Questões de Rendas Certas

Questão 21901

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco do Brasil
• Ano: 2003
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2003 - Banco do Brasil - Escriturário - 002
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Rendas Certas

Um banco oferece um sistema de aposentadoria privada em que cada participante faz um depósito mensal correspondente a x% do seu salário por um período de 30 anos, realizando o primeiro depósito 1 mês após o ingresso no sistema e totalizando 360 depósitos. Nesse sistema, todo o montante recolhido é corrigido a uma taxa de juros compostos de t% ao mês. Considere que os salários dos participantes desse sistema são mantidos constantes durante todos os anos de contribuição e que, um mês depois de ter efetuado o 360.º depósito, quando da sua aposentadoria, o participante passa a receber, todos os meses, uma pensão igual ao salário S que ele possuía, a qual é descontada do montante que ele tem aplicado no sistema. Considere ainda que, para cada participante, o montante residual que ele possui no sistema após o pagamento de n pensões - R(n), n > 0 - continua a ser corrigido pela mesma taxa de juros t% após a sua aposentadoria. Sabendo que R(0) é igual ao montante acumulado e corrigido no momento do 360^o depósito, julgue os itens a seguir, relativos ao sistema de aposentadoria descrito e à previdência social brasileira, tendo como base as informações apresentadas.

Para um participante com salário S > 0 arbitrário, no momento em que é feito o 3.º depósito, se x = 9 e t = 5, o montante acumulado e corrigido no sistema, referente a esse participante, é superior ao montante que seria acumulado e corrigido caso x fosse igual a 10 e t fosse igual a 1.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• x=9t=5 = 0,05No momento que é feito o 3° depósitoM1=9*(1+0,05)^2 + 9(Valor do 3° depósito)M1= 18,92x=10t=1 = 0,01No momento do 3° depósitoM2=10.(1+0,01)^2 + 10(Valor do 3° depósito)M2=20,40Portanto o Montante 1 (18,92) é inferior ao Montante 2 (20,40)Gabarito (Errado)
• 1ª opção: t=0,09s.[(1+0,05)^3-1/0,05]
                                 
  t=0,09s.[0,1576/0,05]
                 
  t=0,2836s
  fórmula das rendas certas:t=p.sn-i
  2ª opção:t=0,1s.(1+0,01)^3-1/0,01
  
  t=0,0303s
  
  a 2ª opção é superior à primeira.
  
  t=montante
  p=prestação
  sn-i=fator de acumulação
  

Questão 21913

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco do Brasil
• Ano: 2003
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2003 - Banco do Brasil - Escriturário - 002
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Rendas Certas

Um banco oferece um sistema de aposentadoria privada em que cada participante faz um depósito mensal correspondente a x% do seu salário por um período de 30 anos, realizando o primeiro depósito 1 mês após o ingresso no sistema e totalizando 360 depósitos. Nesse sistema, todo o montante recolhido é corrigido a uma taxa de juros compostos de t% ao mês. Considere que os salários dos participantes desse sistema são mantidos constantes durante todos os anos de contribuição e que, um mês depois de ter efetuado o 360.º depósito, quando da sua aposentadoria, o participante passa a receber, todos os meses, uma pensão igual ao salário S que ele possuía, a qual é descontada do montante que ele tem aplicado no sistema. Considere ainda que, para cada participante, o montante residual que ele possui no sistema após o pagamento de n pensões - R(n), n > 0 - continua a ser corrigido pela mesma taxa de juros t% após a sua aposentadoria. Sabendo que R(0) é igual ao montante acumulado e corrigido no momento do 360^o depósito, julgue os itens a seguir, relativos ao sistema de aposentadoria descrito e à previdência social brasileira, tendo como base as informações apresentadas.

No sistema de aposentadoria descrito, caso t seja igual a 1 e R(0) = 200 S para um certo participante, então, para algum valor muito grande de n, o montante residual R(n) será menor que R(0).

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Quando se tem 200 salários, e remunera-se a 1%, todo mês o R(residual) aumenta em 2 salários. Paga-se 1 e sobram 201 salários de saldo.

  Ou seja, quanto mais pensões "n" foram pagas, maior será o resíduo, não ocorrendo a possibilidade de R(n) ser menor que R(0).

Questão 91180

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: BRB
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - BRB - Escriturário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Rendas Certas; Taxa Interna de Retorno - TIR

Julgue os itens a seguir, acerca de custo efetivo, taxas de retorno e
rendas.

Se o custo real efetivo de uma operação financeira for de 15% e se a taxa de inflação acumulada no período for de 8%, então, nesse caso, o custo total efetivo dessa operação financeira será inferior a 24%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• 1,15 X 1,08 = 1,242 OU SEJA 24,2 % É SUPERIOR A 24,0 % Resposta errada
• Quando tiver a palavra "efetivo" na questão e não for mencionado o regime de capitalização, pode-se seguramente adotar a capitalização composta.A diferença entre Nominal/Efetivo e Real está na inflação:Taxa Nominal/Efetiva = Taxa Real + Taxa de InflaçãoCusto Nominal (Efetivo) = Custo Real + Inflação AcumuladaCusto = 15% + 24%Transformando em "capitalização composta"Custo = 1,15 X 1,08Custo = 1,2420 = 24,20%, que é SUPERIOR a 24%Questão ERRADA

• CALMA CALMA, NÃO CRIEMOS PÂNICO

  TAXA REAL = TAXA APARENTE / TAXA DE INFLAÇÃO

  TA= 15% * 8%= 24,20 %

• Taxa Real e Taxa Aparente

  A = taxa aparente;

  I = inflação no período; e

  R = taxa real (é aquela que leva em consideração a perda influenciada pela inflação).

  É válida a seguinte relação: A = I + R + IxR

  Vejamos um exemplo:

  Imagine que Thiago fez uma aplicação financeira durante 2 anos e obteve um rendimento total de 80%. Mas nesse período de 2 anos houve inflação de 60%. Então, na verdade, o ganho real não foi de 80%, pois se assim fosse, não estaríamos levando em conta a perda causada pela inflação! Assim, neste exemplo teríamos A= 80%, I = 60%, R=?

  A=I + R + IxR

  0,8 = 0,6 + R + 0,6R

  R = 0,125 = 12,5%

  Fonte: Guilherme Neves, Pontodosconcursos

  Devidamente estudados, agora vamos ao caso da questão acima, na qual pede-se a taxa aparente(A). Com R= 15% e I=8%, basta aplicar na fórmula, senão vejamos:

  A = I + R + IxR

  A = 0,08+0,15 + 0,08x0,15

  A = 0,23 + 0,012

  A = 0,2420 = 24,20% 

  Gabarito: E

• (1+A) = (1+I)*(1+R)
  A = taxa aparente
  I = inflação no período
  R = taxa real de juros
  
  
  Temos, então:
  (1+A) = (1+0,08)*(1+0,15)
  (1+A) = (1,08)*(1,15)
  A = 1,2420 - 1
  A = 0,2420 = 24,20%

• Aqui basta lembrar que:

  

  Sendo o custo real igual a c= 15% e a inflação i = 8%, então o custo total da operação é:

  

  Item ERRADO.

