Questão 1103119

• Banca: ACEP
• Órgão: BNB
• Ano: 2010
• Provas: ACEP - 2010 - BNB - Analista Bancário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Porcentagem

Uma dada taxa de juros nominal anual, capitalizada semestralmente, assegura a rentabilidade real de R$ 5.060,00 em uma aplicação financeira de R$ 100.000,00 efetuada ao longo de um ano. Sabendo-se que as taxas de inflação no primeiro e segundo semestres foram, respectivamente, de 2% e 3%, assinale a alternativa que contempla os valores aproximados das taxas de juros nominal e efetiva ao ano, respectivamente:

• A. 10,12% e 10,38%
  
• B. 0,1012% e 0,1038%
  
• C. 0,506% e 0,57%
  
• D. 5,06% e 5,7%
  
• E. 2,5% e 0,06%

Gabarito: A

Comentários

• ( 1+real ) = ( 1+ aparente ) / ( 1 + inflação)

  real = (5.060 / 100.000)

  real = 0,0506

  infla = (1 + 0,02) x (1 + 0,03) - 1

  infla = (1,02) x (1,03) - 1

  infla = 1,0506 - 1

  infla = 0,0506

  (1+real) = (1+aparente) / (1+inflação)

  (1 + 0,0506) = (1 + i) / (1 + 0,0506)

  (1,0506) = (1 + i) / (1,0506)

  1 + i = (1,0506) x (1,0506)

  i = 0,1038

  i = 10,38% 

  taxa efetiva 10,38%

  i = (1 + 0,1038)^(1/2) - 1

  i = 1,0506 - 1

  i = 0,0506 a cada 6meses

  então:

  i = 5,06% x 2

  i = 10,12% ao ano (taxa nominal)

  Alternativa "a"

  
  

• 1 + iR = (1+iE) / (1+iI)

  1 + ((105060 - 100000)/100000) = (1+iE) / (1,02*1,03)

  1,0506 = (1+iE) / 1,0506

  1,0506 * 1,0506 = 1 + iE

  iE=0,10376 = 10,376% = 10,38%

• Não entendi a parte final, por que quando o resultado na taxa efetiva é igual 0,10376...% ele passa a ser 10,38% ? Por que foi multiplicado por 100 ? É porque estamos tratando de porcentagem ? Alguém pode me explicar melhor ?