Questão 125653

• Banca: ESAF
• Órgão: Prefeitura de Natal - RN
• Ano: 2008
• Provas: ESAF - 2008 - Prefeitura de Natal - RN - Auditor do Tesouro Municipal - Prova 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Fluxo de Caixa

Duas pessoas fi zeram uma aplicação fi nanceira. A pessoa "A" aplicou R$ 100.000,00, à taxa efetiva de juros de 0,5% a. m. e a pessoa "B" aplicou R$ 50.000,00, à taxa nominal de 6% a. a. Em ambos os casos as capitalizações são mensais e os juros serão pagos junto com o principal. Ao fi nal de 1 (um) ano podemos afi rmar que:

• A. O juro recebido pela pessoa "A" é maior do que o juro recebido pela pessoa "B".
• B. Não há proporcionalidade entre juros de "A" e "B".
• C. A taxa efetiva de juros de "A" é maior do que a taxa efetiva de "B".
• D. A taxa nominal de "B" é maior do que a taxa nominal de "A".
• E. Os montantes fi nais são iguais.

Gabarito: A

Comentários

• Ca=100000___i=0,005 a.m.Cb=50000____i=0,06 a.a(nominal)/12=0,005 a.m.n=12a)O juro de "A" é maior do que o juro de "B". (Lógico: a taxa mensal é a mesma e o capital de "A" é maior que o de "B". RESPOSTA CORRETAb)Há proporcionalidade entre os juros de "A" e "B", pois a taxa mensal é a mesma.c)A taxa efetiva de "A" é igual a de "B". i=0,005 a.m.=(0,005)^12 a.a.d)A taxa nominal de "B" é igual a taxa nominal de "A". i=0,005*12=0,06 a.a.e)Os montantes finais não são iguais.Gabarito (a)
• A:C=100.000i=0,5% a.mJ=[C(1+i)^n]-1J=[100.000(1+0,005)^12]-1J=[100.000(1,005)^12]-1B:C=50.000i=6% a.a ou 0,5% a.mJ=[50.000(1+0,005)^12]-1J(A)> J(B)
• 6% a.a = 0,5% a.m, pois
  6% / 12 meses = 0,5% a.m.   Portanto, há proporcionalidade entre as taxas de juros de "A"  e "B", o que elimina a assertiva "B".
  
  
  
  Havendo proporcionalidade,  e como sabemos que o valor aplicado na situação "A" é o dobro da situação "B", chegamos à conclusão de que o valor recebido de juros por "A" é maior do que em "B".
  
  
  Correto LETRA A.
  
  
  
  
• Pessoa A: taxa de juros = 0,5% ao mês
  Pessoa B: taxa de juros = 6% ao ano. Mas 6% ao ano é o mesmo que 0,5% ao mês:
  6%/ 12 meses = 0,5% ao mês. Então a certa é a letra A porque é óbvio que uma pessoa que investe R$ 100.000,00 a juros de 0,5% ao mês vai receber mais que uma pessoa que investe R$ 50.000,00 a juros de 0,5% ao mês.
  Espero ter ajudado. :)
• 12%aa/trimestre - 3%a trimes/trimestre---------- (1,03)^4= 1,13
  C.F=M
  2000.1,13=M
  M= 2.260

•         A taxa nominal de 6%aa, capitalizada mensalmente, corresponde à taxa efetiva de 0,5%am. Portanto, ambos os investimentos tem a mesma taxa efetiva de 0,5%am. Assim, note que as duas pessoas investiram à mesma taxa de juros, e pelo mesmo prazo, porém a pessoa A investiu um capital inicial que é o dobro daquele investido pela pessoa B. Logicamente, os juros recebidos pela pessoa A serão maiores que os juros recebidos pela pessoa B, o que já permite marcar a alternativa A. Veja isso melhor abaixo:

  M = 100.000 x (1 + 0,5%)

  M = 50.000 x (1 + 0,5%)

  Como J = M – C, temos:

  J = 100.000 x (1 + 0,5%) – 100.000

  J = 50.000 x (1 + 0,5%) – 50.000

  J = 100.000 x [(1 + 0,5%) – 1]

  J = 50.000 x [(1 + 0,5%) – 1]

                 Note que os juros recebidos pela pessoa A são exatamente o dobro dos juros recebidos pela pessoa B.

  Resposta: A