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Coloca-se, por exemplo:
preto e branco - para ver se são iguais ou diferentes, se são iguais coloca de um lado, se são diferentes coloca de outro lado para separar.
Depois, pega-se um deles para seguir a comparação, tanto faz.
preto e vermelho
preto e azul
preto e laranja
Dessa forma, saberíamos distinguir quais os mais leves e os mais pesados.
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"O número mínimo de pesagens, nessa balança, que deverão ser efetuadas para identificar o peso de maior massa em cada par de pesos de mesma cor, é"
Não entendi, sinceramente. Se eu tenho um par de pesos de mesma cor: ex, tenho um peso branco e outro peso branco (mesma cor!). Preciso pesar uma única vez para saber qual deles é o mais pesado!
Se alguém puder explicar pq este raciocínio está errado, agradeço.
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Exatamente o pensamento do amigo Juliano
- Você não irá analisar todos os pesos de me mesma gramatura primeiro, o que exigiria 3 pesagens para saber..
-Deixando-se um peso/cor como fixa de comparação tem que se fazer no mínimo 4 pesagens para se excluir/separar os pesos diferentes..
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Alguém sabe essa? Marquei 5, mas já sentia que estava bom demais pra ser verdade -:)
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Você coloca um par de cada vez até o terceiro par (vermelho). Quando faltar dois pares, você coloca os dois juntos na balança (azul e laranja). Se der peso igual, você sabe qual azul e qual laranja é o mais pesado, se um lado da balança pesar mais você saberá também que o azul e laranja daquele lado são os mais pesados. Ou seja poderá ter as seguintes situações:
Um lado da Balança = Azul (101g) + Laranja (100g)
Logo outro lado estará equilibrado = Azul (100g) + Laranja (101g)
ou essa situação
Um lado da Balança = Azul (100g) + Laranja (100g)
Logo outro lado estará mais pesado = Azul (101g) + Laranja (101g)
Por isso resposta LETRA D = 4 pesagens no mínimo.
Espero poder ter ajudado.
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Acho que o raciocínio no comentário do RANIERI DUARTE não está correto.
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P - B (se forem iguais, separa os dois pesos; se forem diferentes já sabemos qual é o mais pesado)
V - A (se forem iguais, separa os dois pesos; se forem diferentes já sabemos qual é o mais pesado)
L - P (se forem iguais, separa os dois pesos; se forem diferentes já sabemos qual é o mais pesado)
Pega dois P's e veja qual deles é maior.
Como teremos um P em cada grupo, saberemos qual é o maior/menor.
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Com 3 pesagens, apenas, é possível descobrir qual peso de cada cor é o mais pesado.
Pegando-se dois pesos de cores e massas diferentes para cada pesagem, seria possível realizar apenas 3 pesagens. É óbvio que escolher pesos de cores diferentes para realizar a pesagem é fácil, mas para escolher pesos de massas diferentes, o praticante da pesagem teria que contar com a sorte. Como o problema pede o número mínimo de pesagens, então utilizaremos para as pesagens a melhor possibilidade possível, que é escolher dois pesos de massas e cores diferentes para realizar a pesagem. Acompanhem o raciocínio:
1ª Pesagem: P(101kg) - B(100kg) -> Já saberíamos que o peso Preto (P) que está na balança e que o Branco (B) que está na mesa são os pesos mais pesados dentre seus pares, pois a balança indicaria que o prato do peso P seria mais pesado e portanto teria 101kg, já que a única possibilidade de um peso ser mais pesado é tendo 101kg. Dessa forma já temos identificados dois pesos como os mais pesados de seus pares.
Para a próxima pesagem é pego mais dois pesos de cores diferentes e massas diferentes.
2ª Pesagem: V(100kg) - A(101kg) -> Mesmo raciocínio da 1ª Pesagem. Temos mais dois pesos identificados como os mais pesados de seus pares. Até aqui temos o total de 4 pesos de cores diferentes identificados como os mais pesados, sobrando apenas verificar na última pesagem os pesos de cor Laranja (L).
