Questão 1100128

• Banca: UERJ
• Órgão: UERJ
• Ano: 2012
• Provas: UERJ - 2012 - UERJ - Vestibular - Primeiro Exame
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função Exponencial; Funções; Logaritmos

Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível de toxidez T₀ ,correspondente a dez vezes o nível inicial.

Leia as informações a seguir.

• A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias.

• O nível de toxidez T(x) , após x dias do acidente, pode ser calculado por meio da seguinte equação:

T(x) = T₀ . (0,5) ^0,1x

Considere D o menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário para que a toxidez retorne ao nível inicial.

Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a:

• A. 30
  
• B. 32
  
• C. 34
  
• D. 36

Gabarito: C

Comentários

• T(X)=to(0,5)^(0,1x)

  10Ti(nível de toxidez inicial)=to

  to/10=Ti

  to/10=to*(0,5)^(0,1x)

  1/10=0,5^(0,1x)

  10^(-1)=2^(-0,1x)

  10=2^(0,1x)

  log(2)=0,3

  log base(2)^(0,1x*0,3), logaritimando 2 = 0,3

  2^(0,03x)=2

  0,03x=1

  x=33,333-----------( 34 dias)

• Questão difícil, pois tem muito dado para confundir:

  1) Dados desviante:" A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias."

  # Informação totalmente irrelevante

  2) Foco: "atingindo o nível de toxidez To ,correspondente a dez vezes o nível inicial."

  # Conclusão: Ti = 10 * To

  3) Cálculos:

  # A sacada aqui é fazer o lago voltar ao que era antes

  # Expressão: T(x) = To * 0,5 ^ (0,1x)

  # Lógica: Ti = 10 * Ti * 0,5 ^ (0,1x)

  4)

  # Ti = 10 * Ti * 0,5 ^ (0,1x)

  # 1 = 10 * 0,5 ^ (0,1x)

  # log(1) = log(10 * 0,5 ^ (0,1x))

  # 0 = log(10) + log(0,5 ^ (0,1x))

  # 0 = 1 + 0,1x * log(0,5)

  # -1 = 0,1x (log 5 * 10 ^ -1)

  # -1 = 0,1x [(log 5 + log(10 ^ -1)]

  # -1 = 0,1x [ log(10/2) + (-1)]

  # -1 = 0,1x [ log10 - log 2 - 1]

  5) Final

  Resposta: x = 33,333

  Resposta final = 34 dias para voltar a taxa inicial de toxidez