SóProvas


ID
1142962
Banca
FGV
Órgão
FUNARTE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um país imaginário, o mandato presidencial dura 7 anos. Nesse país houve eleições para presidente no ano 2000, no ano 2007, haverá neste ano de 2014, e assim por diante.

Após o ano de 2500, haverá eleições para presidente, pela primeira vez, no ano:

Alternativas
Comentários
  • Só pegarmos os 2500, a parte das centenas, 500 e dividirmos por 7=     

    500 |___7

    10        71  =====>    7 x 71 = 497        Descobrimos que 2497 é o último múltiplo de 7 antes de chegar em 2500. Daí só somarmos 

     (3)                                                                                                                               ( 2497 +7) Pronto: temos 2504. Resposta letra (C)  

  • De acordo com o enunciado, tem-se que as eleições ocorrerão em:

    2000, 2007, 2014, 2021, 2028,...

    Ou seja, no milênio correspondente, as eleições ocorrerão em anos em que os números formados até o algarismo das centenas sejam múltiplos de 7, a partir de 2007.

    Assim, deve-se atentar para a seguinte sequência:

    7, 14, 21, 28, ...

    Como o objetivo é saber a próxima a partir do ano 2500, tem-se:

    500 não é múltiplo de 7, entretanto, realizando a divisão, verifica-se que 497 é múltiplo de 7. O posterior é 504.

    Assim, após o ano de 2500, haverá eleições para presidente, pela primeira vez, no ano 2504.

    Resposta C)


  • Uma questão sobre PA (progressão aritmética). 
    (2000 ; 2007 ; 2014 . ...an) 

    an = a1 + (n-1).r 

    an = 2000 + (n-1).7 

    an = 2000 + 7n - 7 

    an = 7n + 1993 

    7n + 1993 > 2500 
    7n > 2500 - 1993 
    7n > 507 
    n > 507/7 
    n > 72,4 
    n ≥ 73 

    Logo, 
    an = 2000 + (73-1).7 = 2000 + 72*7 = 2000 + 504 
    an = 2504 

    Alternativa (c)

  • an = a1 + (n – 1)r

    an = 2000+ (n – 1)7

    an = 2000+ 7n – 7

    an = 7n + 1993

    7n + 1993 > 2500

    7n > 507

    n > 507/7

    n > 73 (Arredondado) 

    Gabarito C

  • alguem pode detalhar?

  • Eu fiz assim: 2500-2014= 486, ou seja, se passaram 486 anos dividi por 7.

    486/7= 69 e resta 3, sendo assim, se passaram 69 eleições e três anos para a próxima.

    Então é só contar 2501, 2502, 2503 e 2504.(ano da próxima eleição)


  • Fiz diferente. fui até 2100 sendo que a ultima eleição foi em (2098 = -2) sendo assim, (2200 - 4),( 2300-6), (2400-8), (2500-10) = 2490+7=2497+ 7 = 2504  

  • 72 x 7 = 504

  • Eu nao fiz como proressao, eu fiz como multiplos de 7

    Nas alternativas, peguei os tres ultimos algarimos e dividi por 7

  • como 2497 pode ser o último múltiplo antes de 2500 se não da conta exata quando dividido por 7, alguém pode me explicar isso, to doido aki.

  • Carlos, seu raciocínio seria correto se tivesse havido eleições no ano zero. se houve em 2014, então 2497-2014=483, esse sim é um múltiplo de 7. nem precisa ser 2014, mas qualquer ano que tenha tido eleições, ex: 2497-2000=497, múltiplo de 7. 

    2504-2000=504, múltiplo de 7.


    Se tivesse eleições no ano zero, todo ano múltiplo de 7 teria eleições, assim teríamos no ano 7, 14, 21,...,2009,2016, todos seriam divisíveis por 7, o que não foi o caso proposto no exercício, sacou?

