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x(1,1)³ + x(1,1)² + x(1,1) = 436921,331x + 1,21x + 1,1x = 43692x = 43692 / 3,641 = 12000
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Renda antecipadaM=43692i=0,1n=3p=?M=p.[(1+i)^n-1/i].(1+i)43692=p.[(1+0,1)^3-1/0,1].(1+0,1)43692=p.3,641p=43692/3,641p=12000Gabarito (e)
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Renda
M=C*(1+i)^n obs:soma i dos 3 anos
(1+0,1)^3+(1+0,1)^2+(1+0,1)=
1,331+1,21+1,1= 3,641
usando a fórmula
43692=C*3,641
C=43692/3,641
C=12000
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JEITO MAIS FÁCIL: USA A FÓRMULA DE SÉRIE ANTECIPADA PARA INVESTIMENTO ( FÓRMULA BASTEANTE MANJADA ) E SIMPLIFICA OS VALORES POSTOS NA FÓRMULA, MATA RÁPIDO A QUESTÃO.
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e)12000
Fórmula de acumulação de capital de pagamentos iguais: P=R*(1+i)^n-1/i
P=PRINCIPAL; R=PARCELA; I=TAXA UNITÁRIA DE JUROS; N=PERÍODOS
43692=R*(1,1)^3-1/0,1=> 43692=R*3,31
A questão afirma que o montante será resgatado 3 anos após o primeiro depósito.
D1-D2-D3 são os depósitos efetuados.
O resgate ocorrerá no período seguinte a D3, que sería o momento de D4.
Então,
43692=R*3,31*(1,1)¹
R=43692/3,641
R=12000
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Melhor explicação que achei: https://exatasparaconcursos.wordpress.com/2014/08/24/resoluo-das-questes-sobre-sries-de-pagamento/
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O fator de acumulação de capital é aplicável para resgate simultâneo à ultima parcela, logo capitalizamos uma parcela a mais e abatemos um período.
43692 = P ( S 4 ┐10% - S1 ┐10% )
43692= P ( 4,641 - 1,000 )
43692 = 3,641P
P=12000
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Apenas complementando a linha do everaldo silva. outra maneira de calcular é:
O valor tem que ser trazido do Ano3 para o Ano2 -ultima data de deposito (levando em consideração que ele fez depositos nos anos 0, 1 e 2, e o montante está no ano 3)....apos trazer os 43.692 para o ano 2 terá um resultado de 39.720...a partir dae aplica a formula para rendas certas para n=3 e i=0,1 ficando:
Vf = PSni---39720=P3,31 = 12000
Sni = [(1+i)^n-1]/i = 3,31
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Digamos que o valor inicial de cada depósito é C. Os três investimentos contam com a taxa de juros composta j = 10% ao ano, e os períodos de duração de cada um deles é de 3 anos, 2 anos e 1 ano. Portanto, a soma dos montantes no dia do resgate é:
M = C x (1 + 10%) + C x (1 + 10%) + C x (1 + 10%)
M = 1,331C + 1,21C + 1,1C
M = 3,641C
Como a soma dos montantes é 43692 reais, então:
43692 = 3,641C à C = 12000 reais
Resposta: E
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Macete para cortar alternativas. Se dividir o valor do montante por 1,331, ou seja, o valor que teria caso só tivesse havido um depósito 3 anos atrás já dá 11 mil. Podemos a fortiori cortar as alternativas a, b e c.