3 ==> a - 3 ≥ 0
b ≥ 3 ==> b - 3 ≥ 0
c ≥ 3 ==> c - 3 ≥ 0
vamos fazer a seguinte mudança:
A = a - 3, daí temos que: a = A + 3
B = b - 3, daí temos que: b = B + 3
C = c - 3, daí temos que:c = C + 3, substituindo na equação original, fica:
a + b + c =15
A + 3 + B + 3 + C + 3 = 15
A + B + C + 3*3 = 20
A + B + C + = 15 - 9
A + B + C = 6, e agora a,b,c têm como única condição serem maiores do que 0.
Calculando o número de soluções inteiras não negativas dessa equação, temos:
C(6-1), (3-1) = C5,2 = 5!/2!3! = 10, letra e
Soma de 15 ----> lados do dado 1, 2, 3, 4, 5, 6
Combinações:
5 + 6 + 4 =15 -------> nr de combinações 06 (todos diferentes, 3! = 6)
6 + 6 + 3 =15 -------> nr de combinações 03 (663, 636, 366)
5 + 5 + 5 = 15 -------> nr de combinações 01 (555, não dá resultado diferente)
Total 6 + 3 + 1 = 10