Apenas fazendo uma pequena correção ao comentário da colega Nana, quanto à questão a), o enunciado que justificava o gabarito é o da Súmula 690 e não 619 do STF. O entendimento encontra-se relatado no Informativo n. 437 do Supremo, que afirma que, em razão de competir aos tribunais de justiça o processo e julgamento dos juízes estaduais nos crimes comuns e de responsabilidade, ressalvada a competência da Justiça Eleitoral (CF, art. 96, III), a eles deve caber o julgamento de habeas corpus impetrado contra ato de turma recursal de juizado especial criminal. A Súmula 690, portanto, encontra-se superada.
Já quanto à questão e), entende o STF (cf. Informativo 471) que os agentes políticos, por estarem regidos por normas especiais de responsabilidade, não respondem por improbidade administrativa com base na Lei 8.429/92, mas apenas por crime de responsabilidade em ação que somente pode ser proposta perante o STF nos termos do art. 102, I, c, da CF. Assim, me parece que a competência para julgar o Presidente da República em ação de improbidade seria do Senado Federal (art. 86 da CF).
Abraços!