SóProvas


ID
1180936
Banca
Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ
Órgão
Câmara Municipal do Rio de Janeiro
Ano
2014
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Uma pesquisa realizada com N moradores da cidade do Rio de Janeiro verificou que:

- 96 moradores não conheciam o Cristo Redentor;
- 129 não conheciam o Pão de Açúcar; 

- 14 conheciam estes dois pontos turísticos;
- 63 conheciam pelo menos um desses dois lugares.

O valor de N é igual a:

Alternativas
Comentários
  • ah nao sei


  • façam o diagrama de Venn para ilustrar a montagem de um sistema. 

    Ele ficará assim: 

    z+x=96

    y+x=129

    y+z=49

    ao resolver, obterão: 

    x=88

    y=41

    z=8

    somando esses valores com 14, que é a interseção dos conjuntos, resulta em 151. 

  • Gustavo....de onde saiu esse 49....?? 

    rsrsr...ainda não entendi.

  • Resolvendo:

    - 63 conheciam pelo menos um desses dois lugares.

    - 14 conheciam estes dois pontos turísticos.

    Então, 49 conheciam ou somente o Cristo Redentor ou somente o Pão de Açúcar.

    Chamemos o grupo que só conhece o Cristo Redentor de C.

    Chamemos o grupo que só conhece o Pão de Açúcar de P.

    Sabemos que a soma desses dois grupos é 49.

    Então, C + P = 49

    P = 49 - C (i)

    Ainda resta um grupo: aquele que não conhece nem o Cristo Redentor nem o Pão de Açúcar.

    Chamemos esse terceiro grupo de Z (zerado de conhecimento).

    - 96 moradores não conheciam o Cristo Redentor.
    Quem não conhece o Cristo Redentor? Seria o Z (que não conhece nada) mais o P (que só conhece o Pão de Açúcar).

    Então, P + Z = 96 ou

    Z = 96 - P (ii)

    - 129 não conheciam o Pão de Açúcar.

    Quem não conhece o Pão de Açúcar? Seria o Z (zerado de conhecimento) mais o C (que só conhece o Cristo Redentor).

    Então, C + Z = 129 ou

    Z = 129 - C (iii)

    Como iii e ii são iguais a Z:

    129 - C = 96 - P

    P - C = -33

    P = C - 33 (iiii)

    Como, em i, P = 49 - C, então:

    49 - C = C - 33

    2C = 82

    C = 41

    Então, 41 conhecem apenas o Cristo Redentor.

    P + C = 49

    P + 41 = 49

    P = 8

    Então, 8 conhecem apenas o Pão de Açúcar.

    Sabemos que Z = 129 - C (iii)

    Então, Z = 129 - 41

    Z = 88

    Então, 88 não conheciam estes dois pontos turísticos.

    A questão quer saber a quantidade de pesquisados:

    Foram pesquisados:

    C: o grupo que só conhece o Cristo Redentor.

    P: o grupo que só conhece o Pão de Açúcar.

    Z: o grupo que não conhece nenhum dos dois pontos turísticos.

    CP: o grupo que conhece os dois pontos turísticos.

    N = C + P + Z + CP = 8 + 41 + 88 + 14

    N = 151

  • Gustavo Lima e Vitorioso me expliquem por gentileza, de onde saiu esse 49?

  • respondendo de onde vem o 49: x+y+14=63 => x+y=49

  • Encontrei um jeito bem mais simples para resolver esta questão. Assim:

    Precisamos saber o conjunto Universo, certo?

    PUC=63

    P interseção com C=14

    U-C=96

    U-P=129

    C= U-96

    P= U-129P+C=P interseção com C+PUC

    U-129+U-96=14+632U=225+77U= 302/2U=151

  • Consideremos "x" a quantidade de pessoas que só conhecem o Cristo Redentor, "y" o número de pessoas que conhecem os dois, de "z" o número de pessoas que conhecem apenas o Pão de Açúcar ,e de "w" o número de pessoas que não conhecem nenhum dos dois. Assim, montando as equações abaixo:

     z + w = 96      (1)
    x + w = 129     (2)
    y = 14              (3) 
    x + y + z = 63  (4)

    Substituindo (3) em (4):


    x + z = 63 - 14 
    x + z = 49        (5)

    Substituindo agora (1) em (2) , isolando "w":

    x - z = 129 - 96 
    x - z = 33         (6)

    Resolvendo o sistema com as equações (5) e (6):

    |x + z = 49
    |x - z = 33
    2x = 49 + 33
    x = 82/2
    x = 41 e z = 8

    Da equação (1):

    w = 96 - 8 = 88

    Assim: x + y + z + w = 63 + 88 = 151

    Resposta: Alternativa C
  • Z - 96 + Z  - 129 = 14+63
    2Z - 225 = 77
    2Z = 225 + 77
    2Z = 302 

    Z = 302/2 = 151

    Bons estudos!
  • DILA COSTA

    Obrigada pela dica. O vídeo esclareceu muito, eu não estava conseguindo resolver de jeito nenhum. Valeu!
  • Podemos pensar da seguinte maneira (Transformando no diagrama de Venn fica mais fácil):


    a = moradores que conheciam o cristo

    b = moradores que conheciam o cristo E o pão de açucar (ou seja, a intercessão)

    c= moradores que conheciam o pão de açucar

    d= moradores que não conhecem nenhum dos dois lugares

    Logo, a + b + c + d = N (total de moradores)


    Desta forma, chegamos ao seguinte sistema:

    c + d = 96

    a + d = 129

    b = 14

    a + b + c = 63 => Logo, usando a info de que b = 14, temos => a + 14 + c = 63 => a + c = 49


    LOGO:

    Se substituirmos a + c = 49 no sistema abaixo, temos:

    c + d = 96


    a + d = 129


    Então:


    a + c + 2d = 129 + 96 ---> 49 + 2d = 225 ---> 2d = 225 - 29 ---> d = 176/2 ---> d = 88


    ENCONTRANDO A... JÁ SABEMOS QUE B = 14 e D = 88, agora vamos continuar substituindo:


    Se a + d = 129 ---> a + 88 = 129 ---> a = 129 - 88 ---> a = 41

    ENCONTRANDO C...c + d = 96 ---> c = 96 - d ---> c = 96 - 88 ---> c = 8


    RESULTADO FINALN = a + b + c + dLogo, N = 41 + 14 + 8 + 88 = 151


  • Mirella, Eu  não posso somar "quem só conhece o Cristo" com "quem não conhece nenhum dos dois" e achar 96! 

    E conhecer "pelo menos um" lugar pode significar conhecer Cristo, Pão de açúcar ou ambos, ou seja, os 14 podem estar contidos no 63.

  • Meu Deus do céu...

    Não consegui entender de jeito nenhum.

    Alguem tem alguma explicação mais facil/simplificada por favor?