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Neste tipo de questão, onde determinadas pessoas tem que ficar juntas, deve-se "amarrar" essas pessoas em um único bloco. No nosso caso temos 4 blocos que serão permutados e ainda, devemos fazer a permutação interna de cada bloco, pois podemos ter a mudança de lugar entre eles, assim:
P4*(P4*P*.P3*P1) = 24*(24*2*6*1) = 24*288 = 6.912
Resposta: Alternativa D.
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Alguém sabe explicar?
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Heloisa,
não sei se vou conseguir explicar:
a solução é por permutação
1)Junte os blocos
TEMOS 4 BLOCOS: 4! 4*3*2*1= 24
2)separe-os
BLOCO TI: 4! 4*3*2*1= 24
BLOCO Comunicacao: 2! 2*1=2
BLOCO ADM: 3! 3*2*1= 6
BLOCO DIRETOR: 1! =1
agora, multiplique os blocos juntos e separados: 24*24*2*6*1= 6912
Espero ter ajudado!
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Vamos lá
AT AT AT AT AC AC AA AA AA DR
A primeira coisa a fazer é permutar os blocos! Por quê? Por que a questão diz que as pessoas que ocupam o mesmo cargo devem ficar juntas, assim teremos 4 blocos.
Bloco 1 = AT AT AT AT
Bloco 2 = AC AC
Bloco 3 = AA AA AA
Bloco 4 = DR
E, em seguida, notamos que devemos permutar os elementos de dentro dos próprios blocos, de modo que teremos o seguinte:
P4!( aqui estamos permuntando o bloco 1 com o 2 o 3 e o 4, NÃO CONFUNDA COM AS PERMUTAÇÕES INTERNAS DE CADA BLOCO, AQUI PERMUTAMOS OS BLOCOS EM SI, NÃO SEUS ELEMENTOS INTERIORES!)
xP4!( esse outro P4! se refere aos elementos do bloco 1 permuntando dentro de seu bloco( entre si)
x P2!( referente ao bloco 2 permutando seus blocos entre si)
x P3!( o bloco 3 permuntando seus elementos entre si)
x P1!( referente ao bloco 4)
Assim:
P4!XP4!xP2!xP3!xP1! = (4X3X2X1)x(4X3X2X1)x(2X1)x(3X2X1)x1 = 24x24x12 = 6912
GABA D
É um pouco complicado explicar sem poder usar esquemas de fotos ou vídeos, mas espero ter ajudado!
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obrigado Danilo Rodrigues e Simone Vieira pelas resoluções...
Heloisa Cruz veja as aulas sobre permutação simples vai clarear bastante... Que Jesus abençoe a todos...
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Como vocês sabem que é permutação e não arranjo?
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Observando as explicações da Heloisa e do Danilo, fiquei me questionando se tais resoluões levariam dois funcionários de mesmo cargo a ficarem juntos, mas sim, todo o grupo de mesmo cargo?
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Não concordei com a explicação da questão pois ela fala de 2 funcionários do mesmo grupo não? Não fala de todos funcionários juntos por cargo...
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Eu consegui acertar a questão, mas precisei eliminar alternativas porque, segundo meu raciocínio, quando li "...10 cadeiras dispostas em fila de modo que dois funcionários de mesmo cargo fiquem juntos...". A questão fala que 2 funcionários do mesmo sertor devem sentar junto, mas não fala que todos deve sentar juntos, e também não diz que pelo menos dois devem sentar juntos, deixa tudop muito aberto. Ou seja, se tem 4 funcionários em um setor, 2 deles sentam juntos e os demais podem ficar dispostos em qualquer outro lugar, o que complicaria mais a questão. Assim poderiamos ter:
AT AT AT AT AC AC AA AA AA D (todos de mesmo setor juntos). AT AT D AT AA AC AC AT AA AA (apenas dois sentando juntos e os demais dispostos de qualquer jeito, ou ainda AT AT AA AT AT AA AA AC AC D (todos que podem fazer duplas juntos e apenas aqueles sem ter como formar par dispostos de qualquer maneira).
Entenderam? A questão não coloca as devidas limitações na interpretação.
Seguindo minha linha de raciocínio você teria que fazer vários Arranjos (porque estão em fila e se a pessoa sentar numa cadeira diferente muda a ordem) e levar em consideração onde cada grupo em dupla está si sentando. Assim:
_ _ = A 4,2 (AT)
_ _ = A 3,2 (AA)
_ _ = A 2,2 (AC)
_ _ _ _ = P4! (Os 2 AT que não sentaram no primeiro Arranjo, 1 AA que não sentou no segundo Arranjo e o Diretor)
Agora temos várias formas de dispor isso:
AT AT AT AT AC AC AA AA AA D
AT AT D AT AA AC AC AT AA AA
AT AT AA AT AT AA AA AC AC D
E ainda tem mais formas. Então o calculo se torna muito mais ciomplexo do que o que fazemos para acertar a questão segundo o gabarito oficial.
Eu acho que a questão está mal formulada nesse sentido. Mas, para acertar, basta seguir o raciocínio exposto pelos demais colegas. Mas que o texto deixa margem para dúvida, isso ele deixa. Não há limitação precisa sobre a questão.
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De quantos modos 10 funcionários da ALGÁS (4 Analistas de Tecnologia da Informação, 2 Analistas de Comunicação, 3 Analistas de Administração e 1 Diretor) podem sentar em 10 cadeiras dispostas em fila de modo que dois funcionários (troquem DOIS por OS FUNCIONÁRIOS) de mesmo cargo fiquem juntos?
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4*3*2*1 x 3*2*1 x 2*1 x 1
________ x ________ x ______ x ______ x (4!)
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24 x 6 x 2 x 24 = 6912 GABARITO C