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Eu resolvi utilizando derivada, porque não me recordo da equação para encontrar máximos e mínimos em funções do segundo grau.
R(X)= -5X² + 350
R'(X) = -10X + 350 <-- derivada de R(X)
Igualando a função a R'(X) a zero e resolvendo para "x" é possível encontrar o ponto "x" em que a função alcança seu máximo que é de 35.
X=35 quando a receita é máxima, então é só substituir "x" na função P(X) e o valor encontrado será 175.
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esta questão pode ser usado a formula do vértice, em que Xv= -b/2a, assim fica:
R(x)= -5X2 + 350X
Xv= -350/2*(-5) = 35
p(35)= -5*35+350 = 175.
Observe que ele pede o preço (p) que torna a receita (R) máxima, como o "a" é negativo, temos um ponto de máximo nesta função, cavidade voltada para baixo. assim, a receita será maxima quando o "x" for = a 35
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Nilton Oliveira, a derivada de - 5x² + 350 com relação a "x" não seria -10x + 0 ?
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Leandro, seria, mas nesse caso a função é R(X)= -5X² + 350x , logo sua derivada é R'(X) = -10X + 350 .
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Como o amigo Evandro comentou, a forma mais prática e rápida é utilizar a fórmula do vértice. Xv= -b/a
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eu usei a fórmula do vértice, mas utilizando o Yv=-Delta/4a
Yv=6125 que substituindo na fórmula R ( x ) = - 5x2 + 350 x.
obtemos então X=35
Substituindo o X na função
p( x ) = - 5x + 350 obtemos o maio preço
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De acordo com o enunciado, tem-se:
p(x) = - 5x + 350
R(x) = - 5x2 + 350 x
Para maximizar a Receita deve-se encontrar o ponto máximo da função quadrática R(x), que é dado por -b/2a, considerando f(x) = ax² + bx + c
Assim, o ponto máximo de R(x) é:
-350 / -10 = 35, ou seja, quando x = 35 a Receita será máxima.
Finalmente encontra-se o preço para se obter a receita máxima:
p(35) = - 5 . 35 + 350 = -175 + 350 = 175
Resposta B)
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De acordo com o enunciado, tem-se:
p(x) = - 5x + 350
R(x) = - 5x2 + 350 x
Para maximizar a Receita deve-se encontrar o ponto máximo da função quadrática R(x), que é dado por -b/2a, considerando f(x) = ax² + bx + c
Assim, o ponto máximo de R(x) é:
-350 / -10 = 35, ou seja, quando x = 35 a Receita será máxima.
Finalmente encontra-se o preço para se obter a receita máxima:
p(35) = - 5 . 35 + 350 = -175 + 350 = 175
Resposta B)
Comentário do professor
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fórmula do vértice...
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Não entendi porque a equação R(X)= -5X² + 350, se transforma em: R'(X) = -10X + 350.
Alguém poderia explicar?
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Calculando o valor de x para a máxima receita:
R'(x) = - 10x + 350 = 0
x=35
Calculando o valor de P para x=35:
P(35) = - 5*35 + 350
P(35) = 175