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10x9x8x7x6x5x4x3x2x1x1x1 < 6! x 8!
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Fiquei na dúvida por conta do enunciado, que fala "em qualquer ordem". Imaginei a seguinte situação:
10! capturar a corça de Cerineia - capturar o javali de Erimanto
10! capturar o javali de Erimanto - capturar a corça de Cerineia
O que seria o equivalente a 10! x 10!
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Imaginei da seguinte maneira:
Pelo PFC 10! --> 10 X 9 X 8 X 7 X 6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1 X (2 X 2). Ou seja, as primeiras 10 posições serão preenchidas com qualquer um dos 10 trabalhos que devem ser realizados. Já nas duas últimas posições devem ficar as restrições da questão, que podem ficar em qualquer ordem entre elas.
Como a questão diz que é inferior a 6! × 8!, só cortei o 8! pelo 8 X 7 X 6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1, restando para cálculo 10 x 9 x 2 x 2 e o 6!. Logo, 360 (10 x 9 x 2 x 2) é menor que 720 (6!).
Gab. Certo.
Espero ter ajudado.
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A parte que fala em "qualquer ordem" complica as coisas, pensei que não precisaria multiplicar ficando apenas 10!, porém pela resolução em vídeo do professor alfacon fica na verdade 10!x2 o que daria 180. Por isso vim aqui buscar essa questão no site, mas pelas resposta dadas complicou mais ainda.
Editado:
Pensando melhor depois de um tempo consegui.
nas 10 primeiras posições pode ser qualquer das 10 e nas 2 últimas pode ser qualquer da 2, ou seja:
10!x2! ou seja, não importa a posição nos dois últimos itens listados
Se fosse as 3 últimas posições entre os três trabalhos, em qualquer ordem, descritos na questão, seria:
9!x3!
Espero ter ajudado.
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Sou curioso.
Claro que na prova não pode usar a calculadora, mas usando aqui só para testar eu obtive o resultado:
A fatoração é 10! X 2! que é igual a 7.257.600
Agora, será que é menor que 6! X 8! ?
6! =720
X
8!= 40320
Resultado = 29.030.400 --> Sendo assim, maior que 10! x 2!
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CORRETO!
QUESTÃO DE ARRANJO (A ORDEM IMPORTA). A = 12 X 11 X 10 (SERIA O NUMERO DE AÇÕES REFERENTE AO NUMERO DE TRABALHOS)
A = 1320 < 6! X 8!
ESPERO QUE TENHAM ENTENDIDO....KKK
"FAÇA O POSSÍVEL E DEIXE O IMPOSSÍVEL COM DEUS"
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Concordo com o ALLAN ROCHA.
Gab CERTO
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10*9*8*7*6*5*4*3*2*1*1*1 < 6! * 8!
Foco, força e fé.
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Alguns acertaram errando os cálculos.
As duas últimas: capturar a corça de Cerineia - capturar o javali de Erimanto não importando a ordem. Logo, 2!.
Para as outras posições 10!:
10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 2
10 x 9 x 8! x 2
5x2 x 3x3 x 2 x 8! < 6! x 8!
6 x 5 x 3 x 2 x 8! < 6! x 8! = CERTO, 4 vezes menor.
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Simples!!
10x9x8x7x6x5x4x3x2x1x2(duas ordens possível no final) < 6! x 8!
Para não fazer muita conta, corta o 8! pelo 8!, logo, sobra 10x9x1x1 < 6!:
10x9x2(duas ordens possível no final)= 180
6x5x4x3x2x1= 720
720/180 = 4 vezes mais.
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10!.2! = 8!.6! ?
10.9.8!.2! = 7257600.4 = 29030400
------------------- = simplificando = 4
8!.6.5.4.3.2! = 29030400
8!.6! é quatro vezes maior do que 10!.2!.
Fico meio embolado, mas está elencado todas as possibilidades de análise.
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Ultimas duas posições: capturar a corça primeiro e depois capturar o javali OU capturar o javali e depois capturar a corça. Logo, temos 2 opções.
