SóProvas


ID
1123228
Banca
FUMARC
Órgão
PC-MG
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O Sr. João é um economista aposentado que resolveu melhorar sua qualidade de vida comprando uma pousada com 40 suítes em uma bela região praiana. Com base em dados do proprietário anterior, ele deduziu duas funções para gerenciar seu negócio: a função do preço (p) por diária da suíte (x) e a da receita (R). As funções foram definidas, respectivamente, por: p( x ) = - 5x + 350 e R ( x ) = - 5x2 + 350 x.

Considerando essas funções, o preço que o Sr. João deve cobrar para maximizar a receita é

Alternativas
Comentários
  • Eu resolvi utilizando derivada, porque não me recordo da equação para encontrar máximos e mínimos em funções do segundo grau.

    R(X)= -5X² + 350

    R'(X) = -10X + 350     <-- derivada de R(X)

    Igualando a função a R'(X) a zero e resolvendo para "x" é possível encontrar o ponto "x" em que a função alcança seu máximo que é de 35.

    X=35 quando a receita é máxima, então é só substituir "x" na função P(X) e o valor encontrado será 175.

  • esta questão pode ser usado a formula do vértice, em que Xv= -b/2a, assim fica:

    R(x)= -5X2 + 350X

    Xv= -350/2*(-5) = 35

    p(35)= -5*35+350 = 175.


    Observe que ele pede o preço (p) que torna a receita (R) máxima, como o "a" é negativo, temos um ponto de máximo nesta função, cavidade voltada para baixo. assim, a receita será maxima quando o "x" for = a 35

  • Nilton Oliveira, a derivada de  - 5x² + 350 com relação a "x"  não seria   -10x + 0 ?  

  • Leandro, seria, mas nesse caso a função é R(X)= -5X² + 350x , logo sua derivada é R'(X) = -10X + 350 .

  • Como o amigo Evandro comentou, a forma mais prática e rápida é utilizar a fórmula do vértice. Xv= -b/a

  • eu usei a fórmula do vértice, mas utilizando o Yv=-Delta/4a

    Yv=6125 que substituindo na fórmula R ( x ) = - 5x2 + 350 x.

    obtemos então X=35

    Substituindo o X na função

    p( x ) = - 5x + 350 obtemos o maio preço

  • De acordo com o enunciado, tem-se:

    p(x) = - 5x + 350
    R(x) = - 5x2 + 350 x

    Para maximizar a Receita deve-se encontrar o ponto máximo da função quadrática R(x), que é dado por -b/2a, considerando f(x) = ax² + bx + c
    Assim, o ponto máximo de R(x) é:
    -350 / -10 = 35, ou seja, quando x = 35 a Receita será máxima.

    Finalmente encontra-se o preço para se obter a receita máxima:
    p(35) = - 5 . 35 + 350 = -175 + 350 = 175

    Resposta B)
  • De acordo com o enunciado, tem-se:

    p(x) = - 5x + 350
    R(x) = - 5x2 + 350 x

    Para maximizar a Receita deve-se encontrar o ponto máximo da função quadrática R(x), que é dado por -b/2a, considerando f(x) = ax² + bx + c
    Assim, o ponto máximo de R(x) é:
    -350 / -10 = 35, ou seja, quando x = 35 a Receita será máxima.

    Finalmente encontra-se o preço para se obter a receita máxima:
    p(35) = - 5 . 35 + 350 = -175 + 350 = 175

    Resposta B)

    Comentário do professor

  • fórmula do vértice...

  • Não entendi porque a equação R(X)= -5X² + 350, se transforma em: R'(X) = -10X + 350.

    Alguém poderia explicar?

  • Calculando o valor de x para a máxima receita:

    R'(x) = - 10x + 350 = 0

    x=35

    Calculando o valor de P para x=35:

    P(35) = - 5*35 + 350

    P(35) = 175