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Encontrar fração geratriz da dízima periódica composta:
Exemplo: http://educacao.uol.com.br/matematica/fracao-geratriz.jhtm
0,2333 = 23-2/90 = 21/90 = 7/30
7 + 30=37
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Ou...
Somando 0,2 com 0,0333...
2/10 + 3/90 = 21/90 .:. 7/30
37
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Eu to até agora tentando entender porque 7/30 é igual a 37.
Que eu saiba só mudou o acordo ortográfico e não a ciência matemática.
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Adriano, a fração geratriz = p/q = 7/30. A questão pede p+q = 37
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Essa é simples.
O número 0,2333... pode ser representado pela soma 0,2 + 0,0333... onde 0,2 = 1/5 e 0,0333.. = 1/30. Daí é só somar 1/5 + 1/30 = 7/30 = p/q A questão pede p + q = 7 + 30 = 37.
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Pra quem consegue decorar essas fórmulas servem, mas no caso dos que querem entender de fato como se resolve essa questão:
Chamamos x = 0,2333, após isso multiplicamos por potências de 10.
10x=2,333
100x=23,333
então
100x-10x=23,333 - 2,333 com essa técnica tiramos infinito da questão
90x=21
x=21/90=7/30
a tática é multiplicar por uma potência de 10 que leve a vírgula até o início da periodicidade.
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Pode ser resolvida também pela Fração Geratriz:
Em que pela regra 0,2333 = 23-2/90 = 21/90
Primeiro repete tanto o anteperíodo (2) como o período da dizima (3), em seguida subtrai do anteperíodo (2). E divida pelo algarismo 90. O 9 pq nesta dizima só teve um número repetido, no caso o 3, e zero pq para cada algarismo do antiperíodo se coloca um algarismo zero.
Simplificando: 7/30 = p/q
.: p+q = 37
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GAB. A
0,23
23 - 2 21 p 7
-------- = ------- = ----- p+q=37
90 90 p 30
Pegar todo numero e subtrair pelo intruso "2" quem não faz parte da dízima periódica
O "3" é o unico que se repete na dízima 0.2333 então vai apenas um 9; O zero foi adicionado pois tem um intruso que é o "2".
Caso a dízima fosse por ex. 0,3131 que equivale a 0,31 tem que dividir por 99 pois ha dois algarismos se repetindo;
Se a dizima periódica forem multiplos de 2 e 5 nao coloca 9 e sim 10;
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a-
As Dízimas Periódicas podem ser Simples ou Compostas.
composta- possui anteperíodo (n° que não repete) e período (números que repetem).
simples - possui apenas período- número(s) que repete(m)
para se obter a fração geratriz para dízimas periódicas simples, consideramos o período como numerador e como denominador um número formado por 9 conforme os dígitos do período. e.g.: se o período é 1 n° que repete, sera x/9. se for 2, xx/9 etc
0.31313131 - 2 numeros q repetem. Logo, 31/99.
Para Dízimas Periódicas Compostas, basta pegar o valor absoluto do periodo e anteperiodo e subtrair pelo anteperiodo para obter o numerador. O denominador sera 9 + 0 conforme n° de dígitos do anteperiodo.
e.g.: 02333
antep - 2
periodo - 3
23 - 2 = 21 (2 algarismos).
21/90 = 7/30
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GABARITO: "A"
Dízimas periódicas compostas
a) 0,2333.
Aqui, a dica é para cada algarismo do período se coloca um algarismo 9 no denominador. Mas, agora, para cada algarismo do antiperíodo se coloca um algarismo zero, também no denominador. No caso do numerador, faz-se a seguinte conta:
0,2333 --> 23 - 2 = 21 (parte inteira com antiperíodo e período) - (parte inteira com antiperíodo)
*Obs.: o primeiro algarismo após a vírgula é o antiperíodo. O 9 no denominador é devido ao 3 do período e o 0 no denominador devido ao 2 do antiperíodo.
21/90 = 7/30 --> p/q - todavia a questão pede p + q, então: 7 + 30 = 37
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Deus abençoe essa prova do idecan. oO
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Acho que não existe matéria mais inútil do que raciocínio lógico. Não testa absolutamente nada no candidato (pelo menos para a maioria dos cargos) e só serve para eliminar a imensa maioria dos candidatos. O que isso vai servir para os servidores públicos que não trabalharão diretamente com tal assunto?
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iap-ia/p9a0
i:0 == 023-02/90=
a:2 21/90 simplifica por 3= 7/30
p:3 p+q= 37
resposta: 37