Essa questão não é difícil, mas é trabalhosa.
Começando com a primeira parte: "Sr José tinha uma quantia x em dinheiro e aplicou tudo a juros simples de 5% ao ano. Terminado o primeiro ano (...)". Com isso, pode-se concluir o seguinte:
PV = x
i = 5% ao ano = 0,05
n = 1 ano
Montante = ?
M = PV + J -> M = PV(1 + i * n) --> M = x(1 + 0,05 * 1) ---> M = 1,05x (Deixemos de lado por enquanto)
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Em seguida: "(...) reuniu o capital aplicado e os juros e gastou 1/3 na compra de material para construção de sua casa". Ou seja, do montante que ele adquiriu no 1º ano (da fórmula anterior), ele utilizou 1/3 para comprar o material de construção, sobrando assim 2/3 do montante adquirido.
2/3 * M = 2M/3
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Continuando: "O restante do dinheiro ele investiu em duas aplicações: colocou 5/7 — a juros simples de 6% ao ano e o que sobrou a juros simples de 5% ao ano, recebendo assim, 700 reais de juros relativos a esse segundo ano". Significa que os R$ 700,00 que recebeu de juros é a somatória dos juros das duas aplicações, resultando o seguinte:
J1 + J2 = 700
E com as informações disponíveis, pode concluir que:
PV1 = 5/7 * 2M/3 = 10M/21
i = 6% ao ano = 0,06
n = 1 (pois aplicou somente 1 ano, no segundo ano)
J1 = PV1 * i1 * n --> J1 = 10M/21 * 0,06 * 1 ---> J1 = M/35
PV2 = 2/7 (é o complemento de 5/7) * 2M/3 = 4M/21
i2 = 5% ao ano = 0,05
n = 1
J2 = PV2 * i2 * n --> J2 = 4M/21 * 0,05 * 1 ---> J2 = M/105
Dessa forma, pode dizer que:
J1 + J2 = 700 -> M/35 + M/105 = 700 --> (faz o m.m.c) 3M + M = 73500 --> 4M = 73.500 ---> M = 18375
Voltando com o valor de M deixado anteriormente:
M = 1,05x -> 18375 = 1,05x --> 18375/1,05 = x ---> x = 17500.
Mas como diz a última parte: "Pode-se afirmar, então, que a quantia x que o Sr. José tinha é um número cuja soma dos algarismos é"
17500 -> 1 + 7 + 5 + 0 + 0 = 13
Dessa forma, a resposta é a alternativa D