  Resposta: E

Questão 91183

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: BRB
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - BRB - Escriturário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Rendas Certas; Taxa Interna de Retorno - TIR

Julgue os itens a seguir, acerca de custo efetivo, taxas de retorno e
rendas.

Considere que uma empresa tenha feito um investimento de R$ 20.000,00, para obter fluxos futuros de R$ 12.000,00 e R$ 11.000,00, respectivamente, ao final de cada um dos dois próximos anos. Nesse caso, se a taxa de juros de mercado for inferior a 9% ao ano, o investimento será rentável.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• ...... continuando, se tiver difícil para achar os valores procure nos divisores do Produto da equação, P=-220 , DIVISORES DE 220= 2,5,11,4,10,20,22,44,55,110,220; NOTE QUE OS VALORES DESEJADOS SÃO 22 e 10, que nesse caso será 22 e -10, que somado dá 12 e multiplicado dá -220. Como já aprendemos as raízes seram os numeradores de a. Fica então -10/20 que não serve pois não existe taxa negativa e 22/20 = 1,1 que serve. Agora sabemos que x=(1+i), ficando então 1,1=1+i ; i=1,1-1 i=0,1 ou seja nossa taxa é 10%. Agora quem souber explicar porque a resposta para essa questão é CERTO e não ERRADO eu agradeço. A QUESTÃO NÚMERO 4 DÁ PARA SER RESOLVIDA DA MESMA MANEIRA!
• Vamos revisar um pouco equação do segundo grau antes de responder essa questão. Uma equação onde x^2 vale 1, ou seja a=1 podemos usar um macete que algumas pessoas já devem saber. Por exemplo na equação x^2 -5x + 6=0; nessa equação a=1, b=-5 e c=6; sabe-se que a soma das raízes é igual S=-b/a e produto é igual P=c.a; logo a soma sempre será o simetrico de b quando o valor de a for igual a 1. O valor da soma é 5 e produto sempre será o valor de c, c=6; agora quais são os números que mutiplicado dá 6 e somado dá 5. A resposta é 2 e 3. No caso de uma equação de 2 grau fracionária, por exemplo a equação 15x^2-8x+1=0 ficará da seguinte forma, abaixo das duas raízes vamos colocar o valor de a que nesse caso é 15, depois vamos usar o macete das raízes onde o valor da soma continuará o simetrico de b e vamos ignorar o valor de a, nesse caso b= -8 e o seu simetrico é 8, ou seja o valor da soma é 8; o valor do produto é igual P=c*a, P=1*15, P=15. Quais os numeros que somados dão e mutiplicado da 15, os números são 3 e 5, essas raízes como eu falei anteriormente ficaram como numeradores do valor de a, ou seja as raízes dessa equação são {3/15 e 5/15}.Feito isso vamos resolver essa questão. 20.000 está na data focal zero, 12.000 na data focal um e 11.000 na data focal dois. Antes de comerçar irei simplificar os zeros dos três valores e vou trabalhar somente com os valores 20, 12 e 11. Agora temos que procura a taxa que no valor presente ou no valor futuro iguala os valores antes e depois da igualdade, para isso farei o calculo com o objetivo de encontrar a taxa jogando tudo para o valor futuro. 20 * (1+i)^2= 12(1+i)^1 + 11(1+i)^0; agora atenção aonde têm (1+i) substituiremos por x, ou seja x=(1+i), sendo assim ficará 20x^2=12x^1 + 11x^0; fica 20x^2=12x + 11; passando tudo para um lado da igualdade fica 20x^2 - 12x -11=0. Agora como já vimos anteriormente fica uma equação fracionário, onde S=12 e P=c*a P=-11*20 P=-220; quais os valores que multiplicar da -220 e somado da 12...
• Olá, meu caro colega Dirceu, na verdade seu cálculo está perfeitamente correto, e encontramos assim a TIR (Taxa interna de retorno). Porém a questão questiona sobre a taxa de juros de mercado, e aí vale:-Se a taxa de retorno for maior que a taxa de juros do mercado, é rentável fazer o investimento.-Se a taxa de retorno for menor que a taxa de juros do mercado, não é rentável fazer o investimento.-Quando a taxa de retorno se equivale a taxa de juros do mercado, o investimento é indiferente pois a rentabilidade é nula.Então, como o nosso 10% de TIR é maior que os 9% da questão para a taxa de juros de mercado, então o investimento é sim rentável, qualquer valor abaixo de 10% será rentável, okValeu.
• podemos trabalhar com 20, 12 e 11, para facilitar:
  
  20 (1 + i)^2 = 12 (1 + i) + 11
  
  Fazendo x = (1 + i), teremos:
  
  20 x^2 = 12 x + 11
  
  20 x^2 - 12 x - 11 = 0
  
  x = 1,1 ou x =  -0,5 (descartado valor negativo)
  
  Logo, (1 + i) = 1,1
  
  i = 0,1 = 10%
  
  Se zera o fluxo com 10%, com taxa inferior a 9% com certeza dará lucro
• MEU DEUS MAS TEM GENTE QUE ATRAPALHA MAIS Q AJUDA, um colega ali deu uma aula para uma questão q se resolve em poucas linhas:
  (1+i)=x, fica melhor
  então:
  12000/x + 11000/x^2=20000
  cancela os zeros
  12/x+11/x^2 = 20
  12x+11=20x^2
  Resolve a equação.
  x =1,1 --> x=1+i
  1+i=1,1
  i=0,1=10% Pronto!
  

• VPL positivo com a taxa de 9%, logo qualquer valor de taxa menor que 9% aumentará o VPL e tornará cada vez mais viável  

• Achei a TIR de 10%, mas não consegui saber se é rentável ou não aplicado a uma taxa inferior a 9%. Alguém poderia explicar melhor?

• Eu acho que a forma mais fácil de calcular nesse caso era calcular o VPL com uma taxa minima de atratividade de 9%. Se a soma das 2 parcelas descontadas para o valor presente com a taxa de 9% e diminuidas do investimento inicial der um valor positivo o negócio é rentável, se o resultado for nulo ou negativo o negócio não é rentável:

   

  12000/1,09 + 11000/1,09^2 - 20000 = 11009, 17 + 9258,48 - 20000 = 267,65

   

  O negócio é rentável!! 

  Gabarito: CERTO

• Wellington, a resposta é engraçada mas basta lógica. Tlvez de tão fácil não se perceba.

  Se 9% é rentável, logo, 8,99% tambem será... 