\as outras 10, serão 10 vagas para 10 candidatos: 10!
10! = 10.9.8!
6! x 8! = 6.5.4.3.2.1 x 8!
Logo, 10 x 9 = 90 x 8!
Logo, 6x5x4x3x2x1 = 720 x 8!
Então, 720 x 8! é mto maior que 90 x 8!
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Como seria se ambas tivessem a ordem fixa?
10!
Se a ordem pode mudar, é só multiplicar por 2. Ora, era 10! de possibilidades com A na penúltima e B na última. Se eu inverter e colocar B na penúltima e A na última posição, terei mais 10! de possibilidades diferentes. 10! de possibilidades + 10! de possibilidades = 10!x2.
10!x2 é inferior a 6! x 8!? Vejamos:
10x9x8!x2 => cortemos os 8! de ambos os lados.
10x9x2 < 6x5x4x3x2!??
180 < 360x2! <----- aqui já fica claro que é menor.
Questão certa.
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Galera fiz da seguinte forma:
Primeira parte da questão é montar o que a assertiva nos revela:
10! x 2! = O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos “capturar a corça de Cerinéia” e “capturar o javali de Erimanto” nas últimas duas posições, em qualquer ordem.
A segunda parte da questão é confirmar se 10! X 2! < 6! X 8!, para tanto basta fazer a divisão 10! X 2! / 6! X 8!
10 X 9 X 8! X 2! / 6! X 8! =
10 X 9 X 2! / 6!
10 X 9 X 2! / 6 X 5 X 4 X 3 X 2!
90 / 360
Logo,
10! X 2! < 6! X 8! é verdadeiro.
Resposta:
CERTO.
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Sem fazer muita conta:
Questão de permutação:
__ __ __ __ __ __ __ __ __ __ corsa javali
Podemos permutar os 10 primeiros da forma que quisermos = 10!
Para as duas últimas posições só temos duas opções = 2!
Logo, o resultado é 10!2!
É maior que 8!6! ?
Só dividir e ver quem é maior:
10!2!/8!6! = 10.9.8!2!/ 8!6! --> corta 8!
10.9.2/6! = 180/720 --> 180<720 --> logo, 10!2! < 8!6!
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Gabarito: Certo
Já existem bons comentários, tento acrescentar.
O que nos induz a errar a questão é fazer uma analise rápida de que as duas ultimas possições são estão ocupadas com os trabalhos “capturar a corça de Cerinéia” e “capturar o javali de Erimanto”. Sendo assim temos 10 opções para ocupar as possição que as antecedem.
Uma dica para esse tipo de questão é analisarmos que 10! x 2! é a m esma coisa que 8! x 180, veja:
10x9x(8x7x6x5x4x3x2x1)x2 = (8x7x6x5x4x3x2x1) x 180. Ou seja 8! x 180
e sabendo que 6! é maior que 180 já matamos a questão.
Espero não ter complicado ao invez de ajudar.
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Para simplificar a questão, pelo PFC serão 10! x 2!( tarefas já determinadas).
Muitos comentários aqui reclamaram de contas o que pode ser facilmente resolvido nessa linha de raciocínio
2!=2
10!= 2x10x9x8!, assim 10! = 8!x180
10!x2!< 8!x 6! ?
calculando 6!=6x5x4x3x2x1= 720
180 < 720
Então a questão está correta
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A.B.x + B.A.x = 1.1.10! + 1.1.10! = (2 x 10!)
Gabarito: ERRADO
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gente não são 12 tarefas? não deveriam ser 12! < 8! x 6!
to entendendo é nada!
para mim deveria ser anulada
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10*9*8*7*6*5*4*3*2*1*1(a)*1(b) ou + 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1*1(b)*1(a)
10!+10!
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eu tive o seguinte raciocínio, levando para o lado da probabilidade:
6! × 8!. = corta o 6! fica 8x7 = 56.
11/2 x 10/1 = 55. logo = 55 < 56
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Resposta: Certo
Simplificando o fatorial:
10! * 2! < 8! * 6!
10*9*8!*2!<8!*6!
