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Esta questão
requer que o candidato demonstre conhecimentos sobre função quadrática, dada
por f(x) = ax² + bx+ c, onde a,b e c são números reais e a≠0.
Sabe-se que o discriminante (Δ)
da equação é dado por:
Δ = b² -
4ac
Assim, deve-se achar os valores
de a,b e c e posteriormente calcular o valor de Δ.
De acordo com o enunciado,
tem-se:
36a + 6b +
c = 0 eq I
100a – 10b
+ c = 0 eq II
Igualando as equações, tem-se
que 4a = b
Como a + b
= 5,
a + 4a = 5
5a = 5
a = 1 b = 4
Substituindo a e b na eq I,
tem-se:
36 + 24 + c
= 0
c = - 60
Finalizando:
Δ = 16 – (
4 x 1 x (-60)) = 16 + 240 = 256
Resposta C)
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Numa equação do 2º grau discriminante é o mesmo que Delta. Portanto temos:
x' = 6 e x" = -10
S = x' + x" = 6 + (-10) = -4
P = x' . x" = 6 . (-10) = -60
x² - Sx + P=0
x² + 4x - 60 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4 . 1 . (-60)
Δ = 16 + 240
Δ = 256
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Analisando a questão:
Estamos procurando o discriminante mesma coisa que Delta.
ax² + bx+ c
Sabemos o valor das raizes e: x=6 e x=-10
(x-6)*(x-10)
x²-10x+6x-60
x²-4x+60
b²-4ac=o
4²-4*1*-60
16+ 240
Delta= 256
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Não entendi como que se formou a equação 100a – 10b + c = 0 eq II.
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Temos, x' = 6 e x'' = -10 e a + b=5 => b=5-a ;;;;;;;Sabe-se que a soma das raízes é -b/a e que o produto destas é c/a, então -b/a=-4 e c/a=-60;;;;;;;;Assim, -b/a=-4 :: (-5+a)/a=-4 :: a=1; consequentemente b = 4 e c = -60. :::::::Discriminante (delta) = b^2-4ac :: 4^2-4x1x-60 = 256
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Soma = r1 +r2 Produto = r1 . r2
Soma = 6 + (-10) Produto = 6. (-10)
Soma = -4 Produto = - 60
S = -b/a P = c/a
-b/a = -4 c/a = -60
A questão nos diz que:
a + b = 5
Portanto :
b = 5 - a
Agora é só substituir o B na formula da SOMA
- b/a = - 4
(5 - a)
----------- = - 4
a
1a = - 4 + 5
a = 1
Agora é só substituir o A nas outras formulas
- b/a = - 4 -----> - b/1 = - 4 -----> b = 4
c/a = - 60 -----> c/1 = - 60 -----> c = - 60
∆ = (b.b) - 4.a.c
∆ = (4.4) - 4.1. ( - 60)
∆ = 16 + 240
∆ = 256 letra c
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a+b = 5 -> b= 5-a
Soma das raízes = - b/a
- b/a = 6 + (-10) -> - b/a = -4 -> -b=-4a -> -(5-a)=-4a -> -5+a=-4a -> a=-5/-5 -> a=1
Substituindo a para achar b
b= 5-a -> b=5-a -> b=4
Produtos das raízes = c/a
c/a = 6 * (-10) -> c/a = - 60 -> c= a * (-60) -> c = 1 (-60) -> c= -60
Determinante = b² - 4ac
D= 4² - 4 * 1 * (-60) = 16 + 240 -> D= 256
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É o seguinte:
A Equação é: ax2 + bx + c = 0.
Logo, a= 1.
A questão me deu que: a + b = 5, logo, já posso concluir que se a=1, b=4.
Para achar o C, eu uso a fórmula do produto das raízes (c/a). Se eu multiplicar as raízes que já foram dadas na questão:
x’ = 6 e x’’ = –10.
Tenho: x’ . x’’ = 6 . (–10) = –60.
Na fórmula do produto das raízes, vamos ter: c/a = - 60, como a=1, posso concluir que c= - 60.
Pronto, agora eu tenho que: a= 1, b= 4 e c= - 60.
PARA ACHAR O DISCRIMINANTE (DELTA):
Δ = b² - 4ac
Δ = 16 - 4.1.(-60)
Δ = 16 + 240
Δ = 256
ESPERO TER AJUDADO. DEUS ABENÇOE A TODOS !!!
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-b/a = 6-10
a + b = 5
-b = -4a
b=4a
a+b=5
5a=5 = 1
b = 4*1 = 4
c/a = -60 =
c=-60
x^2 + 4x - 60
4^2 - 4*1*(-60)
16+240=256