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1°apito: 21 pessoas – 1 pessoa sai (após contar segredo para 2 pessoas)
2°apito: 20 pessoas – 2 pessoas saem (após contar segredo para 2 pessoas)
3°apito: 18 pessoas – 4 pessoas saem (troca segredo entre si e conta pra mais uma pessoa)
4°apito: 14 pessoas – 4 pessoas saem
5° apito: 10 pessoas ouviram no máximo duas vezes
Letra: B
Obs: de 21 pessoas no 1° apito - 18 pessoas no 3° apito = 3 pessoas (menos a pessoa que saiu no 1° apito, restando 2 pessoas que saberia duas vezes) por isso, teria que repetir entre os quatros no 3° apito porque restaria 2 pessoas para fechar o grupo de 20 pessoas. Então, metade das pessoas (10) ouviram duas vezes.
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Não consegui entender essa questão, alguém poderia explicar de outra forma?
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1º APITO: P1->P2, P1->P3 [P1 conta para P2 e P3, P1 sai]
2º APITO: P2->P4, P2->P5, P3->P5, P3->P6 [P2 E P3 SAEM; P5 OUVE 2X]
3º APITO: P4->P7, P4->P8, P5->P8, P5->P9, P6->P9, P6->P10 [P4, P5 E P6 SAEM; P8 E P9 OUVEM 2X]
4º APITO: P7->P11, P7->P12, P8->P12, P8->P13, P9->P13, P9->P14, P10->P14, P10->P15 [P7, P8, P9, P10 SAEM; P12, P13 E P14 OUVEM 2X]
5º APITO: P11->P16, P11->P17 ,P12->P17 ,P12->P18 ,P13->P18 ,P13->P19 ,P14->P19 ,P14->P20 ,P15->P20 ,P15->P21 [P17,P18,P19,P20 OUVEM 2X]
Portanto 10 pessoas ouvem 2 vezes.
Ficaria mais fácil de visualizar com imagem...
1
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2 3
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4 5 6
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7 8 9 10
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11 12 13 14 15
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16 17 18 19 20 21
1
2 3
4 * 6
7 * * 10
11 * * * 15
16 * * * * 21
obs:* = 2 vezes
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É uma PG:
1º apito conta pra 2 pessoas
2º apito conta pra 4 pessoas..
3º apito conta pra 8 pessoas
4º apito conta pra 16 pessoas
5º apito conta pra 32 pessoas...
32 menos os 21 iniciais... igual a 11 pessoas repetidas, mas a 1º pessoa não ouve da primeira vez... então resposta 10...
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Achei a resolução a seguir bem didática (fonte: http://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/trtal-recurso-p-tecnico-sem-recurso-p-analista/):
"Vamos chamar as 21 pessoas pelas letras de A a U (considerando o K). Com isso, vamos seguir os passos descritos no enunciado:
– após um apito, uma das pessoas da sala coloca um chapéu e conta um segredo para outras duas pessoas e sai da sala: suponha que A colocou o chapéu, contou o segredo para B e C, e saiu da sala.
– após o segundo apito, cada um daqueles que ouviram o segredo (B e C) coloca um chapéu e conta o segredo para duas pessoas que estão sem chapéu, e saem da sala: imagine que B contou para D e E, e que C contou para F e G. Após isso, B e C sairam da sala.
– o terceiro apito soa e cada um daqueles que ouviram o segredo coloca um chapéu, conta para duas pessoas e sai da sala: repare que agora não é necessário contar o segredo para quem está sem o chapéu. É possível contar o segredo também para quem tem o chapéu (que no momento são D, E, F e G). Assim, suponha que essas 4 pessoas contaram o segredo entre si. Por exemplo, D contou para E, E contou para D, F contou para G e G contou para F. Além disso, eles precisam contar para mais uma pessoa. Suponha que eles contaram para H, I, J e K também. Após isso, D, E, F e G saem da sala.
– após o quarto apito o mesmo procedimento acontece: ou seja, vamos supor que H contou para I, I contou para H, J contou para K, K contou para J. Além disso, eles precisam contar para mais uma pessoa. Vamos supor que eles contaram, respectivamente, para L, M, N e O. Feito isso, H, I, J e K saem da sala.