• Pessoal, na hora da prova, multiplicar é mais fácil que dividir. Logo, joguemos todo o fluxo para a última data focal

   

  - 20.000 x 1,09 x 1,09 = - 23.762

  12000 x 1,09 = 13.080

  11.000 x 1 = -11.000

   

  - 23.762 + 13.080 + 11.000 = 318

   

  Ou seja, se foi rentável com 9% e ainda sobrou um "gordura/saldo", será rentável com menos que 9%.

   

  CERTO.

• Macete...usando uma taxa de 10% (p/ facilitar os cálculos), e levando os valores para data futura teremos um saldo de 0...logo qualquer outra taxa menor que 10% o investimento será rentável uma vez que: " quanto menor a TIR maior o VPL"..

  Fixa assim:

  20.000(Ano 0)-------12.000(Ano1)----------11.000(ano2)

  --------------------------22000-12000=10000--------11000-11000=0

• Vejamos qual é o VPL deste investimento, considerando a taxa de mercado j = 9% ao ano:

  VPL = valor presente das entradas – valor presente das saídas

  

  Observe que o VPL foi positivo. Isto significa que, mesmo considerando a taxa de juros do mercado, o valor presente das entradas foi maior do que o valor presente das saídas, gerando um acréscimo de riqueza à empresa. Logo, o investimento é considerado rentável. Item CORRETO.

  Resposta: C

Questão 93652

• Banca: FCC
• Órgão: DNOCS
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - DNOCS - Administrador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Rendas Certas

Um investidor deposita R$ 12.000,00 no início de cada ano em um banco que remunera os depósitos de seus clientes a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Quando ele realizar o quarto depósito, tem-se que a soma dos mon- tantes referentes aos depósitos realizados é igual a

• A. R$ 52.800,00.
• B. R$ 54.246,00.
• C. R$ 55.692,00.
• D. R$ 61.261,20.
• E. R$ 63.888,00.

Gabarito: C

Comentários

• M = 12.000,00*(1,1^3 + 1,1^2 + 1,1^1 + 1)M = 12.000,00*(1,331 + 1,21 + 1,1 + 1)M = 12.000,00*4,641M = 55.692,00Letra C.Opus Pi.
• M = 12000.1,1 = 13200 + 12000= 25200.1,1 = 27720+12000= 39720.1,1 = 43692+12000= 55692.1,1 = 61261,20 . Achei esse resultado
• Não entendi, no comentário do opus pi, porque soma 1 no final. Daria para me tirar essa dúvida?

• Caro Dirceu...veja a pergunta

  "Quando ele realizar o quarto depósito, tem-se que a soma dos montantes referentes aos depósitos realizados é igual a"

  Você não deve contar o 4ª deposito e o ano referente correndo juros. É o que se somou até aqui mais um deposito de 12000.

  Voce calculou isso M = 12000.1,1 = 13200 + 12000= 25200.1,1 = 27720+12000= 39720.1,1 = 43692+12000= 55692.1,1 = 61261,20 .

  A ultima multiplicação não entra no calculo!

• PAtricia:

  O que o Opus fez foi um calculo mais direto, mais adequado ao ritmo de resolução de questões em dia de prova.

  Sua duvida é "de onde saiu o 1?" Certo? nesse calculo o 1 saiu de M = 12.000,00*(1,1^3 + 1,1^2 + 1,1^1 + 1)

  Veja que 1 é o mesmo que (1,1)^0.

• Resolvi pelo método das rendas certas, mas eles passaram a tabela do fator acumulador de capital na prova?

• Fórmula de Rendas com Capitalização Composta 

  M = C[(1 + i)^t - 1] / i

  M = 12.000[(1 + 0,1)^4 - 1] / 0,1 

  M = 12.000. (1,1)^4 - 1 / 0,1

  M = 12.000. 1,4641 -1 / 0,1 

  M = 12.000. 0,4641 / 0,1

  M = 5569,20 / 0,1 

  M = 55692

• Não passaram a tabela. Qual outro método para se fazer sem ter a tabela?

• Mirinhe, poderia também ser feito da seguinte forma:

  
  

  1º Depósito: 12.000 x (1,10)^3 (Pois vai capitalizar 3 anos) = 15972

  
  

  2º Depósito: 12.000 x (1,10)^2 (Pois vai capitalizar 2 anos) = 14520

  
  

  3º Depósito: 12.000 x (1,10)^1 (Pois vai capitalizar 1 ano) = 13200

  
  

  4º Depósito: 12.000 (Não capitalizamos nada) = 12000

  
  

  Somando tudo encontraremos a resposta: 15972 + 14520 + 13200  + 12000 = 55692

  
  

  Bons estudos.

• Gab. C

   

  O depósito é anual, portanto a taxa não precisa ser ajustada (10% a.a), todo mês deposita 12000,00 

   

  1º ano começa com 12000, capitaliza, pega o resultado e soma com os 12000 do 2º ano, capitaliza o montante e soma com os 12000 do 3º ano, capitaliza o montante e soma aos 12000 do 4º ano.

   

  # 1º ano = deposito de 12000

  capitalização da taxa = 10% a.a

  valor ao final do ano = R$ 13200 (12000.1,10)

   

  # 2º ano = deposito de 12000 + 13200 = 25200

  capitalização da taxa = 10% a.a

  valor ao final do ano = R$ 27720 (25200.1,10)

   

  # 3º ano = deposito de 12000 + 27720 = 39720

  capitalização da taxa = 10% a.a

  valor ao final do ano = 43692 (39720.1,10)

   

  # 4º ano = deposito de 12000 + 43692 = 55692 

• Grande Opus Pi!

• GABARITO – C

   

  Resolução:

   

  (1)    Dados:

   

  S = ?

   

  R = R$ 12.000,00

   

  n = 4

   

  i = 10% a.a.

   

  ⁞

   

  (2)    Valor futuro de uma série de rendas postecipadas:

   

  S = R . [(1 + i)^n – 1] / i

   

  S = 12000 . [(1 + 0,1)^4 – 1] / 0,1

   

  S = 12000 . [1,4641 – 1] / 0,1

   

  S = 12000 . 0,4641 / 0,1

   

  S = 5.569,2 / 0,1

   

  S = R$ 55.692,00

Questão 100186

• Banca: FGV
• Órgão: SEAD-AP
• Ano: 2010
• Provas: FGV - 2010 - SEAD-AP - Auditor da Receita do Estado - Prova 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Rendas Certas

Antônio possui um investimento que dá uma renda líquida de 0,6% ao mês (no sistema de juros compostos) e deseja dar à sua filha uma renda mensal perpétua de R$ 450,00. A quantia que Antônio deve investir para que sua filha tenha essa renda é de:

• A. R$ 45.000,00
• B. R$ 27.000,00
• C. R$ 54.000,00
• D. R$ 72.000,00
• E. R$ 75.000,00

Gabarito: E

Comentários

• Renda x 0,6 / 100 = R$ 450,00Renda = ( R$ 450 x 100 ) / 0,6 = R$ 75.000,00Letra e)
• Renda_Perpétua = Prestação / taxaRenda_Perpétua = 450 / 0,006 = 75.000(resposta)
• - Rendas Certas (prestações periódicas)- Perpétua- Postecipada (pq é a padrão e não disse nada ao contrário)Não tem por onde, deve-se decorar a fórmula:=> Valor Atual = Prestação / taxa de jurosValor Atual = 450/0,006Valor Atual = 75.000Alternativa ESe fosse uma renda perpétua antecipada:Valor Atual = [ Prestação X (1 + juros)] / juros

•  

  Perpetuidade
    
  É o pagamento de uma dívida em infinitas prestações. 
      