  • Como o enunciado diz " 2000, 2007, 2014,..." as eleições ocorrem, a partir de 2000, em anos múltiplos de sete. Nesse caso pode ser resolvida assim: 500 / 7 = 71, sendo o resto desta divisão 3. Isso quer dizer que em 2500, contando a partir de 2000, terá ocorrido 71 eleições e terá passado três anos para a próxima. Ou seja, em 2500 faltará apenas 4 anos para 72ª eleição, contando-se a partir de 2000. Aí é somar 2500 + 4 = 2504. Em 2504 ocorrerá a primeira eleição do século 26.

  • Fui pelas alternativas e minha resposta tinha dado 2506, mas depois constatei meu erro: considerei todo o número na hora de dividir por 7, e não somente a casa das centenas (a que deve ser considerada para fazer a divisão). 

    Se for responder a questão pelas alternativas, o que deve ser considerado como múltiplo de 7 não é a parte do milhar (2000), mas sim a centena (2 504), que foi iniciada como P.A. de razão 7.

  • De 2000 a 2500 são 500 anos: 2500 - 2000 = 500

    Dividi-se 500 pela frequência das eleições, que são 7 anos. (500/7 = 71 eleições, sobrando 3 anos até 2500). 

    Conclui-se que ocorreram 71 eleições entre os anos de 2000 e 2500 e que o ano da última eleição até 2500 foi em 2497 (2500 - 3)

    Desta forma, 2497 + 7 = 2504

     

  • Também fui pelas alternativas. Considerando que começou a contagem em 2000, aquele número que tivesse as centenas com o menor múltiplo de sete a partir de 2500. Só precisou fazer o teste com a primeira alternativa, pois ao constatar que 502 / 7 = restam 12 na primeira etapa da divisão, era só deduzir de cara que 504 seria divisível por 7, já que restariam 14, divisível por 2 (504/7 = 72). Alternativa C.

  • basta dividir 500 por 7 que dá resto tres somando mais 4 que dá sete dá 2504. ;D

  •  502/7  ,   503/7  ,   504/7  ,  505/7  ,   506/7    

    A única divisão exata é 504 

  • PA: (2000, 2007, 2014, ..., an)

    Para primeira eleição após o ano de 2500, an só pode ser um valor maior que 2500. Portanto: an > 2500

    an = a1+(n-1)*r

    an= 2000+(n-1)*7 .: an=1993+7n

    Se an > 2500 então: 1993+7n > 2500 .: n > 72,4 || Arredondando teremos n valendo 73 

    Calculando a73, teremos: a73 = 2000+(73-1)*7 .: a73 = 2504 (Letra C)

  • um número que multiplica por 7 que chegue próximo de 50 ? (7x7) = 49 

    Logo 2490 +7 = 2497 ( mas a questão pede 2500 )

    Logo 2497 + 7 = 2504 (Letra C) 
    Obs: Não sei de onde eu tirei essa lógica kkkk só sei que foi assim. 

  • Sem gourmetizar a questão...

    500 anos /7 = 71 eleições em 500 anos + 3 anos para a próxima

    2500 = 3 anos para a próxima

    2501 = 4 anos

    2502 = 5 anos

    2503 = 6 anos

    2504= 7 anos

    LETRA C

    APMBB

  • PA: (2000, 2007, 2014, ...,)

    SOLUÇÃO da PA

    An – TERMO GERAL - 2500

    n– POSIÇÃO OCUÁDA PELA QUESTÃO ??????

    r – RAZÃO DA PA - 7

    a1 – PRIMEIRO TEERMO DA PA - 2000

    Temos o termo geral, temos a razão e temos o primeiro termo. Logo falta a posição?

    an = a1+(n-1)*r

    2500 = 2000+(n-1)*7

    2500 = 2000 + 7n -7

    2500 = 1993 +7n  

    2500 - 1993 = 7n

    507 = 7n

    n = 507/7

    n = 72,4 ~ 72

    7 x 72 = 504

    O primeiro termo + o resultado obtém a resposta [2000 + 504 = 2504, letra C]