– após o quinto e último apito, o mesmo procedimento acontece: neste momento estão com o chapéu L, M, N e O. Temos ainda as pessoas P, Q, R, S, T e U, que precisam ouvir o segredo pelo menos uma vez. Suponha que L contou para P e Q, que M contou para R e S, que N contou para T e U. Por fim, suponha que O também contou para T e U.
Deste modo, veja que as seguintes pessoas ouviram o segredo duas vezes: D, E, F, G, H, I, J, K, T e U. E as seguintes pessoas ouviram o segredo apenas uma vez: B, C, L, M, N, O, P, Q, R e S. A pessoa A contou o primeiro segredo, portanto não ouviu nenhuma vez.
Assim, 10 pessoas ouviram o segredo duas vezes e outras 10 o ouviram uma vez. Assim chegamos ao gabarito proposto pela FCC.
O fato é que para resolvê-la era preciso perceber a sutileza da mudança que ocorre no terceiro apito: não é mais necessário contar o segredo para quem estava sem chapéu, era possível contá-lo inclusive para quem já tinha ouvido o segredo."
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Eu realmente não consegui entender. A partir do 4º apito irão faltar alunos. Como podem 8 pessoas contar o segredo pra 16? Aí já precisaria ter 24 alunos e o total é apenas 21....
Sei lá... muito estranha essa questão.
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Lu, dá uma olhada no comentário do Luciano, duas pessoas com chapéu podem contar o segredo para a mesma pessoa.
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Moleza essa. Resolvi da seguinte maneira:
21 (1º apito)
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20 19 (2º apito)
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18 17 16 15 (3º apito)
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14 13 12 11 10 9 8 7 (4º apito)
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6 5 4 3 2 1 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 (5º apito)
Assim 10 pessoas ouvem o apito 2 vezes.
Notem que se tira o 21, o que seria a primeira pessoa, porque ela não ouviu duas vezes o segredo, como diz a questão.
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Seguindo uma Progressão Geométrica PG de razão 2:
i) 1º apito conta pra 2 pessoas
ii) 2º apito conta pra 4 pessoas
iii) 3º apito conta pra 8 pessoas
iv) 4º apito conta pra 16 pessoas
v) 5º apito conta pra 32 pessoas
Logo, 32 - 21 = 11 pessoas repetidas. Como sabemos que a primeira pessoa não ouviu de primeira, então 11 - 1 = 10 pessoas.
Resposta: Alternativa B.
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Após o 4° apito restariam 6 pessoas na sala que deveriam colocar o chapéu e contar segrdos para os fantasmas, pois conforme enunciado não teria maispessoas na sala. Questão Idiota.
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O povo fazendo uma lambança nessa questão.
Tá na cara que isso é potenciação
2.2.2.2.2= 32
32-21= 11 como o primeiro não escultou
11-1= 10
Gabarito: B
Marca e segue a vida
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Perceba a sutil diferença entre o que ocorre após o segundo apito e o que ocorre após o terceiro:
Após o segundo apito, cada um daqueles que ouviram o segredo coloca um chapéu e conta o segredo para duas pessoas que estão sem chapéu, e saem da sala.
O terceiro apito soa e cada um daqueles que ouviram o segredo coloca um chapéu, conta para duas pessoas e sai.
Veja que após o segundo apito era preciso contar o segredo para quem ainda NÃO tinha ouvido (e estava sem chapéu). Essa condição não é mais necessária após o terceiro apito! Ou seja, é permitido contar o segredo inclusive para quem está de chapéu, e já o ouviu uma vez.
Vamos chamar as 21 pessoas pelas letras de A a U (considerando o K). Com isso, vamos seguir os passos descritos no enunciado:
- após um apito, uma das pessoas da sala coloca um chapéu e conta um segredo para outras duas pessoas e sai da sala: suponha que A colocou o chapéu, contou o segredo para B e C, e saiu da sala.
