Questão 1226401

• Banca: VUNESP
• Órgão: EMPLASA
• Ano: 2014
• Provas: VUNESP - 2014 - EMPLASA - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Sistemas Lineares

Em uma empresa há três máquinas, Y, W e Z, que produzem o mesmo produto. Considerando-se um determinado período de tempo, verifica-se que:

Y e W, juntas, produzem 1500 unidades;

Y e Z, juntas, produzem 1600 unidades;

W e Z, juntas, produzem 1700 unidades.

Desse modo, é correto afirmar que o número de unidades produzidas pela máquina Y, sozinha, no período de tempo considerado, é igual a

• A. 700.
• B. 750.
• C. 800.
• D. 850.
• E. 900.

Gabarito: A

Comentários

• Y + W = 1500

  Y + Z = 1600

  W + Z = 1700

  1ª EQUAÇÃO

  Y + W = 1500

  Y = 1500 - W

  Substituindo na 2ª equação 

  Y + Z = 1600
  

  Z = 1600 - Y

  Z = 1600 - 1500 - W

  Z = 100 - W

  Substituindo na 3ª equação
  

  W + Z = 1700
  

  W = 1700 - Z

  W = 1700 - 100 - W

  2W = 1600

  W = 800

  SUBSTITUIÇÃO FINAL

  Se W = 800, então

  W + Z = 1700       

  Z= 1700 - 800

  Z = 900

  Y + Z = 1600
  

  Y = 1600 - 900

  Y = 700

• Gabarito: Letra A

  Resolução:

  
  

  I) Y = 1500 - W

  
  

  II) Z = 1600 - Y

  Substituindo Y em II

  Z = 1600 - (1500 - W)

  Z = 1600 - 1500 + W

  Z = 100 + W

  
  

  III) W = 1700 - Z

  Substituindo Z em III

  W = 1700 - (100 + W)

  W = 1700 - 100 - W

  W = 1600 - W

  W + W = 1600

  2W = 1600

  W = 1600 / 2

  W = 800

  
  

  Substituindo W em I

  Y = 1500 - W 

  Y = 1500 - 800

  Y = 700

• Calma gente, não vamos complicar o que ė simples.

  
  

  y + w = 1500

  y + z = 1600

  w + z = 1700

  
  

  Só juntar  agora:

  
  

  1500 + 1600 = 3100 -> 2y + w + z

  
  

  eu sei que (w + z) é 1700

  
  

  3100 - 1700 = 1400 -> 2y

  
  

  logo y =  1400 : 2 = 700

• Y + W = 1500 (Y=1500 - W) 

  Y + Z = 1600 (Y=1600 - Z), 

  W + Z = 1700 (W=1700 - Z)

  Logo: 1500 - W = 1600 - Z

  1500 - (1700 - Z) = 1600 - Z
  

  1500-1700+Z=1600-Z

  2Z=1800

  Z=900

  logo: Y+Z=1600

  Y=700

• GAB.: A

  Y+W+Y+Z+W+Z=1500+1600+1700

  2Y+2W+2Z=4800

  Y+W+Z=2400

  Y+1700=2400

  Y=2400-1700

  Y=700