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ACHEI A SEGUINTE RESPOSTA,
O PRIMEIRO PROFESSOR TEM 5 POSSIBILIDADES, OU SEJA, SEGUNDA, TERÇA, QUARTA,QUINTA E SEXTA.
O SEGUNDO PROFESSOR TEM MAIS 5 POSSIBILIDADES.
O TERCEIRO PROFESSOR TEM MAIS 5 POSSIBILIDADES.
O QUARTO PROFESSOR TEM MAIS 5 POSSIBILIDADES.
ENTÃO, A RESPOSTA SERÁ 5X5X5X5=625 POSSIBILIDADES
ESPERO TER AJUDADO
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Raimundo é exatamente esse número de maneiras, porque pode ser aplicado em dias diferenciados. COmo de segunda a sexta corresponde a 5 dias, então é só multiplicar pelos números de professores individualmente
Exemplo: Prof. matemática: 5; história: 5, inglês: 5 e português 5.
5 X 5 X 5 X 5 = 625 QUE é maior que 500.
Item certo
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Quando o comando da questão ressalta "podendo ou não ocorrerem em um mesmo dia" percebi que se trata de arranjo com repetição, cuja fórmula é Ar(m,p) = mp
= 54
= 625
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A melhor explicação foi a do Campos...Ele está correto.
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Os alunos de uma turma cursam 4 disciplinas que são ministradas por 4 professores diferentes. As avaliações finais dessas disciplinas serão realizadas em uma mesma semana, de segunda a sexta-feira, podendo ou não ocorrerem em um mesmo dia.
Se cada professor escolher o dia em que aplicará a avaliação final de sua disciplina de modo independente dos demais, haverá mais de 500 maneiras de se organizar o calendário dessas avaliações.
Para resolver essa questão, basta utilizar o princípio multiplicativo.
Temos 4 disciplinas que poderão ser aplicadas de 5 maneiras diferentes (segunda-feira a sexta-feira).
1° disciplina= 5 possibilidades
2° disciplina = 5 possibilidades
3°disciplina= 5 possibilidades
4°disciplina= 5 possibilidades
5x5x5x5= 625
Por que deve-se multiplicar?
Se os eventos (aplicação das disciplinas) podem ocorrer sucessivamente, MULTIPLICA.
Se os eventos (aplicação das disciplinas) não podem ocorrer simultaneamente, SOMA.
O texto diz "podendo ou não ocorrerem em um mesmo dia". Logo, deve-se multiplicar.
Existe um tipo de conceito do princípio da soma e da multiplicação.
1. Princípio da Soma: "se um evento E1 , pode ocorrer de N1 maneiras distintas, ..., Ek, de Nk maneiras distintas, e se quaisquer dois eventos não podem ocorrer simultaneamente, então um dos eventos pode ocorrer em N1+N2+N3+...+Nk maneiras distintas.
2. Princípio da Multiplicação: "considere que E1, E2,...., EK são eventos que ocorrem sucessivamente; se o evento E1 pode ocorrer de N1 maneiras distintas, o evento E2 pode ocorrer de NK maneiras distintas, então todos esses eventos podem ocorrer, na ordem indicada, em N1 x N2 x ....x Nk maneiras distintas.
Traduzindo e aplicando na questão com o princípio multiplicativo (os eventos podem ocorrer sucessivamente):
2. Princípio da Multiplicação: Se um evento E1 (aplicação da 1° disciplina), pode ocorrer de N maneiras distintas (5 maneiras, pois poderá ser aplicado de segunda a sexta-feira). Se o evento E2 (aplicação da 2° disciplina), pode ocorrer de N maneiras distintas ( 5 maneiras, pois poderá ser aplicado de segunda a sexta-feira). Se o evento E3 (aplicação da 3° disciplina), pode ocorrer de N maneiras distintas (5 maneiras, pois poderá ser aplicado de segunda a sexta-feira). Se o evento E4 (aplicação da 4°disciplina), pode ocorrer de N maneiras distintas (5 maneiras, pois poderá ser aplicado de segunda a sexta-feira).