10*9*2!<6*5*4*3*2!
90<360
Força!
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Eu resolvi assim:
10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x1 x 2 x 1
8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
6 x 5 x 4 x 3= 360
10 x 9 = 90
Logo 10! x 2! < 6! x 8!
Gabarito: Certo
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Resolvi da seguinte forma:
Como 02 posições já estão definidas em relação as 12, então sobram 10 posições.
Permutando entre elas = 10! 9! 8! 7! 6! 5! 4! 3! 2! 1!
A questão pede se o resultado é inferior a 6! × 8!.
Para este calculo eliminei a permutação de 8! do enunciado (6! x 8!) com a permutação correspondente das posições 10! 9! 8! 7! 6! 5! 4! 3! 2! 1!
Fincando o enunciado com 6! e as posições com 10! 9!
Calculando a permutação do enunciado 6x5x4x3x2x1 = 720
Calculando a permutação das posições 10x9 = 90
Como são duas listas, que já estão definidos os trabalhos de Hércules nas ultimas 02 posições, independente de ordem. Multiplica-se o resultado das posições por 2, sendo 180.
Desta forma, a permutação de 6! x 8! conforme enunciado é superior ao número máximo de listas que é possível com os trabalhos “capturar a corça de Cerinéia” e “capturar o javali de Erimanto” nas ultimas posições, independente de ordem.
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O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos “capturar a corça de Cerinéia” e “capturar o javali de Erimanto” nas últimas duas posições, em qualquer ordem, é inferior a 6! × 8!.
___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ Corça Javali
--1---2-----3-----4----5---6-----7---8----9-----10----11-----12: (POSIÇÕES)
10! x 2!
Fatorando:
10!.2!--------10.9.8! x 2.1-------10.9.2.1------10.9----------90
--------- = ---------------------- = --------------- = -------------- =
6!.8!----------6! 8!---------------6.5.4.3.2.1-----6.5.4.3 -----------300
90 < 300 = CERTO.
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__x__x__x__x__x__x__x__x__x__x corça x javali = 10! 2!
10! x 2! < 6! x 8!
10.9.8! x 2! < 8! x 6.5.4.3.2!
10.9 < 6.5.4.3
90 < 360
Gabarito:C
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10!2! < 6! 8!
10.9.8! 2! < 6!.8! ( Corta 8! com 8!)
10.9.2! < 6.5.4.3.2! (corta 2! com 2!) (divide 9 por 3) (divide 10 por 5)
2.3 < 6.4
6< 24
VERDADEIRO, 4 vezes menor.
"Fé em Deus que Ele é Justo"
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Tive todo raciocínio certo, mas caguei no final, achei que 10!/2! era maior que 8!x6!
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Acredito que a maneira mais fácil de realiza essa questão, sem precisar fazer nenhuma multiplicação é a seguinte:
1º) O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos “capturar a corça de Cerinéia” e “capturar o javali de Erimanto” nas últimas duas posições, em qualquer ordem:
____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ | J C
10! x 2!
10! pela quantidade da ordem dos 10 primeiros trabalho e 2! pela troca entre os dois últimos.
2º) Comparar e cortar:
10! x 2! < 6! x 8!
10.9. . 2 < 6.5.4.3.2 .
10.9. < 6.5.4.3.
10. < 6.5.4.
10. < .5.4
< .4
-
10 ! x ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x 2 ! x ___
é menor que 6! x 8! ?
se eu transferir 6! dos 10! para o 2! fica 4! e 8!, ai se compararmos de fato é inferior a 6! x 8!
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Resposta: CERTO.
Comentário do professor Alexandre Azevedo (Editora Ferreira):
https://www.yumpu.com/pt/document/read/14638230/prova-de-agente-da-policia-federal-comentada-editora-ferreira
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Trata de elementos que devem ficar juntos.
são 12 elementos porém 2 juntos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
11 e 12 considera 1 elemento pois devem ficar juntos.
Então são 10 elementos mais 1 ( 11 e 12).
ficando 11! 2!
11+2= 13 < 6+8=14