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Só pegarmos os 2500, a parte das centenas, 500 e dividirmos por 7=
500 |___7
10 71 =====> 7 x 71 = 497 Descobrimos que 2497 é o último múltiplo de 7 antes de chegar em 2500. Daí só somarmos
(3) ( 2497 +7) Pronto: temos 2504. Resposta letra (C)
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De acordo
com o enunciado, tem-se que as eleições ocorrerão em:
2000, 2007,
2014, 2021, 2028,...
Ou seja, no milênio
correspondente, as eleições ocorrerão em anos em que os números formados até o
algarismo das centenas sejam múltiplos de 7, a partir de 2007.
Assim, deve-se atentar para a
seguinte sequência:
7, 14, 21,
28, ...
Como o objetivo é saber a
próxima a partir do ano 2500, tem-se:
500 não é
múltiplo de 7, entretanto, realizando a divisão, verifica-se que 497 é múltiplo
de 7. O posterior é 504.
Assim, após o ano de 2500, haverá
eleições para presidente, pela primeira vez, no ano 2504.
Resposta C)
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Uma questão sobre PA (progressão aritmética).
(2000 ; 2007 ; 2014 . ...an)
an = a1 + (n-1).r
an = 2000 + (n-1).7
an = 2000 + 7n - 7
an = 7n + 1993
7n + 1993 > 2500
7n > 2500 - 1993
7n > 507
n > 507/7
n > 72,4
n ≥ 73
Logo,
an = 2000 + (73-1).7 = 2000 + 72*7 = 2000 + 504
an = 2504
Alternativa (c)
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an = a1 +
(n – 1)r
an = 2000+ (n – 1)7
an = 2000+ 7n – 7
an = 7n + 1993
7n + 1993 > 2500
7n > 507
n > 507/7
n > 73 (Arredondado)
Gabarito C
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alguem pode detalhar?
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Eu fiz assim: 2500-2014= 486, ou seja, se passaram 486 anos dividi por 7.
486/7= 69 e resta 3, sendo assim, se passaram 69 eleições e três anos para a próxima.
Então é só contar 2501, 2502, 2503 e 2504.(ano da próxima eleição)
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Fiz diferente. fui até 2100 sendo que a ultima eleição foi em (2098 = -2) sendo assim, (2200 - 4),( 2300-6), (2400-8), (2500-10) = 2490+7=2497+ 7 = 2504
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72 x 7 = 504
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Eu nao fiz como proressao, eu fiz como multiplos de 7
Nas alternativas, peguei os tres ultimos algarimos e dividi por 7
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como 2497 pode ser o último múltiplo antes de 2500 se não da conta exata quando dividido por 7, alguém pode me explicar isso, to doido aki.
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Carlos, seu raciocínio seria correto se tivesse havido eleições no ano zero. se houve em 2014, então 2497-2014=483, esse sim é um múltiplo de 7. nem precisa ser 2014, mas qualquer ano que tenha tido eleições, ex: 2497-2000=497, múltiplo de 7.
2504-2000=504, múltiplo de 7.
Se tivesse eleições no ano zero, todo ano múltiplo de 7 teria eleições, assim teríamos no ano 7, 14, 21,...,2009,2016, todos seriam divisíveis por 7, o que não foi o caso proposto no exercício, sacou?
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Como o enunciado diz " 2000, 2007, 2014,..." as eleições ocorrem, a partir de 2000, em anos múltiplos de sete. Nesse caso pode ser resolvida assim: 500 / 7 = 71, sendo o resto desta divisão 3. Isso quer dizer que em 2500, contando a partir de 2000, terá ocorrido 71 eleições e terá passado três anos para a próxima. Ou seja, em 2500 faltará apenas 4 anos para 72ª eleição, contando-se a partir de 2000. Aí é somar 2500 + 4 = 2504. Em 2504 ocorrerá a primeira eleição do século 26.
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Fui pelas alternativas e minha resposta tinha dado 2506, mas depois constatei meu erro: considerei todo o número na hora de dividir por 7, e não somente a casa das centenas (a que deve ser considerada para fazer a divisão).
Se for responder a questão pelas alternativas, o que deve ser considerado como múltiplo de 7 não é a parte do milhar (2000), mas sim a centena (2 504), que foi iniciada como P.A. de razão 7.
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De 2000 a 2500 são 500 anos: 2500 - 2000 = 500
Dividi-se 500 pela frequência das eleições, que são 7 anos. (500/7 = 71 eleições, sobrando 3 anos até 2500).
Conclui-se que ocorreram 71 eleições entre os anos de 2000 e 2500 e que o ano da última eleição até 2500 foi em 2497 (2500 - 3)
Desta forma, 2497 + 7 = 2504
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Também fui pelas alternativas. Considerando que começou a contagem em 2000, aquele número que tivesse as centenas com o menor múltiplo de sete a partir de 2500. Só precisou fazer o teste com a primeira alternativa, pois ao constatar que 502 / 7 = restam 12 na primeira etapa da divisão, era só deduzir de cara que 504 seria divisível por 7, já que restariam 14, divisível por 2 (504/7 = 72). Alternativa C.
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basta dividir 500 por 7 que dá resto tres somando mais 4 que dá sete dá 2504. ;D
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502/7 , 503/7 , 504/7 , 505/7 , 506/7
A única divisão exata é 504
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PA: (2000, 2007, 2014, ..., an)
Para primeira eleição após o ano de 2500, an só pode ser um valor maior que 2500. Portanto: an > 2500
an = a1+(n-1)*r
an= 2000+(n-1)*7 .: an=1993+7n
Se an > 2500 então: 1993+7n > 2500 .: n > 72,4 || Arredondando teremos n valendo 73
Calculando a73, teremos: a73 = 2000+(73-1)*7 .: a73 = 2504 (Letra C)
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um número que multiplica por 7 que chegue próximo de 50 ? (7x7) = 49
Logo 2490 +7 = 2497 ( mas a questão pede 2500 )
Logo 2497 + 7 = 2504 (Letra C)
Obs: Não sei de onde eu tirei essa lógica kkkk só sei que foi assim.
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Sem gourmetizar a questão...
500 anos /7 = 71 eleições em 500 anos + 3 anos para a próxima
2500 = 3 anos para a próxima
2501 = 4 anos
2502 = 5 anos
2503 = 6 anos
2504= 7 anos
LETRA C
APMBB
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PA: (2000, 2007, 2014, ...,)
SOLUÇÃO da PA
An – TERMO GERAL - 2500
n– POSIÇÃO OCUÁDA PELA QUESTÃO ??????
r – RAZÃO DA PA - 7
a1 – PRIMEIRO TEERMO DA PA - 2000
Temos o termo geral, temos a razão e temos o primeiro termo. Logo falta a posição?
an = a1+(n-1)*r
2500 = 2000+(n-1)*7
2500 = 2000 + 7n -7
2500 = 1993 +7n
2500 - 1993 = 7n
507 = 7n
n = 507/7
n = 72,4 ~ 72
7 x 72 = 504
O primeiro termo + o resultado obtém a resposta [2000 + 504 = 2504, letra C]