  C = P / i
          
  P = Prestação Perpétua = 450 a.m.
  i = Taxa de Juros = 0,6 % a.m.
   
  C = 450/0,006 = 75.000 (Alternativa E)

• Pra quem não quiser decorar a fórmula, basta seguir o raciocínio:

  - O investimento deve render todo mês 450,00. Ou seja, nunca há juros acumulando, pois sempre rende o mesmo valor mensalmente, entende-se que todo mês a filha irá sacar os 450,00. Isso significa que embora seja regime de juros compostos, nunca há juros sobre juros, sempre é em cima do valor inicial.

  Assim, 

  C*i = 450; (capital inicial * taxa de juros = valor que rende mensalmente);

  C = 450/i (Chegamos a fórmula da perpetuidade que postaram abaixo).

  C = 75000

  
  

• O MATAR DA QUESTÃO É A RENDA PERPÉTUA. OU SEJA, O RENDIMENTO DEVE SER SEMPRE R$ 450,00, NEM MAIS, NEM MENOS.

  PARA SABER ISSO, DEVEMOS IMAGINAR: QUAL O VALOR QUE RENDE JUROS DE 0,06% am E GERA 450,00.

  LOGO:

  X. 0,006 = 450,00

  X = 75000,00

  OBS> MESMO A JUROS COMPOSTO O RENDIMENTO VAI SER SEMPRE O MESMO, POIS O MONTANTE SEMPRE VAI SE MANTER 75000,00 JÁ QUE TODO O MÊS OS 450,00 VÃO SER RETIRADOS.

• fórmula da renda perpétua : PV= R/i

  pv=450/0,006= 75000

Questão 122854

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-SP
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - SEFAZ-SP - Agente Fiscal de Rendas - Prova 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Rendas Certas

Uma programação de investimento consiste na realização de três depósitos consecutivos de valores iguais efetuados no início de cada ano. O resgate dos respectivos montantes será feito de uma só vez, três anos após a data do primeiro depósito. Considerando uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, e sabendo-se que a soma dos montantes no ato do resgate foi igual a R$ 43.692,00, conclui-se que o valor de cada depósito é igual a

• A. R$ 10.000,00
• B. R$ 10.500,00
• C. R$ 11.000,00
• D. R$ 11.500,00
• E. R$ 12.000,00

Gabarito: E

Comentários

• x(1,1)³ + x(1,1)² + x(1,1) = 436921,331x + 1,21x + 1,1x = 43692x = 43692 / 3,641 = 12000
• Renda antecipadaM=43692i=0,1n=3p=?M=p.[(1+i)^n-1/i].(1+i)43692=p.[(1+0,1)^3-1/0,1].(1+0,1)43692=p.3,641p=43692/3,641p=12000Gabarito (e)
• Renda 
  M=C*(1+i)^n   obs:soma i dos 3 anos
  
  (1+0,1)^3+(1+0,1)^2+(1+0,1)=
  1,331+1,21+1,1= 3,641
  
  usando a fórmula
  
  43692=C*3,641
  C=43692/3,641
  C=12000
• JEITO MAIS FÁCIL: USA A FÓRMULA DE SÉRIE ANTECIPADA PARA INVESTIMENTO ( FÓRMULA BASTEANTE MANJADA ) E SIMPLIFICA OS VALORES POSTOS NA FÓRMULA, MATA RÁPIDO A QUESTÃO. 

• e)12000

  Fórmula de acumulação de capital de pagamentos iguais: P=R*(1+i)^n-1/i

  P=PRINCIPAL; R=PARCELA; I=TAXA UNITÁRIA DE JUROS; N=PERÍODOS

  43692=R*(1,1)^3-1/0,1=> 43692=R*3,31

  A questão afirma que o montante será resgatado 3 anos após o primeiro depósito.

  D1-D2-D3 são os depósitos efetuados.

  O resgate ocorrerá no período seguinte a D3, que sería o momento de D4.

  Então,

  43692=R*3,31*(1,1)¹

  R=43692/3,641

  R=12000

• Melhor explicação que achei: https://exatasparaconcursos.wordpress.com/2014/08/24/resoluo-das-questes-sobre-sries-de-pagamento/
  

• O fator de acumulação de capital é aplicável para resgate simultâneo à ultima parcela, logo capitalizamos uma parcela a mais e abatemos um período.

  43692 = P ( S 4 ┐10% - S1 ┐10% )

  43692= P ( 4,641 - 1,000 )

  43692 = 3,641P

  P=12000

   

   

• Apenas complementando a linha do everaldo silva. outra maneira de calcular é:

  O valor tem que ser trazido do Ano3 para o Ano2 -ultima data de deposito (levando em consideração que ele fez depositos nos anos 0, 1 e 2, e o montante está no ano 3)....apos trazer os 43.692 para o ano 2 terá um resultado de 39.720...a partir dae aplica a formula para rendas certas para n=3 e i=0,1 ficando:

  Vf = PSni---39720=P3,31 = 12000

  Sni = [(1+i)^n-1]/i = 3,31

   

• Digamos que o valor inicial de cada depósito é C. Os três investimentos contam com a taxa de juros composta j = 10% ao ano, e os períodos de duração de cada um deles é de 3 anos, 2 anos e 1 ano. Portanto, a soma dos montantes no dia do resgate é:

  M = C x (1 + 10%) + C x (1 + 10%) + C x (1 + 10%)

  M = 1,331C + 1,21C + 1,1C

  M = 3,641C

  Como a soma dos montantes é 43692 reais, então:

  43692 = 3,641C à C = 12000 reais

  Resposta: E

• Macete para cortar alternativas. Se dividir o valor do montante por 1,331, ou seja, o valor que teria caso só tivesse havido um depósito 3 anos atrás já dá 11 mil. Podemos a fortiori cortar as alternativas a, b e c.

