SóProvas

ID
111955
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-AC
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Em uma instituição financeira que usa o desconto comercial composto à taxa de 1% ao mês, um comerciante contraiu um empréstimo, no valor nominal de R$ 882.700,00, para ser liquidado em uma única parcela um ano após o empréstimo. Nessa situação, e considerando (0,99)6 = 0,94, se o comerciante desejar mudar a forma de pagamento do empréstimo para duas parcelas de valores iguais, a serem pagas, respectivamente, ao final do sexto e décimo segundo meses, então o valor de cada parcela será igual a

Alternativas
Comentários
  • X + X/(1-0,01)^6 = 882700X + X/0,94 = 8827001,94X = 829738X = 427700Letra C

  • Empréstimo: VF = 882.700,00; d = 1% a.m composto comercial; n = 1 ano; VP = ?

    1ª Parcela: VF1 = ?; d1= d = 1% a.m. composto comercial; n1 = 6 meses; VP 1  = ?

    2ª Parcela: VF 2  = ? d2=d=1% a.m. comp osto comercial; n2 = 12 meses (pagamento no vencimento, logo VP2 = VF2)

    VP1 = VP2

    VP = VF*[(1-d/100)^n] => VF = VP/[(1-d/100)^n] => VF1 = VP1/[(1-0,01)^6] => VF1 = VP1/[0,99^6] => VF1 = VP1/0,94

    VF1+VF2=VF => VP1/0,94 + VP2 = 882.700,00 => VP1/0,94 + VP1 = 882.700,00 => (VP1 + 0,94VP1)/0,94 = 882.700,00 => VP1 = 882.700,00*0,94/1,94

    VP1 = VP2 = R$427.700,00

  • Desconto Comercial Composto  Ac = N (1 - i)^n , logo de modo análogo temos que

    a capitalização comercial composta => N = AC / (1-i)^n

                                         

                                       882.700

    0---------------6---------------12

                         X                    X

    882.700 = X + X / (1-0,01)^6  => 882.700 = X + X / 0,99^6

    882.700 = X + X / 0,94  => X = 427.700


  •    x  +  x  =  882700  ==>   x  +  x  =  882700

    (1-i)^n                            0,94


    Fazemos o mmc 

       x  +  x  = 882700   ==>  x +0,94x = 829738

    0,94    1          1                          0,94

    Logo:


    1,94 x = 829738

    x  =  829738

            1,94

    x=427700 

  • 1-Calculamos o desconto pela antecipação do valor inteiro pela fórmula A=N*(1-i)^n;

    2-Como se trata de adiantamento de uma parcela referente ao pagamento pela antecipação de 6 meses, e, como já calculamos a antecipação deste período no passo anterior, presume-se que a outra parcela irá incidir juros durante o restante dos meses subsequentes, sendo assim faz-se necessário calcular a capitalização dos juros dos meses subsequentes que é o equivalente a divisão da antecipação pela incidência dos juros compostos de 1% ao mês durante os últimos 6 meses, logo divide-se a antecipação (A) pela capitalização dos juros compostos equivalentes a 1+(1-i)^n.

    3-Sendo assim, o VP (Valor da Parcela) será A/1+(1-i)^n.

    Solução:

    A=882700*(1-0,01)^6

    A=882700*0,94

    A=829738

    VP= A/1+(1-i)^n

    VP=829738 / 1+(1-0,01)^6

    VP=829738/1+0,94

    VP=829738/1,94

    VP=427700 - Resposta Certa-Letra C

  • Quanto ele pegou de grana na mão?
    882.700 * 0,94 = 829.738
    Então, sobre essa grana, vamos descontar um período inteiro, mais 0,94 período:
    829.738 / 1,94 = 427.700

    Resumindo: 
    R$ 882.700,00 * 0,94 / 1,94 = 427.700,00