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Usando apenas o pensamento lógico, podemos resolver essa questão: Temos 8 Arquitetos, 6 Engenheiros e 5 Adm. Indo pela pior das hipóteses, se escolhermos 8 pessoas, há a possibilidade de serem 8 arquitetos; se escolhermos 8+6 ainda há a possibilidade de serem 8 Arquitetos, seguidos de 6 Engenheiros, o que ainda não satisfaz o problema. Porém a partir daí fica mais fácil, pois se escolhermos 8+6 e adicionarmos 3 Adm, que satisfaz a condição de pelo menos 3 de cada profissão, então nessa situação teremos: 8+6+3=17. Resposta letra e). Espero ter ajudado.
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Por que não pode 3 de cada?
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Não entendi.
E se eu sortear 3 vezes e sair 3 administradores. Depois sortear mais 3 vezes e sair 3 arquitetos. E por fim, sortear mais 3 vezes e sair 3 engenheiros???
Consegui completar o requisito, qual seja, 3 representantes de cada grupo com apenas 9 sorteios.
É uma probabilidade bem reduzida de acontecer, nada obstante possa, de fato, ocorrer.
Alguém para dar uma luz?
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Acredito q faltou a banca ser mais clara nessa questão, pois ela fala em um número mínimo de possibilidades, sendo assim, mesmo sabendo q a probabilidade de se conseguir em apenas 9 tentativas formar os grupos com os 3 representantes de cada profissão, sabemos q isso é possível, dessa forma, acho q ela deveria dizer no enunciado o número mínimo para se TER CERTEZA q os grupos realmente estariam formados pelos 3 profissionais de cada uma das profissões mencionadas na questão.
Perseverança e fé em Deus sempre!!!
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Aplicando o Princípio das das Gavetas de Dirichlet (ou Princípio da Casa dos Pombos), poderemos resolver essa questão com facilidade.
Vamos pensar
no pior dos casos, ou seja, suponhamos que no grupo a ser sorteado já existam 8 arquitetos e 6 engenheiros, com isso, o grupo já contém pelo menos 3 pessoas
das duas profissões. Assim, basta adicionarmos mais 3 administradores para que haja pelo menos três trabalhadores de cada
profissão.
Somando o número de trabalhadores: 8 + 6 + 3 = 17.
Resposta: Alternativa E.
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Usem o método do azarado.
Se você for muuuuuiitooo azarado na hora de sortear, o que de pior pode acontecer se quiser tirar 3 de cada e parar?
Primeiro sorteará 8 arquitetos, depois 6 engenheiros e por fim 3 administradores.
Total 17..... foi muito azarado mas garantiu em 17 sorteios os 3 de cada.
Valeuuuuu
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Não entendi, todos que resolveram a questão fizeram do azar escolher os 3 administradores, mas e se o azar fosse os arquitetos? 3 arquitetos + 6 engenheiros + 5 administradores = 14. Acho que as respostas aqui não estão convincentes.
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O raciocínio mais simples é partir do Princípio do Azarado. Pensar sempre no pior caso possível:
1) Supondo que seja azarado o bastante para retirar 8 vezes e sempre sair arquiteto;
2) Azarado o bastante para, após sortear os 8 arquitetos, sortear os 6 engenheiros (até então não conseguiu sortear nenhum administrador), já se foram 14 tentativas;
3) De qualquer modo, só restaram 5 administradores, com certeza irei tirar 3 nos próximos sorteios: 8 + 6 + 3 = 17 tentativas no pior caso possível.
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Antônio Júnior acontece que o comando da questão fala NO MENOR NÚMERO possível de pessoas sorteadas aleatoriamente, então, usaremos o seu mesmo raciocínio, só que começando com o MENOR NÚMERO dos três e partindo para o maior.
Assim, podemos sortar 5 administradores + 6 engenheiros e + 3 arquitetos = 14, garantindo assim um número mínimo de 3 de cada proposto pela questão.
Repare que a questão pede o MENOR NÚMERO DE PESSOAS sorteadas aleatoriamente, e 14 é MENOR que 17, pelo menos os professores da minha escola disseram que é.
O gabarito está errado e deveria ser alterado, se eu tivesse feito esta prova teria entrado com um recurso.
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Elton Neto, desculpe mas o raciocínio que você falou está equivocado. O que se espera na questão é que seja identificado o menor número, mas com a certeza de que foram escolhidos 3 de cada profissão.
Com 14 tentativas não se garante que sejam escollhidos 3 de cada uma vez que podem ter saído, de maneira aleatória, 8 arquitetos, 6 engenheiros e 0 administradores. Essa situação não satisfaz a condição.
Gabarito correto, como apresentado é sim 17.
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Princípio da casa dos pombos.
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PRINCÍPIO DA CASA DOS POMBO
MÉTODO TELLES!