Questão 597856

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: EBC
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - EBC - Analista - Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Montante; Rendas Certas

Em um fundo de investimentos, que rende juros compostos
mensais líquidos de 0,55%, Renata fez 12 aplicações mensais, iguais
e consecutivas, tendo a última ocorrida na presente data, totalizando
o montante de R$ 8.160,00. A partir do próximo mês, Renata fará
resgates mensais, iguais e consecutivos de forma a zerar o saldo da
aplicação em 5 meses.

Considerando 1,068 e 0,97 como valores aproximados para 1,0055 ¹²
e 1,0055^–5 respectivamente, julgue os itens que se seguem acerca
dessa aplicação.

Renata fará 5 resgates mensais de R$ 1.496,00 cada.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• O gabarito a marcou como certa, mas é impossível: 5 resgates de 1.496,00 dá 7.480,00, ou seja, menos que o montante de 8.160,00 apontado no enunciado.
• Concordo.. Pelos meus cálculos cheguei a resgates de 1401,83 .
  Será que o gabarito permaneceu como "certo"??
• Resposta certa.
  Os juros da aplicação devem ser considerados, já que o valor continuou aplicado no fundo, então:
  C= P.an¬i
  Sendo que:
  an¬i = [(1-(1+i)^-n]/i = [(1-(1,0055)^-5]/0,0055 = [1-0,97]/0,0055 = 5,4545
   
  C= P.an¬i
  8.160 = 5,4545P
  P = 8.160/5,4545
  P = 1.496
• Por que motivo alguem faria resgates consecutivos futuros que somariam R$ 1.496,00 X 5 = R$ 7.480,00 se ela ja tem em mãos R$ 8.160,00. Ninguém faz investimento pra perder dinheiro.

• Fiz de forma semelhante à Mariana e encontrei o valor:

  8160=P.(0,03) ( aqui vai o valor que tá no enunciado menos 1)

                 0,0055

  P=44,8/0,03=1496

• Pessoal, em questões de concurso devemos executar uma questão conforme os dados fornecidos pela banca. Nesse sentido, a banca nos forneceu várias valores aproximado. Caso não houvesse aproximação o valor de cada parcela seria de R$1.659,03

  R$1.659,03 x 5 = R$8.295,15

  Portanto, nós temos um investimento válido.

• Errei só porque simplifiquei o 5,4545 por 5,45.

Questão 903484

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: BNDES
• Ano: 2013
• Provas: CESGRANRIO - 2013 - BNDES - Profissional Básico - Administração
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Rendas Certas

Uma pessoa que vive de rendimentos do mercado financeiro aplicou todos os seus recursos, o que lhe rendeu um retorno nominal de 20% no ano.

Considerando-se que a inflação da cesta básica foi de 6% nesse mesmo ano, quantas cestas básicas a mais, em termos percentuais, ela poderá comprar após o retorno da aplicação?

• A. 12,8%
• B. 13,2%
• C. 14,0%
• D. 14,8%
• E. 15,0%

Gabarito: B

Comentários

• 20-6=14

  14/106=13,2%

• (1+N)=(1+I) (1+R)

  N taxa nominal

  I taxa inflação

  R taxa real

  (1,20)=(1,06) (1+R)

  1,20/1,06 = 1+R

  1,1320=1+R

  1,1320 - 1 =R

  0,1320 = R    
  

• Primeiro deve-se calcular o quanto de cesta (sem a taxa de inflação) ele poderia comprar antes de fazer o investimento. Com 10.000, valor antes do investimento.

  Para isso deve-se dar um valor fictício para a cesta (qualquer valor)

  Vamos supor que a sexta custava 100,00, então antes de fazer o investimento ele conseguiria comprar 100 cestas.

  Depois do investimento seu montante será de 12.000. Com a aumento da inflação de 6% a cesta passará a custar 106,00 Dividindo 12.000/106 dará aproximadamente 113,20 cestas aproximadamente.

  Ou seja se com 10.000 ele consegui comprar 100 cestas, com 12.000 ele consegui comprar 113,20 cestas (considerando a inflação). Agora é só encontrar o valor da variação pela regra de Três.

  Ele conseguirá comprar 13,2% de cestas á mais após o investimento.

  Letra B

• Simples aplicação da fórmula de cálculo da taxa efetiva, sem maiores complicações...

• simplicando os colegas:

   

  inflação = 6% (1,06)

  aparente = 20% (1,2)

  real ??????????

   

  r = a / i

  r = 1,2 / 1,06

  r = 1,1320

  r = 1,1320 - 1,00

  r = 0,1320 ( x 100)

  r = 13,20%

• Temos um ganho nominal jn = 20%, e inflação i = 6%. Deste modo, o ganho real é:

  (1 + jreal) = (1 + jreal) / (1 + i)

  (1 + jreal) = (1 + 20%) / (1 + 6%)

  (1 + jreal) = 1,20 / 1,06

  1 + jreal = 1,132

  jreal = 0,132 = 13,2%

  O ganho real reflete justamente o acréscimo de riqueza, portanto podemos dizer que a pessoa poderá comprar 13,2% cestas básicas a mais.

  Resposta: B

• isso e rendas certas ? :O

• Cesgranrio tem umas questões muito mal feitas.

  Diga que a renda é 1000, e cesta basica é 50 (em 2020).

  use a formula do juros composto e descubra que o montante da aplicação é 1200.

  1000 em 2020 comprava 20 cestas basicas.

  a cesta basica em 2021 aumentou 6% e agora custa 53 reais

  1200 em 2021 compra 22,64 cestas basicas a 53 reais

  22,64 - 20 = 2,64 cestas basicas a mais.

  quantas cestas básicas a mais, em termos percentuais, ela poderá comprar após o retorno da aplicação?

  20----100%

  2,64----x

  x = 13,2 %

Questão 925732

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: BNDES
• Ano: 2013
• Provas: CESGRANRIO - 2013 - BNDES - Profissional Básico - Engenharia
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Rendas Certas

Um investidor comprou um título prefixado com valor de resgate de R$ 1.000,00, prazo de 300 dias úteis e taxa de juros de 10% ao ano. No momento da compra, ele pagou R$ 892,74 pelo título. Passados 100 dias úteis, o investidor resolveu resgatar sua aplicação financeira, vendendo o título de volta ao banco.

Dessa forma, o investidor

• A. conseguirá uma rentabilidade efetiva de 10% ao ano, porque o título era prefixado.
• B. conseguirá uma rentabilidade efetiva menor do que a esperada, pois resgatou o título antes do vencimento do prazo.
• C. conseguirá uma rentabilidade efetiva relacionada às taxas de juros de títulos de risco semelhante e com 200 dias úteis de prazo.
• D. receberá R$ 892,47 pela venda, pois deveria ter esperado o vencimento do prazo.
• E. receberá R$ 1.000,00 pela venda.

Gabarito: C

Comentários

• Na letra A, a rentabilidade não pode ser a mesma, pois não foi cumprido o acordo de 300 dias. Tampouco será menor (letra B), pois era prefixado.

