Questão 1103125

• Banca: ACEP
• Órgão: BNB
• Ano: 2010
• Provas: ACEP - 2010 - BNB - Analista Bancário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Juros Simples

Um financiamento consiste de prestações mensais, corrigidas a uma taxa mensal fixa de juros compostos. Sabendo-se que a soma das três parcelas consecutivas é igual a 331% da primeira destas parcelas, a taxa mensal de juros é igual a:

• A. 33,1%
  
• B. 11%
  
• C. 10%
  
• D. 3,31%
  
• E. 1,1%

Gabarito: C

Comentários

• soma de 3 parcelas consecutivas = 331% o valor da 1ª parcela

  p + p*(1+i) + p*(1+i)^2 = 3,31 * p

  p[ 1 + (1+i) + (1+i)^2 ] = 3.31 * p      eliminando p

  1 + (1+i) + (1+i)^2 = 3,31

  
  

  usando (1+i) = x 

  1 + x + X^2 -3,31 = 0

  x^2 + x - 2,31

  
  

  usando a formula de equação do segundo grau

  x = [ -b +- (b^2 - 4 * a * C)^(1/2) ] / 2

  x = [ -1 +- (1^2 - 4 * 1 * 2,31)^(1/2) ] /2

  x=  [ -1 +- 10,24^(1/2) ] /2

  x'= 1,1

  x"= -1,1 (desprezamos o valor negativo)

  
  

  utilizando o valor

  (1+i) = x

  (1+i) = 1,1

  i = 1,1 - 1

  i = 10%

• P + P (1+i) + P (1+i)^2 = 3,31P

  P (1+ (1+i) + (1+i)^2 = 3,31P     corta o P

  1 + (1+i) + (1+i)^2 = 3,31    temos uma  equação de 2º grau onde x=(1+i)

  x^2 + x -2,31 = 0

  delta = 10,24

  raiz de delta = 3,2

  x'=1,1

  x''=-2,1 ( desprezamos o negativo)

  x=(1+i)

  1,1=1+i

  i = 10%