Vamos nós.
A questão pede todos os números de 3 algarismos cuja soma dos mesmos seja par. Para resolver essa questão precisamos analisar algumas coisas:
Sabemos que: - A soma de três números pares sempre dará um número par;
- A soma de dois números pares com um número ímpar sempre dará um número ímpar;
- A soma de um número par com dois números ímpares sempre dará um número ímpar.
A partir dessas premissas iremos trabalhar apenas com os números que contenham 3 números pares e que contenham 1 par e 2 ímpares. Para isso iremos utilizar a noção de possibilidades para os dígitos. Sendo P={0,2,4,6,8} e I ={1,3,5,7,9}
1 - Todos os algarismos Pares
__ x __ x __ = 4 x 4 x 3 = 48 possibilidades.
Percebam que apesar de possuirmos 5 números pares nas nossas possibilidades não podemos utilizar o zero no dígito das centenas, sob pena de os números resultantes desta situação serem apenas de dois dígitos e não de três dígitos conforme pede a questão.
2 - 1 Par e 2 Ímpares
Temos as seguintes possibilidades:
P x I x I = 4.5.4 = 80 Possibilidades (P apenas 4 pelo mesmo motivo exposto acima)
I x P x I = 5.5.4 = 100 Possibilidades
I x I x P = 5.4.5 = 100 Possibilidades
Ao somarmos as possibilidades de que todos os algarismos sejam pares (48) e de que haja um par e dois ímpares (280), encontramos a quantidade de números que satisfazem a questão = 328.