  Não receberá apenas o valor investido (letra D), pois se passaram 100 dias, muito menos receberá o valor de resgate (letra E) pelo mesmo motivo dos 100 dias!

  A letra C é uma alternativa proporcional.

  Alt C.
  
  Fonte: http://engprodpetrobras.blogspot.com.br/2014/11/bndes-prova-resolvida-2013-engenharia.html

• Alguém sabe por que a opção (b) é errada? Qual o respaldo teórico da letra (c)???

• Respondendo ao colega Vitor:

  Os títulos prefixados têm uma marcação a mercado. Se você resgata um título antes do vencimento, você irá negociá-lo ao preço de mercado de títulos semelhantes na data da venda.

  Se faltando 200 dias para o vencimento do título a taxa oferecida nessa modalidade de investimento não for mais 10% a.a. e sim 11% a.a., então a rentabilidade do cliente será com base nessa nova taxa e não com base na que foi contratada.

  Nesse exemplo com taxa de 11%, você tem que trazer o valor do título para o valor presente, para encontrar o preço de negociação desse na data da venda.

  Segue: PU = 1000 / (1,11)^200/252 = 920,51

  Logo, a rentabilidade do período de 100 dias será: 920,51 / 892,74 = 1,031106 (3,11% a.a.), que anualizada, 1,031106^252/100 = 1,0803 (8,03% a.a.).

  Com isso podemos concluir que:

  Se a rentabilidade no mercado aumenta em relação à contratada: cliente terá uma rentabilidade menor que a contratada em caso de venda antecipada.

  Se a rentabilidade no mercado diminui em relação à contratada: cliente terá uma rentabilidade maior que a contratada em caso de venda antecipada.

  Na questão, como não temos a taxa de negociação a mercado do título não é possível inferir se o retorno desse será maior ou menor que a rentabilidade contratada.

Questão 2080027

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-PR
• Ano: 2016
• Provas: CESPE - 2016 - TCE-PR - Analista de Controle - Administração; CESPE - 2016 - TCE-PR - Analista de Controle - Arquitetura; CESPE - 2016 - TCE-PR - Analista de Controle - Atuarial; CESPE - 2016 - TCE-PR - Analista de Controle - Comunicação Social; CESPE - 2016 - TCE-PR - Analista de Controle - Engenharia Elétrica; CESPE - 2016 - TCE-PR - Analista de Controle - Tecnologia da Informação; CESPE - 2016 - TCE-PR - Conhecimentos Básicos; CESPE / CEBRASPE - 2016 - TCE-PR - Analista de Controle - Contábil; CESPE / CEBRASPE - 2016 - TCE-PR - Analista de Controle - Engenharia Civil; CESPE / CEBRASPE - 2016 - TCE-PR - Analista de Controle - Jurídica
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Rendas Certas

Carla, que planeja viajar daqui a seis meses, realizará, a partir de hoje, seis depósitos mensais de R$ 2.000 em uma conta que rende 1% de juros líquidos ao mês, para custear as despesas da viagem programada para durar seis meses. Durante a viagem, ela pretende realizar seis saques mensais e iguais da conta em questão. A viagem ocorrerá no mês seguinte ao último depósito, ocasião em que fará o primeiro saque.

Nessa situação hipotética, considerando-se 1,0615 como valor aproximado para (1,01)⁶ , o valor do saque mensal que esgotará o saldo da conta após o sexto saque é igual a

• A. R$ 2.000.
• B. R$ 2.123.
• C. R$ 2.102.
• D. R$ 2.085.
• E. R$ 2.020.

Gabarito: B

Comentários

• M=Cx(1+i)ⁿ

  M=montante C=capital i=taxa ⁿ=períodos

  Dados da questão: C=2000; i=10% ou 0,01; n= 6 meses; (1,01)⁶=1,0615

  M=2000x(1+0,01)⁶ ; M= 2000x1,0615 ; M= 2.123.

• Aqui dá para usar somente a lógica, sem necessidade de fazer muita conta.

  O enunciado quer saber quanto que Carla irá retirar após o sexto e último saque, esgotando o saldo. Essa quantia é justamente a quantia do primeiro depósito mais os rendimentos desse primeiro depósito após 6 meses, já que os saques serão iguais.

  Assim, com os dados apresentados:

  C = 2000

  i = 1% a.m.

  t = 6 meses.

  M = C (1 + i)^t => M = 2000 (1 + 0,01)^6 => M = 2000 x 1,0615 => M = 2123.

  B

   

• A priori tentei resolver o exercício usando "capitalização de juros compostos" (uma fórmula relativamente complexa). Quando vi as respostas do "Gabriel Caroccia" e da "Juliana Alves", pensei: "Pôxa, o pessoal está 'viajando'. Não é só utilizar juros compostos." Bom, na verdade, quem estava 'viajando' era eu, e é só utilizar juros compostos, sim. Cada depósito rende a mesma coisa porque fica na conta pelo mesmo tempo. Para ilustrar, segue abaixo o timeline da conta (depósitos, rendimentos e saques), mês a mês.

   

  Primeiro                                                                                         Primeiro
  Depósito                                                                                         Saque                    
  2000,00  2020,00  2040,20  2060,60  2081,21  2102,02      2123,04
                   2000,00  2020,00  2040,20  2060,60  2081,21      2102,02  2123,04
                                    2000,00  2020,00  2040,20  2060,60      2081,21  2102,02  2123,04
                                                     2000,00  2020,00  2040,20      2060,60  2081,21  2102,02  2123,04
                                                                     2000,00  2020,00      2040,20  2060,60  2081,21  2102,02  2123,04
                                                                                      2000,00      2020,00  2040,20  2060,60  2081,21  2102,02  2123,04

• "Gabriel Caroccia" e "Osmar Ramon" muito obrigado! Passei longe deste raciocício e errei no meio do monte de cálculos que fiz. Rsrs. Graças a esses comentários que esse site vale a pena!

• 2.000 x 1,0615 = 2.123

  *Geralmente a CESPE sempre faz isso. Você quebra a cabeça mas a resposta é so um calculo desse tipo

   

  Gabarito: Letra B

   

  "..Quero ver, outra vez, seus olhinhos de noite serena.."

• Valeu galera, nunca tinha pensado dessa forma. Tentei capitalização, depois usei a fórmula do fator de acumlação, mas devemos prestar atenção nas informações que a banca dá na questão. É a partir dela que origina o raciocínio.

   

  Bons estudos

• 2000*S6¬1% = P*a6¬1%

  Desenvolvendo as fómulas acima:

  2000*(1+0,01)^6-1/0,01 = P*[(1+0,01)^6-1/(1+,01)^6*0,01]

  2000*(1,0615-1)/0,01 = P*[1,0615-1/1,0615*0,01]

  2000*615/100 = P*61500/10615

  P = 20*615*10615/61500

  P = 2*10615/100

  P = 2123 

• ONDE A QUESTÃO DEIXA CLARO QUE O VALOR DOS 6 DEPÓSITOS CONTINUARÁ RENDENDO DURANTE A VIAGEM?

