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Valores Atuais:
Opção I: 40.000 x (1 - 0,125) = 35.000
Opção II: 10.000 + (10.000 x 0,91) + (10.000 x 0,83) + (10.000 x 0,75) = 10.000 + 9.100 + 8.300 + 7500 = 34.900
Opção mais vantajosa para o cliente: opção II.
Bons estudos.
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Essa questão deveria ter sido anulada! Pelo método do Flavio, a opção II resultou no valor de R$ 34900 e, por isso, seria a mais vantajosa. Contudo, pela fórmula do valor presente, o resultado da opção II seria R$ 35000, portanto, ela não seria a mais vantajosa para o cliente, uma vez que se igualaria à opção I.
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Ate onde entendo, a forma como o Flavio calculou e o proprio Valor Presente das prestacoes...
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Esta questão versa sobre rendas certas ou anuidades, conforme consta no comando da questão e não deveria ser anulada. Explico o porquê.
Se os dois valores são equivalentes na data focal 0, logo parcelá-los seria mais vantajoso, uma vez que o cliente ficaria mais tempo com o dinheiro em posse dele, podendo aplicá-lo em outros investimentos.
A fórmula a ser usada é A=P an,i em que an,i=[1-(1+i)^-n]/i] só que esta fórmula só pode ser usada quando o primeiro pagamento se der após a data focal 0, como a questão fala que o cliente pagou a primeira prestação no momento da aquisição do produto, devemos considerar 3 prestações e depois somar 10000 pois esta prestação já está no momento 0.
a3,10%=1-(1+0,1)-3/0,1 em que foi dado na questão 1,1^-3
a3,10%=1-0,75/0,1
a3,10%=0,25/*0,1
a3,10%=2,5
A=Pa,3,10%+P
P=10000
A3,10%=2,5
A=1000*2,5+10000=35000
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Henrique Dantas, pela sua lógica a alternativa I é melhor, portanto o gabarito está ERRADO.
É melhor receber os R$ 35.000 à vista e aplicar, do que recebê-los parceladamente.
PV = PMT x 1 - (1+i)^-n / i = 35.000
DEVERIA SER ANULADA
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O valor à vista do veículo é:
Valor à vista = 40.000 x (1 – 12,5%) = 40.000 x 0,875 = 35.000 reais
Trazendo as prestações para a data t = 0, temos:
Valor presente = 10.000 + 10.000/1,10 + 10.000/1,10 + 10.000/1,10
Valor presente = 10.000 + 10.000x1,1 + 10.000x1,1 + 10.000x1,1
Valor presente = 10.000 + 10.000x0,91 + 10.000x0,83 + 10.000x0,75
Valor presente = 10.000 + 9.100 + 8.300 + 7.500
Valor presente = 34.900 reais
Portanto, considerando a taxa de juros de 10%am, o financiamento é mais vantajoso, pois seu valor presente (34.900 reais) é menor que o valor presente da compra à vista (35.000 reais). Item CORRETO.
Resposta: C
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O cara tem 40 mil na mão.
1a opção - com o desconto de 12,5%, o cara economiza 5 mil (40000*0,125)
2a opção - o cara tem 40 mil na mão - parcela inicial: paga 10 mil e remunera 30 mil a 10%; parcela 1: tem 33 mil (30000*1.1) e tira 10 mil da parcela e remunera o restante de 23 mil a 10%; parcela 2: tem 25300 (23000*1.1) e tira 10 mil e remunera o restante de 15300 a 10%; parcela 3: tem 16830 (15000*1,1) e tira 10 mil e sobra 6830.
Ou seja, a segunda opção é a mais vantajosa porque sobra mais grana pro cara!