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P=100N=12 mesesC=100*12C=1200I:M=1.200M=c(1+i)^n1200=1200(1+0)^121200=1200(1)^121200=1200*11200=1200 (V)II:Juros simples:M=C*N*i1500=1200*1*0,251500=300 (F)III:i=5%a.m ou 30%a.aM=C(1+i)^n2000=1200(1+0,3)^12000=1200(1,03)^12000=1200*1,032000=1236 (F)
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Afirmativa I - Taxa de 0% é o mesmo que colocar todo mês 100 debaixo do colchão durante 12 meses, no final você terá incrivelmente o valor de 1200. VERDADEIRA;Afirmativa II - Atentar para o enunciado da questão: "aplicações no INÍCIO de cada mês, e ao FINAL de 12 meses", isso quer dizer que houve aplicação no momento "zero" com a ultima aplicação no INÍCIO do momento 12, se a questão pede os juros ao FINAL de 12 meses, nosso prazo passa de 12 para 13, logo:M=C(1+i.n)1500=1200(1+i.13)1500=1200+15600ii=0,01923 ~= 1,92308% a.mA afirmativa quer a taxa anual, logo: 1,92308% x 12=23,07692% a.a, ou seja, 23% não é 25% - FALSAAfirmativa III - o raciocínio é semelhante ao da afimartiva II, o único dado que muda é o montante que na II era de 1500 e agora é 2000, fazendo os cálculos:M=C(1+i.n)2000=1200(1+i.13)2000=1200+15600ii=0,05128 ou 5,12% a.mLogo a taxa efetiva mensal é superior a 5% - FALSAletra d) resposta da questão (V F F)
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Ou eu estou ficando besta ou essa questão é bizarra.
Primeiro que nem explica se a capitalização ocorre todo mês ou se é no final do ano. Nem menciona que os juros pagos são constantes. Assim não pode o candidato afirmar nada.
Na I por exemplo, não se pode garantir que a taxa aplicada foi de zero por cento, pois a aplicação pode ter ganhado em uns meses e perdido capital em outros, chegando ao final do ano com o valor de 1.200. Para resolver a II e a III precisava saber se a capitalização é mensal. Mas não dá pra fazer chutando e depois tomar um pau da banca.
Jéssica, suas explicações são péssimas.
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0--------1-------2------ ... ------12------13
100 100 100 100
aplicar 100 no início de cada mês, e ao final de 12 meses, ou seja n = 13
I) 100*12 = 1.200 ele aplicou 1.200 e ao final de 12 meses, ou seja, no mês 13, continuou os 1.200
(juros de 0 %) V
II) 1.500 = 1.200 (1 + i*13) => i = 1,92 % a.m = 23,04 % a.a F
III) neste item não menciona se é juros simples ou composto. Vamos testar com juros simples
2.000 = 1.200 (1 + i*13) => ie = 5,12 % a.m F
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I – Verdadeira.
1200 = 100/(1+i)^1 +100/(1+i)^2+...+100/(1+i)^12
1200 = 100/(1+0)^1 +100/(1+0)^2+...+100/(1+0)^12
1200 = 100+100+...+100
Exatamente a afirmativa da questão.
II – Falsa.
O fluxo de caixa apresentado pela questão, aplicação financeira com parcelas mensais de R$100,00, no início de cada mês, é do tipo antecipado, além disso, a questão pede os juros ao final de 12 meses, assim deveremos considerar 13 períodos, meses.
M=C (1+i*n). 1.500=1.200(1+i*13)
1.500=1.200+15.600i
300 =15.600i
i=0,019 = 1,9% a.m = (1,9% * 12) a.a. = 22,8% a.a.
III – Falso.
Este item é semelhante ao II, assim:
M=C(1+i.n)
2.000=1.200(1+i*13)
2.000=1.200+15.600i
2.000-1.200 =15.600i
800 = 15.600i
i=0,05128 = 5,12% a.m
Gabarito: Letra “D"
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Analisando os itens, temos:
O item I é VERDADEIRO, pois se forem aplicados 12 parcelas mensais de R$100, no início de cada mês, sem juros, ou seja, guardando debaixo do colchão, claro que vai resultar no valor de R$1200, ao final de 12 meses.
O item II é FALSO, pois cada uma das 12 parcelas é capitalizada por um período diferente, resultando num valor inferior a R$1500. Perceba que se as doze parcelas fossem aplicadas todas juntas (R$1200) na data zero, a uma taxa anual de juros simples de 25% a.a., teríamos realmente R$1500.
O item III é FALSO, pois se admitirmos uma taxa simples, como no item anterior, agora de 5% a.m., que equivale a uma taxa anual de 60%, mesmo que apliquemos todas as parcelas ao mesmo tempo (R$1200) na data zero, ainda assim juntaríamos apenas R$1920, quanto mais se forem cada parcela em período diferente.
GABARITO: Item D
COMPLEXIDADE: MÉDIA
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seria mais facil de responder se houvesse a tabua financeira, pois se trata de capitalização composta com renda antecipada, mas nessa prova a banca nao fez isso.