• Dados da questão Prestação (PMT) = R$ 2.000,00 Taxa de juros (i) = 1% a.m = 0,01 Prazo (n) = 6 meses Valor Futuro (VF) = ? Primeiramente, calcularemos o valor futuro das prestações depositadas, assim: FV = PMT * [(1+i)^n – 1]/i FV = 2.000 * [(1+0,01)^6 – 1]/0,01 FV = 2.000 * [(1+0,01)^6 – 1]/0,01 FV = 2.000 * [1,0615 -1]/0,01 FV = 2.000 * 0,0615/0,01 FV = 2.000 * 6,15 FV = 12.300 Após obtermos o valor futuro das prestações depositadas, precisamos encontrar o valor das retiradas, lembrando que elas incidem juros. O valor futuro encontrado nos depósitos se transforma em valor presente das retiradas, as demais condições permanecem inalteradas, logo: Valor presente (PV) = R$ 12.300,00 Prestação1 (PMT1)= ? Retiradas (n) = 6 Taxa de juros (i) = 1% = 0,01 PV = PMT1 * [(1+i)^n -1]/[(1+i)^n*i] PV = PMT1 * [(1+0,01)^6 -1]/[(1+0,01)^6*0,01] PV = PMT1 * [(1,01)^6 -1]/{[(1,01)^6]*0,01]} PV = PMT1 * [1,0615 -1]/{ 1,0615 * 0,01} PV = PMT1* 0,0615/{ 1,0615 * 0,01} 12.300= PMT1*5,793688 PMT = 12.300/5,793688 PMT = R$2.123,00
  
  
  Gabarito: Letra “B".
  

• Gente, nessa questão tem de ter noção de Rendas Certas e depois Price.
  
  Note que a pessoa faz 6 aplicações e terá um montate - Rendas Certas (https://pt.wikipedia.org/wiki/Juro#Rendas_certas).
  Depois irá gastar essa renda em parcelas iguais - Price (https://pt.wikipedia.org/wiki/Tabela_Price).

• Matheus Williams, na questão diz que Carla pretende fazer saques mensais, logo o dinheiro nao sacado vai continuar rendendo na poupança

   

  Vamos a resolução simples e pratica

   

  O valor depositado (dep) deve ser igual ao valor sacada (saque) na mesma data de comparaçao. Ou seja, se a gente levar tudo para o mes 12 e comparar os valores eles tem que ser iguais dep(12) = saque(12)

   

  Carla depositou 2000 por mes durante 6 meses. qual valor que ela tera na poupança (P) quando terminar os depositos?
  
  dep 1 - 2000

  dep 2 = 2000 x 1,01 + 2000

  dep 3 = 2000 x 1,01^2 + 2000 x 1,01 + 2000 

  dep 4 = 2000 x 1,01^3 + 2000 x 1,01^2 + 2000 x 1,01^1 + 2000

  dep 5 = 2000 x 1,01^4 + 2000 x 1,01^3 + 2000 x 1,01^2 + 2000 x 1,01^1 + 2000

  dep 6 = 2000 x 1,01^5 + 2000 x 1,01^4 + 2000 x 1,01^3 + 2000 x 1,01^2 + 2000 x 1,01^1 + 2000

  dep 6 =2000 (1,01^5 + 1,01^4 + x 1,01^3+ 1,01^2 + 1,01 + 1)

   

  levar para o mes 12 é como se o montante acumulado até o mes 6 sofresse rendimentos durante os 6 meses seguintes, sem movimentaçao. 

  Logo dep (12) = dep(6) x 1,01^6

   

  dep(12) = 2000 (1,01^5 + 1,01^4 + x 1,01^3+ 1,01^2 + 1,01 + 1) x 1,01^6

   

  Guarde essa expressão... nao calcule nada ainda

   

  qual valor total sacado quando ela terminar de sacar... la no mes 12

  chamando cada saque mensal de s, temos

  Saque(7) = s

  Saque(8) = s x 1,01 + s

  Saque(9) = s x 1,01^2 + s x 1,01 + s

  Saque(10) = s x 1,01^3 + s x 1,01^2 + s x 1,01 + s

  Saque(11) = s x 1,01^4 + s x 1,01^3 + s x 1,01^2 + s x 1,01 + s

  Saque(12) = s x 1,01^5 + s x 1,01^4 + s x 1,01^3 + s x 1,01^2 + s x 1,01 + s

   

  Saque(12) = s (1,01^5 + 1,01^4 + x 1,01^3+ 1,01^2 + 1,01 + 1)

   

  agora posso fazer dep(12) = Saque (12)

   

  2000 (1,01^5 + 1,01^4 + x 1,01^3+ 1,01^2 + 1,01 + 1) x 1,01^6 = s (1,01^5 + 1,01^4 + x 1,01^3+ 1,01^2 + 1,01 + 1)

   

  cancelemos o que está entre parenteses e fica 

   

  s = 2000 x 1,01^6 = 2000 x 1,065 --> s = 2123

   

• Resolvendo essa questão me veio uma dúvida:
  
  Quando usar o "Fator de valor atual de uma série de pagamentos iguais" (An¬j), o FRC e o "Fator de acumulação de capital de uma série da pagamentos iguais"(Sn¬j) em uma questão. Em especial os dois últimos. Alguém sabe responder?
  
  Obrigada!

• Acertei mas fiz uma caralhada de conta, e era só fazer 2000*1,0615. Ainda assim não entendi o raciocínio.

• 1ª Parte) As aplicações na conta formam um Montante (Valor Futuro) de Rendas Certas.

  Montante = R_aplicação* [(1+i)^n -1] / i

  2ª Parte) Como ele espera um mês para o primeiro resgate, a segunda parte do problema é de Valor Atual de Rendas Certas sem entrada, onde temos o valor atual (Montante da 1ª Parte) e deseja-se obter a renda (R_resgates).

  Atual = R_resgates * a6¬1%

  Atual = R_resgates * [(1+i)^n -1] / [ i * (1+i)^n]

  
  

  Acredito que o segredo da questão era segurar o entusiasmo e não desenvolver os cálculos já de cara.

  
  

  Valor Atual da parte 2 é = Montante da parte 1.

  Observe os termos em destaque, ele é o mesmo termo multiplicador em ambos os lados da equação, portanto se cancelam.

