Questão Q417148

Três piratas acharam um tesouro em uma ilha,mas como já era noite e eles esta avam cansados, resolveram pernoitar em uma cabana e, após fazer uam avaliação do tesouro encontrado , dividi-lo igualmente na manhã seguinte.

Os três piratas eram "honestos" , mas nenhum deles confiava nos outros dois. Assim, durante a noite , em momentos diferentes e sem perceber as ações dos outros dois , cada um deles se levantou, fez uma avaliação do tesouro naquele momento, pegou 1/3 do que havia e deixou a ilha.

Após a saída dos três piratas, uma fração do tesouro original ficou abandonada na ilha

A fração do tesouro abandonado na ilha foi

Alternativas

1/4

2/9

4/9

8/27

14/27

Comentários

1° Pirata:
Y - 1/3Y = 2Y/3 (o que restou)
2° pirata (irá retirar 1/3 do que restou)
2Y/3 - 1/3x2Y/3 = 4Y/9
3° Pirata
4Y/9 - 1/3x4Y/9 = 8Y/27
1) O primeiro pirata tira 1/3, logo sobram 2/3. Ex: havia $90, sobram $60.
2) O segundo deixa 2/3 dos 2/3 que sobraram: 2/3 x 2/3 = 4/9. Ex: havia $60, sobram $40.
3) O terceiro deixa 2/3 dos 4/9 que sobraram: 4/9 x 2/3 = 8/27. Ex: havia $40, sobram $27,7.
Tem que tomar cuidado para não calcular o que o pirata levou em vez daquilo que ele deixou. Por exemplo: 2/3 x 1/3 = 2/9, é o que o segundo pirata levou, não o que ele deixou. Nesse sentido, os exemplos com o tesouro fictício ajudam a visualizar a questão.
Poderíamos comerçar pelo útimo pirata.

Valor fictício deixado por ele

3º pirata - 1/3 . 120 = 40

logo o que sobrou no final foi 80

2º pirata

1/3 .180 = 60

sobrou 120 para o terceiro

1º pirata

1/3 . 270

sobrou 180 para o segundo pirata

Fração do tesouro

80/270

simplificando:

8/27

Poderia ser feito assim também

1º retira 1/3

sobram 2x/3

2º retira 1/3

2x/3 - (1/3 . 2x/3)

2x/3 - 2x/9

= 4x/9

3º retira 1/3

4x/9 - (1/3 . 4x/9)

4x/9 - 4x/27

= 8x/27
Decréscimos sucessivos. As retiradas podem ser em etapas (análise de um pirata por vez) ou em conjunto (análise geral), já que a taxa de decréscimos é a mesma neste caso: 1/3.
Por etapas: M = C(1 - i), onde M é o montante, C é o capital inicial e i é a taxa (neste caso fracionária).
Em conjunto: M = C(1 - i)^n, onde n são os números de decrementos, neste caso n = 3.

Por etapas:
Após retirada do 1º Pirata.
M1 = C.(1 - i) = 1.(1 - 1/3) = 1.(2/3) = 2/3
Após retirada do 2º Pirata.
M2 = M1.(1 - i) = (2/3).(1 - 1/3) = (2/3).(2/3)= 4/9
Após retirada do 3º Pirata.
M3 = M2(1 - i) = (4/9)(1 - 1/3) = (4/9).(2/3).= 8/27.

Em conjunto:
Após as retiradas dos 3 Piratas.
M = C(1 - i)^n = 1(1 - 1/3)^3 = 1.(2/3)^3 = 1.(8/27)= 8/27.

LETRA D
Se cada um levou 1/3 do tesouro, então, foi sobrando 2/3 do valor.
2/3 x 2/3 x 2/3 = 8/27

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