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Galera que usou o metodo do azarado... otimo. Provavelmente acertaram pois ja resolveram questoes dese tipo. Mas alguem, como eu, que pela primeira vez se depara com uma questao dessa... pelo enunciado nao da pra ter esa certeza de que é "metodo do azarado"... as menores chances de se ter 3 de cada é claro que sao 9 tentativas. A questão tinha q ter falado o mínimo possivel para que se garanta a certeza que tenha 3 de cada profissão
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Utilizei este vídeo para entender o princípio da casa dos pombos:
https://www.youtube.com/watch?v=kZGiHP91P14
Fiz a fórmula apresentada no vídeo:
(n-1).p+1
Administradores: (5-1).3+1= 13
Arquitetos: (8-1).3+1=22
Engenheiros: (6-1).3+1=16
Total: 51. Teremos pelo menos 3 de cada profissão, então dividir 51 por 3. Resposta 17.
Caso tenha algum erro, favor avisar ;-)
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Estou de acordo com os colegas André Julião e Tony Montana.Questão mal formulada, pois o menor número de pessoas sorteadas para se completar o requisito claramente são 9. Se pedisse a certeza o resultado seria 17.
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A ideia do princípio da casa dos pombos é imaginar o pior cenário possível. Imaginem que você tenha 19 pessoas para sortear, e queira sortear, pelo menos, 3 de cada das categorias que compõem essas 19 pessoas (trabalham 5 administradores, 8 arquitetos e 6 engenheiros).
Dito isto, se ao sortear, no pior dos cenários possíveis, você tira 8 arquitetos e não tira mais ninguém de outra categoria, terá que continuar sorteado, vez que cumpriu apenas uma das condições, qual seja, pelo menos 3 arquitetos. Ao continuar o sorteio, novamente, acontece o pior dos cenários possíveis, você retira os 6 engenheiros, mas não sai nenhum dos 5 administradores, no entanto, cumpre outra condição: pelo menos 3 engenheiros. Por fim, o que resta é sortear mais 3 pessoas, tendo, desta vez, a certeza de que sairão 3 administradores, porque foi o que restou.
Pela fórmula (n-1).p+1/p, o resultado realmente é 17. No entanto, se for só usar o raciocínio do pior cenário possível, daria para encontrar diferentes resultados, pois a ordem em que o cenários acontecessem alteraria completamente o resultado, e foi ai que eu me perdi.
Se todos os adminstradores saíssem primeiro: 5; em seguida todos os engenheiros: 6; ou seja, ja temos 11 pessoas e dois requisitos cumpridos (3 de cada uma das duas categorias). Continuando o sorteio teríamos +3 arquitetos com certeza, perfazendo-se 14 pessoas e completando todas as 3 condicões. PROBLEMA: nesse cenário, a letra D também seria uma resposta válida.
Se todos os adminstradores saíssem primeiro: 5; em seguida todos os arquitetos: 8; ou seja, ja temos 13 pessoas e dois requisitos cumpridos (3 de cada uma das duas categorias). Continuando o sorteio teríamos +3 engenheiros com certeza, perfazendo-se 16 pessoas e completando todas as 3 condicões. Nesse cenário, não haveria alternativa a ser marcada.
Alguém foi por esse raciocínio também?
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Criei um esquema maluco pra resolver essa questão.
O menor número de pessoas para formar um grupo de 3 é? 3
Dessa forma - ADM 3 e ARQ 3 e ENG 3
3 X 3 X 3 = 27 menos as pessoas que sobraram de cada profissão, ou seja, não participaram do sorteio.
27 - 2(ADM)- 5(ARQ) - 3(ENG) = 17
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Questão muito subjetiva, pois se for analisar, a resposta pode ser 09 ou 12, já que pede “pelo menos” 3 de cada profissão.
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É uma questão tranquila...Veja por que:
Caso I) Vamos supor que sou azarado e assim saiu a seguinte sequencia:
6-> ENGENHEIROS
5-> ADM
3 -> ARQUITETOS
Total = 14 pessoas
Caso II) Vamos supor que sou azarado e assim saiu a seguinte sequencia:
6-> ENGENHEIROS
3-> ADM
8 -> ARQUITETOS
Total = 17 pessoas
Caso III) Vamos supor que sou azarado e assim saiu a seguinte sequencia:
3-> ENGENHEIROS
5-> ADM
8 -> ARQUITETOS
Total = 16 pessoas
Conclusão: Esses são os piores casos possíveis de acontecer (foco da questão) . Mas veja que 14 é o menor número de pessoas sorteadas que atende o comando, porém, não garante um grupo com 3 pessoas de cada profissão, o mesmo ocorre com 16 pessoas. Por isso só podemos escolher 17 pessoas, já que é o número que GARANTE o que a questão pede.
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https://www.youtube.com/watch?v=CeURpgvVBr0&list=PLlwAyoLpNt2R4Pt072VHONrWByn_iYWUl&index=12