Questão 1128553

• Banca: CS-UFG
• Órgão: UEAP
• Ano: 2014
• Provas: CS-UFG - 2014 - UEAP - Analista de Tecnologia da Informação - Banco de Dados; CS-UFG - 2014 - UEAP - Analista de Tecnologia da Informação - Desenvolvimento de Sistemas; CS-UFG - 2014 - UEAP - Assistente Jurídico - Advocacia; CS-UFG - 2014 - UEAP - Bibliotecário; CS-UFG - 2014 - UEAP - Técnico em Infraestrutura - Engenharia Ambiental; CS-UFG - 2014 - UEAP - Técnico em Infraestrutura - Engenharia Civil; CS-UFG - 2014 - UEAP - Técnico em Planejamento, Orçamento e Finanças - Administração; CS-UFG - 2014 - UEAP - Técnico em Planejamento, Orçamento e Finanças - Ciências Contábeis
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Sistemas Lineares

Para compor um produto usando os pesos em gramas x, y, z de três componentes químicos, respectivamente, deve-se obedecer à seguinte receita: o peso x do primeiro componente é igual ao dobro do peso y do segundo componente, o peso dos três juntos deve ser 1000 g e o peso z do terceiro deve superar em 100 g a soma dos pesos dos dois primeiros componentes. A solução do sistema correspondente é:

• A. x=200, y=100, z =700
  
• B. x=150, y=300, z =600
  
• C. x=300, y=150, z =550
  
• D. x=250, y=125, z =450
  

Gabarito: C

Comentários

• X= 2y, Y=?; Z= x+y+100

  X+Y+Z=1000

  Substitui os valores:

  2y+Y+2y+Y+100=1000, agora soma os y:

  6y+100=1000, agora passa o 100 que esta somando para o outro lado, invertendo o sinal para subtrair

  6y=1000-100

  6y=900, agora passa o 6 que esta multiplicando para o outro lado, invertendo o sinal para dividir

  Y=900/6, Y=150

  Agora é só substituir os valores na expressão

  X+Y+Z=1000
  X=2*150; Y=150 ;Z= 2*150+150+100
  

  X=300 + Y= 150 + Z=300+150+100=550

• Resolvendo o sistema linear de acordo com as informações do enunciado:
  
  
  
  

  Logo temos x = 300, y = 150 e z = 550.
  
  Resposta letra C.

• X - A = (2xb)

  y - B

  Z - C = (2xb+b+100g)

  A+B+C = 1000G

  (2XB)+B+(2XB+B+100)=1000

  2B+B+2B+B+100=1000

  4B+2B+100=1000

  6B=1000-100

  6B=900

  B=900/6

  B=150      Logo:  Y=150 

  Substituindo as demais:

  X = (2xb) =2x150 = 300

  Z = (2xb+b+100g) = 2x150+150+100 = 550

    RESPOSTA LETRA C

• Respondendo pelo raciocínio lógico: O enunciado fala que o total dos 3 componentes é igual a 1000g, somando os valores dados nas opções, as alternativas "B" e "D" chegar a valores diferentes (B=1050; D=825). Em outro ponto o enunciado diz "o peso z do terceiro deve superar em 100 g a soma dos pesos dos dois primeiros componentes.", ou seja, Z=(X+Y) + 100, na alternativa "A" x+y = 200+100 = 300 e z = 700, logo z nesse caso é 400 a mais do somatório de x+y, sobrando apenas a alternativa C.

• Da pra resolver pegando o resultado e observando z

  Z deve ser 100 a mais da soma de x+Y

  A  unica letra onde isso ocorre é a c x+y = 450 e z 550

  450 + 550 = 1000

• 1°) X=2Y

  2°) Z=X+Y+100

  3°) X+Y+Z=1000

  Vamos achar Y primeiro substituindo o 1°) e 2°) no 3°) fica:

  X+Y+Z=1000

  2Y+Y+X+Y+100=1000    (Substitui o X de novo, sendo que X=2Y) fica:

  2Y+Y+2Y+Y+100=1000

  6Y=900

  Y=150   (Substitui no 1°) para achar X) fica:

  X=2Y 

  X=2 (150)

  X=300  

  Por fim vamos achar:

  Z=X+Y+100

  Z=300+150+100

  Z=550