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supondo que cada árvore teria uma quantidade de folhas diferentes, terá uma árvore com 900 folhas, uma com 901 folhas, uma com 902... até chegar a uma com 1900 folhas
1900-900=1000
só que ficam faltando 2 árvores, pois na floresta existem 1002 árvores.
logo, NO MÍNIMO, há 2 árvores com o mesmo número de folhas
correta LETRA A
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Se alguém puder esclarecer pq a resposta não é a B, agradeço?
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salfe
A letra B está errada, pois ela afirma que apenas duas árvores possuem o mesmo número de folhas o que não é correto. Não podemos afirmar isso. Pode ser que tenha 2,3,4 ou mais árvores que tenham o mesmo número de folhas.
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E assim: são 1002 arvores, cada arvore tem entre 900 e 1900 folhas, então 1900- 900: 1000, sobram 2 arvores.
as 2 ficaram com o mesmo tanto de folhas, portanto gabarito letra A
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Esta questão se assemelha a da FGV abaixo:
Raciocínio Lógico: As folhas das árvores do bosque
Série de questões para treinamento e desenvolvimento de raciocínio lógico. Prova elaborada pela Fundação Getúlio Vargas, para o concurso Público da FNDE (Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação):
Em um bosque há 180 árvores. Sabe-se que cada árvore tem pelo menos 30 folhas e que nenhuma árvore tem mais de 200 folhas. Pode-se concluir que:
(A) Existe pelo menos uma árvore com 200 folhas.
(B) Existem pelo menos duas árvores com o mesmo número de folhas.
(C) Existe alguma árvore com 115 folhas.
(D) O numero total de folhas é certamente maior que 6000.
(E) o número médio de folhas por árvore é 115.
Resolução: Esta questão pode ser resolvida por eliminação, mas o problema se enquadra na lógica de Dirichelt, e pode ser resolvido por ela também.
(A) Incorreta, Não há dados suficientes para chegar a essa conclusão.
(B) Certa Resposta. Princípio "Das casas dos pombos", de Dirichelt:
'n' pombos devem ser postos em 'm' casas, sendo n > m. Com essa informação, logo, teremos casas com mais de 1 pombo. Matematicamente, consideremos 'n' e 'm' como conjuntos. Se um conjunto finito (n) é maior que o número de elementos de outro conjunto (m), a função de resolução deste problema não pode ser injetiva, ou seja, A -> B.
Se nenhuma árvore tem menos de 30 folhas e mais de 200 folhas, então o número máximo de probabilidade de número de folhas diferentes em uma árvore são 171. Isso, devido ao cálculo: 200-30+1=170 (é adicionado +1 pois uma árvore pode ter exatamente 30 folhas, e a subtração excluiria essa possibilidade). As outras 9 árvores, teriam o mesmo número de folhas que alguma outra árvore.
(C) Incorreta. Não há dados suficientes para chegar a essa conclusão.
(D) Incorreta. 180 árvores x 30 folhas = 5400 folhas, logo, é possível ter menos de 6000.
(E) Incorreta. Não há dados suficientes para chegar a essa conclusão.
fonte:http://inteligencia-mercadologica.blogspot.com.br/2011/12/as-folhas-das-arvores-do-bosque.html
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Essa questão pode ser resolvida pelo princípio da casa dos pombos ou princípio das gavetas de Dirichlet que diz o seguinte:
Se
n objetos
forem colocados em, no máximo, n – 1gavetas, então pelo menos uma delas
conterá pelo menos dois objetos.
Neste caso a quantidade de folhas seriam as gavetas e a quantidade de árvores seriam os objetos.
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Pessoal, o cálculo não pode ser 1900 - 900 = 1000 tipos de árvores, pois estariam retirando a árvore que tem 900 folhas. Devemos dizer, portanto, que há na floresta 1001 tipos de árvores (árvores com 900 folhas, com 901, 902, 903 ... até 1800 - inclui a primeira e a última). Sendo assim, a "última árvore", a árvore de número 1002, repetiria o número de folhas de alguma outra árvore, o que nos daria a certezande dizer que ao menos duas árvores teriam o mesmo número de folhas.
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Vídeo com a explicação:
https://www.youtube.com/watch?v=HnSY1BGlVF0
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A questão é relativamente simples. Precisamos primeiro registrar as informações trazidas pelo enunciado. Existem 1002 árvoresA árvore "menor" possui 900 folhas.A árvore "maior" possui 1900 folhas.
a) ao menos duas árvores dessa floresta têm o mesmo número de folhas. CORRETA
Supondo que a primeira árvore tem 900 folhas, e cada uma seguinte tivesse uma folha a mais, a árvore nº 1001 possuiria 1900 folhas. Logo, a árvore nº 1002 NECESSARIAMENTE repetiria o número de folhas de alguma das anteriores.
b) apenas duas árvores dessa floresta têm o mesmo número de folhas. INCORRETA
Não há como afirmar, com as informações trazidas, se isso é verdadeiro ou não. É possível, por exemplo, que 50 árvores possuam 900 folhas, outras 10 possuam 1000 folhas, e assim sucessivamente.
c) a diferença de folhas entre duas árvores dessa floresta não pode ser maior do que 900. INCORRETA
Se a "maior" árvore possui 1900 folhas e a "menor" árvore possui 900 folhas, M - m é 1000. Logo, podem existir diferença superior a 900 entre uma árvore e a outra.
d) não há árvores com o mesmo número de folhas nessa floresta. INCORRETA
Pelo contrário: só temos 1001 possibilidades de número de folhas, para 1002 árvores. Logo, necessariamente teremos no mínimo duas árvores com o mesmo número de folhas.
e) a média de folhas por árvore nessa floresta é de 1400. INCORRETA
Não há como se ter uma média sem saber o número de folhas de cada uma das árvores. O enunciado deixa claro apenas o menor número possível e o maior número possível de folhas. Não há como realizar uma média sem outras informações.
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São 1002 árvores com 1000 possibilidades de folhas. Com isso podemos concluir que alguma possibilidade irá se repetir - letra "A".
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De 900 a 1900 folhas, temos 1001 possíveis quantidades de folhas para as árvores. Como temos 1002 árvores, pelo menos duas delas terão a mesma quantidade de folhas.
Gabarito: A.