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permutação de 5! = 120
primeiro dia = 5 possibilidades
segundo dia = 4 possibilidades
terceiro dia = 3 possibilidades
quarto dia = 2 possibilidades
quinto dia = 1 possibilidade
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eu fiz um pouco diferente..
primeiramente fiz a permutação de 4! que significa de quantas maneiras distintas podemos fazer cada avaliação em cada dia diferente de segunda a sexta que são exatos 5 dias.
tentando ilustrar o que eu disse:
segunda feira (são 4 materias que podemos escolher nesse dia):
4!= 4x3x2x1= 24
terça feira (4 matérias que podemos escolher nesse dia):
4!=4x3x2x1= 24
quarta feira (4 matérias que podemos escolher nesse dia):
4!= 4x3x2x1= 24
quinta feira (4 matérias que podemos escolher nesse dia):
4!= 4x3x2x1= 24
sexta feira (4 matérias que podemos escolher nesse dia):
4!= 4x3x2x1= 24
somando as possibilidades de cada dia:
24+24+24+24+24= 120.
espero ter ajudado!
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Vamos exigir comentários de professores da matéria! Resolvi diferente e deu certo.
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Objeto da contagem: maneiras de se organizar o calendário de provas.
Existe ordem? Sim! Pois a ordem do calendário de provas, determina a programação dos estudantes. Portanto, se HÁ ordem, é Arranjo.
O 1º professor possui 5 dias para escolher, o 2º, 4 dias, o 3º, 3 dias e o 4º, dois dias de escolha à sua disposição.
Portanto 5x4x3x2 = 120 maneiras diferentes de organizar o calendário de provas (objeto da contagem)
120 é maior que 100 = resposta ERRADO.
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As avaliações finais serão realizadas de segunda a sexta-feira, logo temos 5 dias disponíveis.
O 1º prof. poderá escolher 1 dos 5 dias disponíveis, portanto possui 5 possibilidades de escolha.
O 2º prof. poderá escolher 1 entre 4 dos dias disponíveis, pois 1 dia já foi escolhido pelo 1º prof. Destarte, agora só resta 4 possibilidades.
Para o 3º prof. há a opção de apenas 3 dias, pois 2 dias foram escolhidos anteriormente. Deste modo, para ele há 3 possibilidades de aplicar a prova.
Por fim, o 4º prof. dispõe de apenas 2 dias, pois os demais já estão com avaliação marcada, restando assim, 2 possibilidades.
Para calcular a resposta, basta multiplicar as possibilidades de cada prof.:
5 x 4 x 3 x 2 = 120.
Gabarito: errado.
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Eu fiz de uma outra forma. Vejam se concordam comigo.
Teremos 5 dias, ou seja, segunda a sexta. E termos 4 disciplinas. Daí vc perguta...se temos 4 para dividir em 5 dias, como ficará essa divisão???
Perfeito, nesse caso surgirá uma quinta opção, e sabe qual é?
É a opção nenhuma das disciplinas, pois terá um dia que obrigatoriamente não terá avaliação.
Portanto, teremos:
Em um dia x: 5 opções(historia ou matemática ou geografia, português ou nada);
Em um dia y: 4 opções(5 opções - a opção do dia x);
Em um dia z: 3 opções(4 opções - opção do dia x - opção do dia y);
Em um dia w: 2 opções (3 - x - y - z);
Em um dia q: uma opção, ou seja, a única que sobrou.
Logo, seria uma permutação de 5 = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120
Um grande abraço e fiquem com Deus!!!
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Como em cada dia da semana deve ocorrer avaliação
de no máximo uma disciplina, então existe ordem, pois o calendário determina a
programação das avaliações. Sendo assim, iremos aplicar Arranjo Simples, com n
= número de dias e p = número de provas:
RESPOSTA: ERRADO
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O 1º tem 5 opções
2º tem 4 opções
3º tem 3 opções
4º tem 2 opções então 5*4*3*2=120
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Surgiu uma dúvida: não deveríamos subtrair a possibilidade de, nas 120 maneiras encontradas, haver aquela em que não haverá prova em nenhum dos dias da semana? Obviamente isso não altera a resposta da questão, mas nesse caso a resposta mais precisa não seria 119 ao invés de 120?
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temos 4 disciplinas para 5 dias na semana.