Então todos esses eventos podem ocorrer, na ordem indicada, em N5 x N5 x N5 x N5.
5x5x5x5= 625
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Olá pessoal, fiz um vídeo com a resolução dessa questão, não deixem de ver.
Link para o vídeo com a resolução dessa questão: https://youtu.be/F_OGo9xjPRw
Professor Ivan Chagas
Muito mais vídeos com questões resolvidas em www.facebook.com/gurudamatematica
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Parabens BERSERKER
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Cada professor poderá escolher o dia em que aplicará a avaliação final de sua disciplina de modo independente dos demais. Assim cada um dos 4 professores poderão escolher qualquer um dos 5 dias disponíveis na semana (segunda a sexta), logo:
5 x 5 x 5 x 5 = 625
Resposta: Certo.
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O segredo da questão está na palavra (INDEPENDENTE). Pois dessa forma cada um terá 5 dias para aplicar sua avaliação sem se importar com a prova do outro.
prova 1 prova 2 prova 3 prova 4
5dias x 5dias x 5dias x 5dias = 625 > 500
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Aí conhece Uadson
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Possibilidades com todos em um dia:
abcd _ _ _ _
5 possibilidades
Possibilidades com 3 em um dia e outro em outro dia:
abc d _ _ _
(5!*4)/3! = 80 possibilidades
3! -> repetição de vazios
Possibilidades com 1 par em cada dia:
ab cd _ _ _
(5!*3)/3! = 60 possibilidades
3! -> repetição de vazios
Possibilidades de 2 em um dia e um em outro e um em outro
ab c d _ _
(5!*6)/2! = 360 possibilidades
2! -> repetição de vazios
Possibilidades de 1 em cada dia:
a b c d _
5! = 120 possibilidades
TOTAL = 5+80+60+360+120 = 625 possibilidades.
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CERTO
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É como se permutasse os dias (5) pelas disciplinas (4):
5x5x5x5 = 625 possibilidades
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Cada professor tem 5 possibilidades de escolher o dia da prova. Como é de forma independente, então basta multiplicar a possibilidade de cada um:
5x5x5x5 = 625.
625 > 500, gabarito CORRETO!
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ITEM CORRETO
Como as provas serão apenas de segunda a sexta , cada professor terá apenas 5 opções para a realização da prova sendo a escolha de cada professor INDEPENDENTE a do outro professor.Como as escolhas são independentes e as provas podendo ser todas em um único dia cada professor terá 5 possibilidades.
Assim: 5x5x5x5= 625
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REALMENTE, o segredo dessa matéria é interpretação!
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Em análise combinatória a intepretação e crucial!
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Cada professor tem 5 possibilidades de escolha.
5x5x5x5 = 625
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Que as 4 disciplinas são ministrada pelos 4 professores, Ok. Mas e onde está escrito que cada professor fica responsável SOMENTE por uma disciplina? É isso o que mata, ter que adivinhar oq está na cabeça do examinador.
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Essa m@#rd@ de matemática é tão difícil que chega a ser apaixonante... matemática devia se chamar RITA.
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GABARITO CORRETO
Cada professor tem cinco maneiras de escolher (segunda a sexta-feira), pois as provas podem ou não acontecerem no mesmo dia. Logo, como são quatro professores, então será: 5 x 5 x 5 x 5 = 625.
Fonte: Prof. Ivan Chagas.
"Se não puder se destacar pelo talento, vença pelo esforço".
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Acertei, mas confundi e fiz 4x4x4x4x4. (4 provas a cada dia)
Como o enunciado fala "professor escolher o dia" seria 5x5x5x5.
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Link para o vídeo com a resolução dessa questão: https://youtu.be/F_OGo9xjPRw
Professor Ivan Chagas