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ID
121075
Banca
FCC
Órgão
AL-SP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma variável real y depende de uma variável real x de forma que, sempre que x aumenta 4 unidades, o valor de y aumenta 2 unidades. Dentre os gráficos abaixo, o único que pode representar a relação de dependência dessas duas variáveis é

Alternativas
Comentários

  • A funcao desejada corresponde a: y=ax +b

    para x=0 ===>y=b=0

    para x=4 ===>y=2 ==>2=4a ==>a=0.5

    y=0.5x

  • Gabarito letra C.

    Acho que não é uma questão para o aluno calcular. Creio que trata-se de uma questão de raciocínio-lógico e não de "matemática". Desse modo, algumas observações são necessárias.

    OBS1: Vejam que há uma relação linear no enunciado. Isso exclui as alternativas de grafico b), d) e e)

    OBS2: Na alternativa a) temos uma reta com inclinação de 45º (divide o quadrante ao meio). Isso seria adequado para relação (1,1); (2,2); (3;3);...etc. (NÃO É O CASO DA QUESTÃO)

    Resta a alternativa c) onde temos uma reta com inclinação DIFERENTE de 45º  e pode responder a questão.

  • O objetivo desta questão é analisar os 5 gráficos dados e determinar qual deles representa a relação dada no enunciado. Para isso, basta o candidato escolher dois pontos de cada gráfico e verificar aquele em que x aumenta 4 unidades de um ponto a outro e y aumenta 2.


      Realizando essa verificação, percebe-se que o gráfico que atende a relação é o da opção C. Simples assim.

     

      Entretanto, uma forma algébrica de realizar a questão será apresentada a seguir.

     

      De acordo com o enunciado pode-se determinar dois pontos genéricos da relação linear entre x e y, onde y = ax + b:

    (m , n) e (m+4 , n+2)

     

      Com tais pontos, pode-se resolver um sistema e encontrar os valores de a e b.

    n = a(m) + b  equação 1

    n+2 = a (m+4) + b  equação 2

    b = n - am

    b = n+2 – am – 4a


    Igualando as equações:

    n – am = n+2 – am – 4a

    4a = n + 2 – am – n + am

    4a = 2

    a = ½


    Como b = 0, substituindo-se os valores de a e b na equação y = ax + b, tem-se:

    y = ½ x , sendo esta a equação da reta em questão.

    Ao plotar o gráfico desta reta, atribuindo-se valores para x e y, tem-se:


                                          


    (Resposta C)


  • Nem precisava de cálculo . Bastava saber que o 4 está no eixo das absissas ( eixo x ) e que 2 está no eixo das ordenadas (eixo y) , formando o par ordenado (4;2) . O que é mostrado no gráfico da opção c .