Questão 1180942

• Banca: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ
• Órgão: Câmara Municipal do Rio de Janeiro
• Ano: 2014
• Provas: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ - 2014 - Câmara Municipal do Rio de Janeiro - Assistente Técnico Legislativo
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Um grupo formado por 57 pessoas deve escolher quatro pessoas de uma lista que contém o nome de 9 pessoas, entre elas Antônio. Sabe-se que cada uma das 57 pessoas pode votar em apenas um nome. O menor número de votos que Antônio deve obter, para ter certeza de que está na lista dos quatro mais votados, é igual a:

• A. 11
  
• B. 12
  
• C. 13
  
• D. 14

Gabarito: B

Comentários

• total de listas com Antônio: c 3/8 = 56
  
  total de votos que Antônio deve obter para ficar na lista dos quatro mais votados:
  
  total mínimo de votos que Antônio deve obter para ficar na lista dos quatro mais votados: 14 - 3 = 11 (15 + 15 + 15 + 11 = 56)
  
  para que Antônio tenha certeza que estará na lista dos quatro mais votados, ele deve obter mais um voto, ou seja, 12, pois 15 + 15 + 15 + 12 = 57 votos
  
  presumo que seja isso. resposta = 12
  

• Colega, e se esse último voto, atribuído à Antonio, for dado ao primeiro colocado por exemplo, e ficasse: 16/15/15/11. Antonio receberia 11 votos e ainda sim faria parte dos 4 mais votados. 

• 57 - 9 concorrentes = 48.
  48/4 primeiros = 12.
  

• Aplicando-se a fórmula da combinação simples para sabermos o total de combinações possíveis de votos:
  
  
  C(m,p) = m!/[(m-p)! p!]
  
  
  Assim, substituindo-se os valores:
  
  
  C(9,4) = 9!/[(9-4)!4!]
  C(9,4) = 9!/5!4!
  C(9,4) = 3024/4!
  C(9,4) = 126
  
  
  Logo, como são 9 candidatos, para haver um empate é necessário que cada um tenha 126/9=14 votos. Se 3 deles tiverem 15, o quarto teria 11, logo, para se garantir, Antônio precisaria de mais um voto, ou seja, de 12 votos.
  
  
  
  
  Resposta: Alternativa B.

• Gustavo, você mesmo se respondeu quando colocou "e se esse último..."

  A questão pede o menor número de votos para "ter certeza".

  Com 11 votos não dá a certeza que a questão busca, já com 12 não há menor dúvida, o Antônio será eleito.

  Abcs
  

• Gabarito Correto
  57 votos
  
  

  Caso Antônio ganhe 11 votos

  
  

  Logo: 57 - 11 = 4646/4 = 11,5. 

  Como é voto não pode ter meio voto. Assim, na divisão dará 11 para cada e teremos 2 de resto.

  Ou seja: Quatro candidatos com 11 e ainda restando dois votos.

  Logo, teremos:

  Candidato 1 = 11 votos + 1 = 12 

  Candidato 2 = 11 votos + 1 = 12

  Candidato 3 = 11 votos

  Candidato 4 = 11 votos

  Antônio  = com 11

  Veja que Antônio ficou empatado com mais 2 candidatos. Assim, o mínimo de votos para ter certeza que ira ser escolhido é 12. 
  
• Considerando que fossem os cinco mais votados e possuindo a mesma quantidade de votos teríamos: 57/5 = 11,4, no entanto com 12 votos irei garantir que Antônio estará entre os quatro primeiros!