Questão 1111198

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Polícia Federal
• Ano: 2014
• Provas: CESPE - 2014 - Polícia Federal - Contador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Interna de Retorno - TIR

Para adquirir um imóvel, Arnaldo deposita R$ 2.000,00, mensalmente, em uma conta que remunera os depósitos à taxa de juros compostos mensais i. Considerando que os depósitos sejam realizados sempre na mesma data e assumindo 1,172 como valor aproximado para 1,02⁸ , julgue os itens seguintes.

Suponha que os 23 primeiros depósitos tenham sido feitos regularmente e que, no momento do 24.º depósito, Arnaldo tenha feito uma retirada, de modo que a taxa interna de retorno do fluxo de caixa dessa conta nesse período fosse de 2% ao mês. Nesse caso, considerando 1,61 como valor aproximado para 1,172³ , a retirada foi superior a R$ 58.000,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• S = 2000 * [(1,02)^24 -1]\0,02 = 61000. Gabarito correto.

• Para saber mais pesquise: juros compostos com depositos mensais

• Com as informações percebemos que se o valor foi retirado no 24 depósito o período do rendimento foi exatamente esse.
  A sacada para ser resolvida rapidamente, além da fórmula, é que para chegar no 24 precisamos juntar as informações de 1,02^8 e 1,172^3.
  Além disso, foi suficiente arredondar e utilizar apenas 2 casas após a vírgula.
  
  VF = 2000 * [((1,02)^8)^3 -1]/0,02
  VF = 2000 * [(1,17)^3 -1]/0,02 -> Desconsiderei a 3 casa após a vírgula para calcular
  VF = 2000 * [1,60-1]/0,02
  VF = 2000 * [0,60]/0,02
  VF = 2000 * 30
  VF = 60.000
  
  
  Gabarito: Certo
  

• Dados da questão:
  
  Valor futuro –M=?
  
  Prestação - PMT = 2.000,00
  
  Taxa de juros - i = 2% a.m. = 0,02
  
  Prazo - n = 23 meses
  
  Usando a fórmula de valor futuro, com depósitos periódicos, temos:
  
  M = PMT *(1 + i)*{[(1 + i)^n] – 1}/i
  
  Substituindo os dados da questão:
  
  M = 2000 *(1 + 0,02)*{[(1 + 0,02)^23] – 1}/0,02
  
  M = 2000 *(1,02)*{[(1,02)^23] – 1}/0,02
  
  M = 2000 *{1,02^24 – 1,02}/0,02
  
  M = 2000 *{(1,02^8)^3 – 1,02}/0,02
  
  M = 2000 *{(1,172^3 – 1,02}/0,02
  
  M = 2000 *{(1,61 – 1,02}/0,02
  
  M = 2000 *0,59/0,02
  
  M = 2.000*29,5
  
  M = 59000
  
  Após a vigésima quarta parcela, ou seja, somando-se 2.000 ao montante das vinte e três parcelas, o valor da retirada é de R$ 61.000,00 = R$59.000+R$2.000.
  
  Gabarito: Correto.
  

• Temos:

  

  

  CORRETO, pois a retirada foi de 61.000 reais.

• Questão mal feita, pessoal. Não deixa claro que ele quer na verdade o valor futuro da série de depósitos mensais.

  #nãosechateieseerrar!.