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A fórmula para calcular a nº de diagonais é:D = n(n-3)/2 , onde n é o nº de lados do polígono.
a) 12
D= 12(12-3)/2 = 54 -> como as diagonais que passam pelo centro interligam vértices DIAMETRALMENTE opostos, assim o número de diagonais que passam pelo centro é igual a n/2 (no caso em tela, 12/2 = 6).
54 - 6 = 48
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Desenhado polígonos regulares de 3, 4, 5, e 6 lados e traçando as diagonais, pode-se concluir pela fórmula:
Número de diagonais é igual ao número de lados menos três, vezes o número de lados sobre 2.
D = ( L - 3 ) L / 2
Como o número de diagonais que passam pelo centro é igual a metade do número de lados, temos que;
D + L / 2 = ( L - 3 ) L / 2
Logo,
48 + L / 2 = ( L - 3 ) L / 2 >MULTIPLICA TUDO POR 2
96 + L = ( L - 3 ) L
96 + L = L² - 3L
L² - 4L - 96 = 0 >Dois números cuja soma é 4 e o produto é - 96?
12 e - 8 > Não existe quantidade de lados negativa, por isso rejeita-se o - 8
Resposta = 12 lados
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De acordo
com o enunciado, tem-se:
→ 48
diagonais não passam pelo centro;
→ qual o
número de lados do polígono?
Sabe-se que a o número de
diagonais (D) de um polígono é dado pela fórmula:
D = n (n –
3)/2 equação
I
onde n é o número de lados do polígono.
Além disso, cabe ressaltar que
dentre todas as diagonais D, existem aquelas que passam pelo centro (Dc)
e aquelas que não passam pelo centro (Dn). As que passam pelo centro
são iguais ao número de lados (n) divididos por 2.
Dessa
forma:
D = Dc
+ Dn
D = n/2 +
48
Substituindo na equação I,
tem-se:
n/2 + 48 =
n (n – 3)/ 2
n + 96 = n
(n -3)
n + 96 = n²
- 3n
n² - 4n –
96 = 0
Resolvendo
a equação de 2°grau, encontra-se:
n1 =
12 e n2 = -8 Como número de lados é um valor positivo, descarta-se o n2
Finalizando, o número de lados
do polígono é 12.
Resposta A)
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Segue aula em vídeo, melhor explicado. Vídeo a partir de 09:45
https://www.youtube.com/watch?v=JfyKlLVHIRA
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Não entendi porque multiplica por 2: "48 + L / 2 = ( L - 3 ) L / 2 >MULTIPLICA TUDO POR 2" Alguém saberia explicar?
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Multiplica tudo por 2 para facilitar o cálculo. Quando você multiplica os dois lados por dois, cancela a base 2.
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A base é o mesmo que o 2 nessas frações, que são os divisores =2.
Se vc multiplicar tudo por 2 vc anula a divsao e acaba com o número fracionário cortando os 2 de baixo da fração.