Como só sobraram os pesos laranjas na mesa, realizamos a pesagem deles.
3ª Pesagem: L(101kg) - L(100kg) -> A balança indicaria o prato que contém o peso de maior massa e teríamos assim o último peso mais pesado, dos cinco pares de pesos de mesma cor, identificado.
Portanto, se o praticante da pesagem for organizado, sortudo e um pouco esperto, ele faz isso apenas com 3 pesagens.
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Seguindo o Princípio da Casa dos Pombos, vamos considerar a pior hipótese:
Chamando de P1, B1, V1, A1 e L1 as massas com peso de 100g e de P2, B2, V2, A2 e L2. Vamos considerar então a pior hipótese, onde a pessoa resolva pesar em cada prato pesos de cores diferentes assim:
1° pesagem: P1 e B2,
2° pesagem: B1 e V2,
3° pesagem: V1 e A2,
4° pesagem: A1 e L2.
Sobrando então P2 e L1 que não precisarão ser pesados, pois pela 1°e 4° pesagem já sabemos que o peso de P2 vale 101g e que o peso de L1 valerá 100g.
Resposta: Alternativa D.
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Se eu testar cada par da mesma cor, precisarei de 5 pesagens.
Porém, existe uma maneira na qual é possível separar os pesos de 100 gramas dos pesos de 101 gramas com apenas 4 pesagens:
1ª pesagem: PRETO x BRANCO
2ª pesagem: BRANCO x VERDE
3ª pesagem: VERDE x AZUL
4ª pesagem: AZUL x LILAS
Considere que cada um desses pares testados acima seja formado por pesos diferentes. Assim, foi possível constatar que:
Na 1ª pesagem, o PRETO tinha 100 gramas e o BRANCO tinha 101 gramas;
Na 2ª pesagem, o BRANCO tinha 100 gramas e o VERDE tinha 101 gramas;
Na 3ª pesagem, o VERDE tinha 100 gramas e o AZUL tinha 101 gramas; e
Na 4ª pesagem, o AZUL tinha 100 gramas e o LILAS tinha 101 gramas.
Se já constatei que o PRETO (já pesado) tinha 100 gramas, é lógico que o PRETO (ainda não pesado) tem 101 gramas. Da mesma forma, se já constatei que o LILAS (já pesado) tem 101 gramas, fica claro que o LILAS (ainda não pesado) tem 100 gramas.
Desta forma, são necessárias 4 medições, no mínimo. Se em alguma dessas medições os pesos fossem iguais, seriam necessárias mais pesagens.
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Não entendi ainda. Seguindo o raciocínio do amigo Juliano:
Pesagem 1) Se colocar um preto e um branco pra pesar e os dois tiverem o mesmo peso??? Não sei se os dois são de 100g ou de 101g. Seguindo a logica do Juliano pego um preto pra comparar.
Pesagem 2) Coloco o Preto com Vermelho e os dois dão o mesmo peso. O que concluo? Por enquanto nada.
Pesagem 3) Coloco o Preto e azul e os dois dão o mesmo peso. O que concluo? Por enquanto nada.
Pesagem 4) Coloco o Preto com Laranja e dão o mesmo peso. O que concluo? NADA!!!
Só vou concluir algo se uma dessas pesagens derem diferente. Porém com esse caso hipotético que comentei, nao garanto conseguir separar qual é o de maior peso de cada par de cores. Por isso acho que para garantir seria necessário 5 pesagens.
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Concordo com o José, ha uma probabilidade desse metodo dar errado, que e quando sempre da o mesmo peso.
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O procedimento correto para pesagem das bolinhas seria em cada pesagem trocar as cores e separar as que você já pesou até ter 6 descobertas, depois pesar com de valor já sabido. Vamos supor que aconteça a pior das hipóteses e todas as pesagens que você fizer dê peso igual:
1ª pesagem: BRANCA¹ = VERMELHA¹
2ª pesagem: PRETA¹ = LARANJA¹
3ª pesagem: AZUL¹ < VERMELHA² --> ora, se nesse teste a bolinha AZUL¹ é menor que a bolinha VERMELHA², já deduzimos que a VERMELHA² e AZUL² têm 101g e a AZUL¹, e VERMELHA¹, 100g, e como essa última é igual à BRANCA¹, ela também terá 100g. Desse modo, a BRANCA² tem 101g.
