Questão Q383921

Question

Para todos os números reais x e y, é CORRETO afirmar que

Answer

Sabemos pelo enunciado que x e y são reais, e que a função $f(x) =\log_ax$ é definida para a>0, a
eq 1

e

, assim, analisando cada alternativa:

(a) $\log x^2=2 \log x$ se e somente se x>0

.

(b) $\log(xy)=\log(x)+\log(y)$ se e somente se x>0

e

(c) $\log(2+x^2)^2$

Observe que para todo $x \in \mathbb{R}$ , 2+x^2>0

. Então:

$\log(2+x^2)^2=2\log(2+x^2) \forall x \in \mathbb{R}$

(d) $\log(x/y)=\log(x)-\log(y)$ se e somente se x>0,y>0

Resposta: Alternativa C.

Answer

Qual é o erro das outras alternativas?

Answer

Qual é o erro das outras alternativas? Pra mim,todas estao corretas

Answer

Um prorpiedade simples, mas que quase ninguem sabe.

NÃO EXISTE LOG DE NÚMERO NEGATIVO.

Como os numeros negativos estão contidos nos numeros reais, então temos que considera-los.

a - ERRADO - Não é possivel visto que não existe log de numero negativo

b - ERRADO - Não é possivel visto que não existe log de numero negativo

c - CORRETO - O resultado de um numero negativo elevado a um exponte par é sempre positivo. Logo, essa é possivel.

d - ERRADO - Não é possivel visto que não existe log de numero negativo

Answer

As alternativas das questões se trata claramente das propriedades operativas dos logaritmos, nota-se que, no enunciado ela diz "PARA TODOS OS NÚMERO REAIS X E Y" e é aí que está a brincadeira, as propriedades dos logaritmos funcionam para todos os números reais positivos e não TODOS inclusive os negativos.

Com esse raciocínio marquei a alternativa que não se trata de uma propriedade operativa dos log, portanto, a letra C

SóProvas

Continue usando...

O que está incluso