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Opus, e o 4.137?Não seriam 14 possibilidades?:|
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Se entendi bem, são 13, na verdade.
6 possibilidades começando com o número 1;
6 possibilidades começando com o número 3;
1 possibilidade começando com o 4 (4173) = 6 +6 +1 = 13
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questao passivel de recurso. o resultado é evidente que podemos conseguir até quatorze possibilidades. Porém, quem consegue 14 consegue 12, 13.. e a questao coloca claramente: podem-se obter 12 senhas de algarismos distintos. Se conseguimos 14 as doze tambem atende a exigência da questão!
Para que se tornases correta era necessario utilizar no lugar de " podem-se obter" a terminologia "ATÉ 12"
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Olá, pessoal!
O gabarito foi atualizado para "C", após recursos, conforme edital publicado pela banca, e postado no site.
Justificativa da banca: De fato, ao se utilizar somente os algarismos 1, 3, 4 e 7, podem-se obter 12 senhas de algarismos distintos e que não sejam maiores que 4.173.
De fato, é possível formar 14 senhas. Eu acho que a pegadinha consiste em: "quem consegue 14, consegue 12 senhas.
A afirmação "podem-se obter 12 senhas de algarismos distintos e que não sejam maiores que 4.173" está correta.
Bons estudos!
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ao afirmnar que "pode-se obter 12" entendo que a assertiva é incisiva em falar em 12 possibilidades, estando a questão errada.
Mas acho que essa questão nem mesmo o elaborador se deu conta que o 4.173 tbm contava (totalizando 13 possibilidades) e a banca, para evitar a anulação da questão, acabou adotando a essa interpretação de texto do recurso
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R-I-D-I-C-U-L-O
a mudanca do gabarito.... mas tah valendo....cinco estrelinhas para quem entrou com recurso nesse concurso e conseguiu os seus pontos! tomara que tenha sido aprovado!!!!!
Deus seja Louvado!!!!!!!
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a minha conta deu 12 mas vi pelos comentários que estava errada e procurei chegar ao resultado certo fazendo todas as possibilidades pra saber qual modo devo seguir. O professor está certo. 14 possibilidades. São elas:
1374
1347
1437
1473
1734
1743
3147
3174
3417
3471
3714
3741
4137
e o 4173 tb entra na conta já que a questão não disse menor e sim que não poderia ser maior.
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São 14 possibilidades sim pessoal (para quem acha que são 13).
X NÃO pode ser > 4173
logo, ele pode ser ≤ 4173
Sendo assim temos:
1ª opção) Começando com 1
1(1) x 3(3, 4, 7) x 2 x 1 = 6
2ª opção) Começando com 3
1(3) x 3(1, 4, 7) x 2 x 1 = 6
3ª opção) Começando com 4 - neste caso o segundo só pode ser 1, já o terceiro algarismo pode ser 3 ou 7.
1(4) x 1(1) x 2 (3, 7) x 1 = 2
Assim, 6+6+2 = 14 possibilidades
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E' rir para nao chorar dessa alteracao de gabarito. Quantas questoes poderiam ser anuladas com a mesma justificativa e tiveram seus recursos negados pelo CESPE? parece que o examinador tem um ovo dentro da cabeca.
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AMIGOS! O GABARITO ESTÁ PERFEITO! O PROFESSOR SE EQUIVOCOU, POIS A QUESTÃO DIZ "PODEM-SE OBTER 12 SENHAS" E NÃO SOMENTE 12 SENHAS, OU APENAS 12 SENHAS. COMO O TOTAL DE SENHAS SÃO 14, LOGO PODE HAVER 1, 2, ... 12, 13 ATÉ 14 SENHAS!
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CESPE ERRA E DEPOIS FERRA O CANDIDATO, PORÉM APESAR DE SER CONFUSA ELA ESTA CORRETA.
PODEM SE OBTER 12 SENHAS? SIM, PODE
PODEM SE OBTER NO MÁXIMO 12 SENHAS? NÃO, PODE 14
PODEM SE OBTER APENAS 12 SENHAS? NÃO, PODE 14
PORÉM NÃO SABEMOS O QUE ELES ESTÃO QUERENDO.
NA VDD ATÉ O PROFESSOR QUE FEZ A PROVA SE CONFUNDIU, TANTO QUE NO ARGUMENTO ELE TEVE QUE ALTERAR O GABARITO.