Até agora já descobrimos o valor das BRANCAS, VERMELHAS E AZUIS. Falta o último teste, que é descobrir o valor da PRETA E LARANJA. Até agora sabemos que na 2ª pesagem a PRETA¹ É IGUAL A LARANJA¹. Se pesarmos as outras duas bolinhas PRETA² e LARANJA² iremos descobrir que têm o mesmo valor (não ajuda em nada). Então, pegamos alguma bolinha que já sabemos o valor e fazemos um teste com algum das duas não pesadas ainda:
4ª pesagem: AZUL¹ (100g) < PRETA²
Pronto, descobrimos que a PRETA² tem 101g, logo a PRETA¹ e LARANJA¹ terão 100g. E a última bolinha que é LARANJA² terá 101g, pois sua par pesa 100g.
Espero ter contribuído de forma positiva!!
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essa questão é muito dificil ?
Se você der sorte vai pesar 2 iguais na 1º medida, separa 1 e compara com outros 3, ou seja, mais 3 medições. Total seria 4.
Independentemente de cor, blablabla... a cor apenas facilitaria o metodo de escolha, mas o ato de pesar 4 vezes seguidas pesos iguais é probabilistico.
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Se for pensar na quantidade mínima possível (no caso de sorte) seriam 3 pesagens:
1) P1 > B1 P1=101g e B1= 100g
2) V1> A1 V1=101g e A1=100g
3) A1=L1 A1=100g e L1=100g
Contudo, a quantidade mínima necessária acredito que seja 4, caso seja possível medir mais de 2 pesos, o que o autor não deixa claro...
1) P1 x P2 = obrigatoriamente diferente
2) (P1 + B1) x (P2 + V1) = igual => B1 ≠ V1
Se P1>P2 então B1<V1(caso a)
= diferente então o lado mais pesado obrigatoriamente vai conter os dois pesos mais pesados. Se (P1 + B1) for mais pesado, então P1=B1=101 e P2=V1=100 (caso b)
3) P1 x A1 = igual
4) P1 x L1 = igual então (caso a) P1 =B2=V1=A1=L1=101 g
(caso b) P1=B1=V2=A1=L1=101g
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Gabarito diz 4 - Acredito que esta errado pode-se com sorte, ou depois de várias tentativas,conseguir com 3.
Cores P B V A L com 100 gramas
Cores P1 B1 V1 A1 L1 com 101 gramas.
Se eu pegar P e B1 e pesar descubro P P1 B B1 (primeira pesagem descobri 4)
Se eu pegar V e A1 e pesar descubro V V1 A A1 (segunda pesagem descobri mais 4)
Pegando qualquer um dos que já sei e L ou L1 descubro L e L1 (terceira pesagem descobri as 2 que faltavam)
Logico que isso vai depender de sorte mas a questão diz o número mínimo logo a resposta é 3. (acredito que o examinador não pensou desta forma de resolver)
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1° pesagem: preta e branca pesam iguais
2° pesagem: vermelha e azul pesam iguais
3° pesagem: azul e laranja pesam iguais
Ou seja, foi considerada a pior das hipóteses.
Nessa caso, será pesado uma segunda vez o azul e laranja (4° pesagem), distinguindo assim qual pesa 100g e qual pesa 101g. Como você já sabe qual dos pesos foram comparados nas pesagens 1, 2 e 3, por consequência fica fácil distinguir os pesos entre as cores.
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Questão mal formulada. Com três pesagens é possível saber quais pesos são mais pesados de cada par, se houver ajuda da sorte. Com quatro pesagens é garantido que a identificação das massas das bolas acontecerá, independente da sorte.
Entretanto, a questão não especifica se o número mínimo de pesagens é aquele possível de acontecer ou se é o mínimo necessário para se ter certeza das massas de cada bola.