a) Errado, No estudo ecológico teremos grupos diferentes e em cada um deles a mesma doença e então irá ser feita a comparação da doença entre os grupos. Ex HIV entre idosos, adultos e jovens adultos.
b) Errado, o estudo transversal é aquele rápido que nós chamamos de estudo de prevalência
c) Errado, O estudo de caso-controle é retrospectivo, até ai correto e assim como no de coorte não há a intervenção do pesquisador, é apenas observacional. No de caso controle além de separar os expostos dos não expostos os dois grupos devem ser muito semelhantes, diferindo apenas por ex. por uma patologia rara a ser estudada. Como o estudo só quer analisar a doença como desfecho da exposição, o enunciado não apresenta detalhamento sobre os indivíduos e não fala sobre nenhuma doença rara podemos descartar a C.
d) Correto "O termo coorte é utilizado para designar um grupo de indivíduos que têm em comum um conjunto de características e que são observados durante um período de tempo com o intuito de analisar a sua evolução". É retrospectivo porque vai ser estudado algo que já ocorreu e já gerou resultados, as pessoas foram expostas antes do estudo começar.
e) Errado, no prospectivo é feito o acompanhamento das pessoas ou objeto do estudo, é um estudo do presente, o pesquisador vê ou acompanha as mudanças em tempo real. Na nossa questão os pesquisadores terão analisar a "história", fazendo uma retrospectiva... Complemento e correções do meu post são bem vindos ;D