- após o segundo apito, cada um daqueles que ouviram o segredo (B e C) coloca um chapéu e conta o segredo para duas pessoas que estão sem chapéu, e saem da sala: imagine que B contou para D e E, e que C contou para F e G. Após isso, B e C saíram da sala.
- o terceiro apito soa e cada um daqueles que ouviram o segredo coloca um chapéu, conta para duas pessoas e sai da sala: repare que agora não é necessário contar o segredo para quem está sem o chapéu. É possível contar o segredo também para quem tem o chapéu (que no momento são D, E, F e G). Assim, suponha que essas 4 pessoas contaram o segredo entre si. Por exemplo, D contou para E, E contou para D, F contou para G e G contou para F. Além disso, eles precisam contar para mais uma pessoa. Suponha que eles contaram para H, I, J e K também. Após isso, D, E, F e G saem da sala.
- Após o quarto apito o mesmo procedimento acontece: ou seja, vamos supor que H contou para I, I contou para H, J contou para K, K contou para J. Além disso, eles precisam contar para mais uma pessoa. Vamos supor que eles contaram, respectivamente, para L, M, N e O. Feito isso, H, I, J e K saem da sala.
- após o quinto e último apito, o mesmo procedimento acontece: neste momento estão com o chapéu L, M, N e O. Temos ainda as pessoas P, Q, R, S, T e U, que precisam ouvir o segredo pelo menos uma vez. Suponha que L contou para P e Q, que M contou para R e S, que N contou para T e U. Por fim, suponha que O também contou para T e U.
Deste modo, veja que as seguintes pessoas ouviram o segredo duas vezes: D, E, F, G, H, I, J, K, T e U. E as seguintes pessoas ouviram o segredo apenas uma vez: B, C, L, M, N, O, P, Q, R e S. A pessoa A contou o primeiro segredo, portanto não ouviu nenhuma vez.
Assim, 10 pessoas ouviram o segredo duas vezes e outras 10 o ouviram uma vez. Assim chegamos ao gabarito proposto pela FCC.
Resposta: B
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1 - conta segredo a 2
2 - conta segredo a 4
4 - conta segredo a 8
8 - conta segredo a 16
16 - conta o segredo a 32
32 - 21 = 11 = no máximo, duas vezes, exceto a primeira pessoa. O número daqueles que ouviram o segredo duas vezes é igual a = 11 -1 = 10
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Encontrando o número de pessoas que ouviram 2 vezes o segredo:
primeiro apito: pessoa 1 (sabe o segredo), bota chapéu, conta pra pessoa 2 e pra 3 (1 sai da sala)
segundo apito: pessoa 2 e pessoa 3 botam chapéu, 2 conta pra 4 e pra 5; 3 conta pra 4 e pra 5 (2 e 3 saem da sala) (aqui não se pode contar para quem botou chapéu) (2 e 3 podem contar para as mesmas pessoas, isso não é proibido pelo enunciado!) [4 e 5 ouviram 2 vezes o segredo]
terceiro apito: pessoa 4 e pessoa 5 botam chapéu; 4 conta pra 5 e pra 6 (pode contar pra 5 mesmo que 5 esteja de chapéu), 5 conta pra 4 e pra 6 (pode contar pra 4 mesmo que 4 esteja com chapéu!) (4 e 5 saem da sala) [4 e 5 ouviram 3 vezes o segredo agora, o que não é proibido pelo enunciado!] [6 ouviu 2x o segredo]
quarto apito: pessoa 6 bota chapéu, conta pra 7 e pra 8 (6 sai da sala)
quinto apito: pessoa 7 e pessoa 8 botam chapéu; 7 conta pra 8 e pra 9, 8 conta pra 7 e pra 9: veja que a partir do terceiro apito é permitido contar pra quem esteja de chapéu! (7 e 8 saem da sala) [8 e 7 ouviram 2x o segredo]
das 21 pessoas, após o 5o apito, três pessoas ouviram 2 vezes o segredo! (duas pessoas ouviram 3x o segredo) Temos de supor ainda que inicialmente estavam todos sem chapéu!
Uma lambança de questão!