Há duas maneiras de se resolver e todas as duas resultam em arranjo:
4! x C(5,4) = 120
A(5,4) = 120
permutando as 4 disciplinas nos 5 dias, um dia ficará sem avaliação, logo haverá C(5,4) combinações para se distribuir 4 avaliações em 5 dias. Caso prefiram fazer direto, a alteração da ordem gera uma nova possibilidade, então A(5,4)
:)
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Arranjo Simples!
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ERRADO
5! = 120
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Fiz por arranjo e deu certo.
5 dias da semana e tem 4 professores.
A5,4 = 120
me corrigem se estiver errado!
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Fiz da seguinte maneira.
São 4 provas que serão aplicadas de 4 disciplinas. Então:
4 x 3 x 2 x 1 = 24
Agora precisamos saber de quantas maneiras podem ser distribuídas essas provas nos 5 dias:
C(5,4) = 5
Logo, 24 x 5 = 120
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Meu pensamento foi de que temos 5 dias, as 4 disciplinas podem ser distribuidas em dias diferentes log:
Se no dia 1 acontecer uma avaliação no dia 2 teremos apenas 3opções e assim sucessivamente até esgotar o número de disciplina.
4x3x2x1 = 24
Temos 5 dias
Assim 24 x 5 = 120
Ou siplismente fatorei a quantidade de dias que temos
5! = 120
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ERRADO
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Professor A: 5 dias para escolher quando irá aplicar sua prova.
Professor B: 4 dias ..
Professor C: 3 dias ..
Professor D: 2 dias ..
5x4x3x2 = 120
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Como são 4 disciplinas que devem ser distribuídas em 5 dias, e não poderá ter mais de uma disciplina no dia, haverá 1 dia sem nenhuma disciplina (logo ele é uma possibilidade de dele entrar na distribuição)
Dai é só fazer permutação simples das 5 possibilidade (4 disciplinas + 1 dia sem):
5x4x3x2x1x= 120 possibilidades
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Como em cada dia da semana deve ocorrer avaliação de no máximo uma disciplina, então existe ordem, pois o calendário determina a programação das avaliações. Sendo assim, iremos aplicar Arranjo Simples, com n = número de dias e p = número de provas:
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Puts, dei bobeira!
Faz parte, errando e aprendendo.
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Nota-se ser uma questão de arranjo. Por quê?. Porque temos 4 provas para serem aplicadas em 5 dias da semana. Nesse sentido, temos 4 disciplinas(disciplina D1, disciplina D2, disciplina D3, disciplina D4) para serem aplicadas em 5 dias da semana(segunda,terça,quarta,quinta e sexta-feira).
Por isso, a conta a ser feita é bem simples, veja a seguir:
5 X 4 X 3 X 2 = 120.
Portanto, o gabarito é errado ao afirmar que a quantidade de maneira diferentes de organizar as provas é de 100, quando vimos que é de 120.
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Acho que a chave da questão é conseguir inferir que é o professor que vai escolher um dia entre os 5 possíveis para aplicar sua prova, e não o dia de segunda feira que vai escolher uma entre as 4 disciplinas.
Assim sendo, o primeiro professor tem 5 possibilidades, o segundo tem 4, o terceiro tem 3, o quarto tem 2 possibiildades.
Multiplicando-as: 5x4x3x2 = 120
Gab: Errado
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Temos uma situação de arranjo.
A5,4=120
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Minha contribuição.
Para calcular a resposta, basta multiplicar as possibilidades de cada prof.:
1° x 2° x 3° x 4°
5 x 4 x 3 x 2 = 120
- Se a ordem É RELEVANTE: utilizar o princípio fundamental da contagem (aquela multiplicação simples), que se resume nas fórmulas de arranjos e permutações.
Fonte: Direção/QC
Abraço!!!
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Não sei se meu raciocínio foi correto, mas você tem 5 possibilidades, pois são 4 disciplinas, mas também pode haver um dia em que não tem nenhuma prova, então seria 5!=120
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a primeira prova pode acontecer em qualquer dos 5 dias;
a segunda prova pode acontecer em qualquer dos 4 dias restantes;
a terceira prova pode acontecer em qualquer dos 3 dias restantes;
a quarta prova pode acontecer em qualquer dos 2 dias restantes;
5x4x3x2 = 120