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errei na interpretação do texto
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Para não serem maiores precisam ser menores ou igual.1) Sendo igual, há apenas 1 possibilidade: o próprio 41732) Para ser menor, temos:i) pode começar com 1 ou 3: 1.__.__.__ ou 3.__.__.__. Em cada caso, há 3*2*1 = 6 possibilidades. Assim, temos 2*6 = 12 maneiras.ii) começando com 4, temos apenas 1 possibilidade: o 4137.Considerando 1 e 2, o total é 1 + 12 + 1 = 14 possibilidades.Item errado.Opus Pi.
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Respondendo a Bibi,
Começando pelo número 4 teremos 2 senhas possíveis:
4173 e 4137
Logo pode-se formar 14 senhas, e não 13 como comentando.
Abraços, bons estudos!
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Orlins Jr, a questão refere-se às senhas de algarismos distintos não maiores que 4.173, ou seja, o próprio e os demais números possíveis de serem formados de acordo com as limitações dadas no exercício, sendo todos menores que 4.173. Considero que são 13 possibilidades mesmo.
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Olá Adriana Brito,
O enunciado diz que as senhas não podem ser MAIORES que 4.173. Logo, o próprio 4.173 pode sim ser uma das senhas.
Desta maneira, as senhas possíveis são as seguintes:
1374, 1347, 1437, 1473, 1734, 1743,
3147, 3174, 3417, 3471, 3714, 3741,
4137 e 4173.
Bons Estudos!
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O gabarito foi alterado de E para C
justificativa da CESPE:
"De fato, ao se utilizar somente os algarismos 1, 3, 4 e 7, podem-se obter 12 senhas de algarismos distintos e que não sejam maiores que 4.173."
Questão: Ao se utilizar somente os algarismos 1, 3, 4 e 7, podem-se obter 12 senhas de algarismos distintos e que não sejam maiores que 4.173.
O que gera a confusão é o "podem-se obter 12 senhas". Estaria errada se o enunciado fosse "obtêm-se 12 senhas" por exemplo
Outra dúvida que o enunciado poderia causar, que comentaram abaixo, altera o resultado entre 13 e 14
"...senhas de algarismos distintos e que não sejam maiores que 4.173"
interpretações:
*algarismos distintos E não maiores que 4.173 = 13
*algarismos distintos (entre si) E não maiores que 4.173 = 14 acredito que esta é a interpretação correta.
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A grande qustão é que o 4.173 não está listado como um dos algoritimos e sim como um limitador onde não poderia ser maior que o tal!
O cespe costuma colocar muita pegadinha, e por saberem disso os concurseiros acabam vendo pegadinha onde não tem!
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Absurdo mudar para correto, no mínimo anulada --'
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Gabarito: Certo.
Não sabia que o gabarito da questão foi mudado, porém, de certa forma, é totalmente compreensível. Acredito que a melhor forma de resolver é pelos eventos complementares.
Como nós dispomos de 4 algarismos (o examinador escolheu), nós podemos ter 24 possibilidades (4x3x2x1), visto que os números não se repetem. Esse é o total de possibilidades.
O que nós não queremos? Que a senha seja maior que aquela fornecida no enunciado. Ela pode ser maior em três casos:
I. Se o primeiro algarismo for 7, tanto faz o valor dos demais. Fixando o primeiro como 7, nós temos 6 possibilidades (3x2x1) para os demais.
OU
II. Se o primeiro algarismo for 4 e o segundo 3. Sobram 2 possibilidades (2x1) para os demais.
OU
III. Se o primeiro algarismo for 4 e o segundo 7. Sobram 2 possibilidades (2x1) para os demais.
Logo, os casos que não queremos somam 6+2+2 = 10 possibilidades.
Então, os casos possíveis somam 24-10 possibilidades = 14 possibilidades.
Se nós temos 14 possibilidades, é possível que com 12 a restrição do enunciado seja atendida? Sim.
Bons estudos!
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Gab: Certo.
Meio esquisita essa troca de gabarito, mas de qualquer forma, é possível chegar ao resultado da seguinte maneira:
Como a questão coloca uma restrição (valores menores que 4173), primeiro calcule os casos que sempre serão menores:
2 x 3 x 2 x 1
Por quê?
- O primeiro 2 são os números 1 e 3 (afinal se eu iniciar o número com 7, será maior do que 4173. E, se eu iniciar com 4 a chance de ultrapassar também é grande, por isso iniciei com apenas esses dois valores).
- O 3, 2 ,1 representam os valores que sobraram para nossa permutação.
Dessa forma, 2x3x2x1 = 12.
Mas não podemos esquecer de calcular os valores que se iniciam com 4 e não ultrapassam 4173. Quai são eles?
4173 e 4137. (2 valores)
Logo, 12 + 2 = 14
A afirmativa está correta, pois não restringiu dizendo, por exemplo, "apenas 12; somente 12".
Espero que ajude!