  R_aplicação* [(1+i)^n -1] / i = R_resgates * [(1+i)^n -1] / [ i * (1+i)^n]

  R_aplicação = R_resgates / (1+i)^n

  Chegando no que os colegas já descreveram como sendo o cálculo para resposta:

  R_aplicação * (1+i)^n = R_resgates

  R_resgates = 2000*(1,0615)

  R_resgates = 2123,

• Não vejo sentido no raciocínio do Gabriel e da Juliana. As parcelas que vão ser retiradas são iguais. Por isso não faz sentido. Quem, ao meu olhar, fez o calculo certo foi a daniela.

  Ela pegou o valor de 2000 e fez o calculo da renda certa com 1% de juros em 6 meses (rendas certas do deposito). Pegou esse valor e igualou a outra renda certa para achar a parcela fixa que era retirada (rendas certas dos saques).

  Ficou

  2000 x (0,0615/0,01) = P x (0,061500/0,010615)

  Fazendo esse calculo da um P=2123

• http://www.sketchtoy.com/68979561

• Como são 6 depósitos e são 6 saques, é só imaginar que cada depósito será retirado 6 meses depois que foi feito(facilitando muito a conta).

  Assim temos:

  2000 x 1,0615 = 2.123 R$

  Espero ter ajudado.

• Formula do valor Futuro

  M futuro = parcela x 1- Fator / juros

  M =2000x 0,0615/0,01 = 12300

  Resgates

  M futuro = parcela x 1- Fator / juros x fator

  12300 = P x 0,065 / 0,01 x 1,065

  = 2123

• Igualei as duas equações usando as fórmulas de VF e VP de rendas certas, pois estas se aplicam nas situações de depósito e saque, respectivamente; depois, cortei os termos para facilitar:

  2000,00x [0,0615/ 0,01] = PMTx [0,0615/1,0615x 0,01]

  2000,00 = PMT x [1/ 1,0615]

  2000,00 x 1,0615 = PMT

  2123,00 = PMT

• Fiquei com a seguinte dúvida, calculando pelo método "demorado":

  Após o último depósito, passou mais um mês até o primeiro saque.

  Então o Valor Nominal dos depósitos, calculado em t=6 usando o fator de acumulação Sn¬i, não teria que ser capitalizado por mais um mês?

  Creio que sim, pois o Sn¬i calcula o Valor Nominal considerando que a última prestação (depósito) não sofrerá incidência de juros.

  Entretanto, o dinheiro ficará parado mais um mês na conta até o primeiro saque ser realizado.

  Capitalizando o valor parado na conta, teríamos um valor de R$ 12.423 em t=7, o que possibilitaria 6 saques mensais de R$ 2.144,23..

• Também creio que seja isso Evelyn Maciel. A questão diz "A viagem ocorrerá no mês seguinte ao último depósito, ocasião em que fará o primeiro saque" ou seja, o montante de 12300 capitalizou por mais 1 mês à taxa de 1%.

Questão 2682301

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: EBSERH
• Ano: 2018
• Provas: CESPE - 2018 - EBSERH - Técnico em Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Rendas Certas

No que se refere a matemática financeira e finanças, julgue o item seguinte.

A diversificação de carteira com o objetivo de reduzir o risco é produtiva até determinado ponto, além do qual a incorporação de novos ativos deixa de produzir efeito identificável no risco da carteira.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• A diversificação do portfólio é eficiente na mitigação do risco, contudo não se pode eliminá-lo completamente, no ápice da redução de risco, novos ativos só implicarão aumento da complexidade da carteira, gerando dificuldades de gerenciamento.

  Gabarito: Correto.

  
  

• Acredito que não seja de matemática financeira

• A famosa "pulverização" da carteira deve ser evitada

• A questão tá mais para finanças. porém, é até simples se você pensar na pulverização da carteira. Se você "diluir" demais e comprar muitos ativos a fim de reduzir riscos, chegará a um ponto em que não será mais vantajoso, visto que sempre haverá riscos associados aos investimentos. E, pelo contrário, ficará até mais complicado a gestão dos inúmeros ativos diferentes.

  Abraços.

• A diversificação de carteira com o objetivo de reduzir o risco é produtiva até determinado ponto, além do qual a incorporação de novos ativos deixa de produzir efeito identificável no risco da carteira.

  gabarito certo

  ·       Diversificação: é a escolha de ativos com correlação negativa, onde os preços dos que caem são compensados pelos preços dos que sobem, ou neutra, onde alguns ativos “blindam” parte da carteira. Reduz riscos no longo prazo e produz mais retorno quanto menos correlacionados forem os investimentos.

  Pontos negativos. pode ser um pouco complicado administrar um portfólio muito diversificado, especialmente se você tiver múltiplas holdings e fundos. Além de que é o risco mais alto costuma trazer maiores retornos.

  ·        Pulverização: excessiva diversificação. escolha de ativos com correlação positiva, onde todos os preços vão na mesma direção (vulneráveis aos mesmos riscos). Há estudos de 1970 que mostram que a partir de determinado numero de investimento não é mais benéfico incluir mais ativos pois nao justificam o trabalho de gerenciar.

   Em finanças, prevalece o conceito de correlação; ou seja, como um ativo desempenha em relação aos demais:

  ·        Correlação positiva: quando o preço de um ativo sobe, os outros também sobem; ex.  e ;

  ·        Correlação neutra: o preço de um ativo não é influenciado pelos preços dos outros ativos; ex. a  de uma mineradora australiana e a ação de um varejista nacional;

  ·        Correlação negativa: quando o preço de um ativo sobe, os demais caem , ex. de  e a .

  conclusão: se diversificar mt talvez nao perca mt mas tb nao vai ganhar mt.

  Site + retorno e Janusinvestimentos.com:

Questão 5486818

• Banca: Instituto Consulplan
• Órgão: SEFAZ-PI
• Ano: 2021
• Provas: Instituto Consulplan - 2021 - SEFAZ-PI - Analista em Infraestrutura de Redes e Comunicação
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Rendas Certas

Um investidor aplicou o valor de R$ 45.000,00 considerando o regime de capitalização contínua com uma taxa de 16,4% ao ano por um determinado tempo T, conseguindo um montante de R$ 67.500,00. Assumindo que o logaritmo neperiano de 1,5 é dado por 0,41, o tempo T, em semestres, é:

• A. 3 
• B. 5
• C. 7
• D. 9

Gabarito: B

Comentários

• Resposta: letra B

  Regime de Capitalização Contínua: se dá de forma contínua, em intervalos infinitesimais de tempo, diferentemente da capitalização simples ou composta que aplica uma taxa em um tempo discreto.

  Uma taxa nominal captalizada continuamente produzirá um montante superior ao que seria produzido a uma taxa nominal aplicada em períodos discretos.

  • M = C * e^(I * T)
  • 67.500 = 45.000 * e^(0,164 * T)
  • 1,5 = e^(0,164 * T)
  • ln 1,5 = 0,164 * T
  • 0,41 = 0,164 * T
  • T = 2,5

  Por fim, 2,5 anos são 5 semestres