Questão Q41853

Question

X, Y e Z são números inteiros. Um deles é par, outro é ímpar, e o outro é negativo. Sabe-se que: ou X é par, ou Z é par; ou X é ímpar, ou Y é negativo; ou Z é negativo, ou Y é negativo; ou Y é ímpar, ou Z é ímpar. Assim:

Answer

1) PAR (X ou Z) .... X é par e elimina Z

2) NEGATIVO (Z ou Y).... ?

3) IMPAR (Y ou Z).... ?

4) X é IMPAR OU Y é NEGATIVO.... consideramos X par na 1ª opção, então Y é negativo. Pronto, se Y é negativo, Z será impar, por exclusão.

Answer

Bom, todas as proposições compostas são formadas por operações que envolvem a disjunção exclusiva.Como o próprio nome diz exclusiva (exclusão) ,vamos considerar duas hipóteses que podem ocorrer. X sendo Par , X sendo impar. Primeiramente representaremos todas as proposições simples
p: x é par
q: z é par
r: y é negativo
s:z é negativo
t: y é impar
Lembrando que o símbolo ~( til) representa a negação da proposição
Agora representaremos as proposições compostas algebricamente
1ª:ou X é par, ou Z é par ----- p V- q (Irei representar o conectivo " ou.....ou" por V-
2ª:ou X é ímpar, ou Y é negativo----- ~p V- r
3ª:ou Z é negativo, ou Y é negativo ------- s V- r
4:ou Y é ímpar, ou Z é ímpar ------ t V- ~q

Feito isso ..agora voltemos para a análise do problema . Como disse primeiramente vamos considerar X como ímpar ;
1ª proposição :p V- q como x é impar por exclusão sabemos que z é par
2ª proposição: ~p V- r como x é impar consequentemente y é positivo
3ª proposição:s V- r sabemos que y é positivo logo z é negativo
4ª proposição:t V- ~q como z é par consequentemente y é impar

Se formos considerar X como par, nossos resultados obtidos seriam o oposto do x sendo ímpar
Logo
z é impár
y é negativo
z é positivo
y é par
Pronto! Agora é só analisar as alternativas.
Alternativa a) Quando x for par Y é par , Logo já eliminamos a alternativa a
Alternativa b) Quando x for par, y é negativo e z é impar. Alternativa b correta
Alternativa c) Quando x é impar, y é positivo, Logo alternativa errada
Alternativa d) A questão não se refere a "positividade de x" Alternativa errada
Alternativa e) Quando x é impar, y é impar, Logo alternativa errada.

Não devemos confundir!
O oposto de Par é impar
O oposto de Positivo é negativo
O número 0 é neutro e par

Answer

para fazer esta questão, como ela não dá nenhuma dica inicial e todas as proposição são iguais (disjunções exclusivas), tem que escolher um elemento para dar um valor para ele, no chute, analisando todas, se não encontrar contradição, provavelmente será está a resposta, mas é bom dar outro chute diferente somente para conferir.

Disjunções exclusivas é a mais tranquila de todas, um elemento tem que ser verdadeiro e o outro tem que ser falso, não importa a ordem. Se aparecer dois elementos com o mesmo valor lógico (dois V ou dois F), há contradição, então não é a resposta.

Como vai chutar, para ganhar tempo, não dê um chute vago, escolha um valor que se repete, escolhi o y negativo pq ele é o único. E assim fechou rapidinho e veio a resposta...
Para conferir, joguei y negativo como falso, logo já apareceu uma contradição... então descartei...
Para não restar dúvida nenhuma, peguei o x ímpar como v, tb não bateu...

Answer

Tabela Verdade do " ou .....ou"

V V F
V F V
F V V
F F F

Considera-se a proposição completa dada como verdadeira e assumimos uma das condições dada como V e a outra terá que ser necessariamente falsa para "bater" com a tabela verdade (VF = V e FV = V)

ou X é par, ou Z é par (V)

ou X é ímpar, ou Y é negativo (V)

ou Z é negativo, ou Y é negativo (V)

ou Y é ímpar, ou Z é ímpar (V)

Agora utiliza-se "uma parte" da proposição como V e verifica-se com o auxílio da tabela verdade a condição que faça que a proposição completa seja Verdadeira, sabendo-se que para a porposição completa ser verdadeira tem que "as partes" serem VF ou FV para atender a tabela verdade.

Assumindo que Z é impar como Verdade :

ou X é par (V), ou Z é par (F)

ou X é ímpar (F), ou Y é negativo (V)

ou Z é negativo (F), ou Y é negativo (V)

ou Y é ímpar (F), ou Z é ímpar (V)

Não houve contradição então :

Z é impar ; X é par ; Y é negativo

Letra B

Abraços

Answer

Questão fácil de disjunção exclusiva, ou seja, ou é uma coisa, ou é outra, não da pra ser as duas coisas ao mesmo tempo.
Se as duas frases dentro da mesma proposição for verdadeiras ou falsas não vale pois na tabela verdade V e V da F e F e F da F quando se trata do conectivo ou ...... ou
Comece pela última proposição que fica bem fáci. Daí basta fazer tentativa e erro.
Última proposição atribuindo verdadeira a sua segunda parte: ou Y é ímpar ou Z é ímpar . Coloca que é verdadeiro que Z é ímpar, dessa forma, y é ímpar deve necessariamente ser falso para toda a proposição ser Verdadeira, ok?
Vamos para a próxima frase que tem alguma informação da qual contém informação que a gente já descobriu: ou X é par ou Z é par. ( a gente atribuiu anteriormente que Z é impar, entao Z é par, aqui é falso. Como está falso a parte X é par deve necessariamente ser verdadeiro, pois na tabela verdade V com F com o conectivo ou....ou da verdade!
Próxima frase: ou x é ímpar (a gente já sabe vendo acima que isso é falso), e portanto ou Y é negativo deve ser verdadeiro
ou Z é negativo (a gente ainda não sabe) ou Y é negativo (que a ente sabe que é verdadeiro entao a primeira parte deve ser falsa).
Assim, X é par, Y é negativo e Z ímpar.

Answer

Só que o número negativo também pode ser impar...

Answer

"Vamos responder essa questão de forma direta:

Sabendo que a expressão lógica ou...,ou... possui valor lógico verdadeiro quando apnas uma de suas proposições é verdadeira, temos que:

Ou Z é negativo, ou Y é negativo; aqui temos que X não é negativo

Ou Y é ímpar, ou Z é ímpar; aqui temos que X não é ímpar.

Com isso, concluímos que X é par. Assim, temos:

Ou X é ímpar, ou Y é negativo; concluímos, então, que Y é negativo, sobrando para Z ser ímpar.

Portanto, resposta letra "b"."

Créditos do site: http://raciociniologico.50webs.com/ISSNATAL2008/ISSNATAL2008.html#Quest%C3%A3o%2001

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