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Foram necessários 5 dias para fazer duas partes... com quatro trabalhadores.
Com cinco trabalhadores, as mesmas duas partes seriam feitas em 5x4/5= 4 dias.
Cada parte ficaria pronta em dois dias e as 5 partes que faltam ficariam prontas em 10 dias
Mas, atenção ao que foi perguntado:
O número total de dias será os 10 dias para fazer as últimas 5 partes e mais os 5 dias já gastos, ou seja: 15!
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obra trab. dias
2/7 4 5
5/7 5 x
5/x = 5/4 * 2/5
5/x = 10/20
10x =20.5
10x = 100
x= 100/10
x=10 + 5 dias trabalhados = 15 dias
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Pegadinha...
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De acordo com o enunciado, o candidato deve atentar que
trata-se de grandezas direta e inversamente proporcionais.
Assim,
quanto maior o número de trabalhadores, menor será a quantidade de dias para
realizar a obra (grandezas inversamente proporcionais). Por outro lado, quanto
maior for a quantidade de obra a ser realizada, maior será o número de dias
necessários. (grandezas diretamente proporcionais).
Considerando
o total da obra igual a T, tem-se:
2T/7 -------------------- 4 trabalhadores --------------------
5 dias
5T/7 -------------------- 5 trabalhadores
-------------------- D dias
5/D = [(2T/7) / (5T/7)] x 5/4
5/D = 2/5 x 5/4
5/D = ½
D = 10 dias
Total de dias: 5 + 10 = 15 dias
RESPOSTA: (A)
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OBRA TOTAL = X ====> FORAM FEITOS 2X/7, ENTÃO FALTAM X - 2X/7 = 5X/7
NÚMERO TOTAL DE DIAS = Y
OBRA ------------ TRABALHADORES ---------------- DIAS
2X/7 4 5
5X/7 5 Y - 5
2X/7 / 5X/7 4/5 5 / Y - 5
2 / 5 = 4/5 * 5 / Y - 5 ======> Y = 15
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Se 4 trabalhadores realizam 2/7 da obra em 5 dias, logo, realizam 1/7 da obra em 2,5 dias
Sendo assim, levando em conta a realização de 1/7 da obra:
Trabalhadores Dias
4 2,5 (1/7 da obra)
5 x (1/7 da obra)
Se aumenta a quantidade de trabalhadores, diminui os dias gastos para a realização da obra. Portanto: INVERSAMENTE PROPORCIONAL.
2,5/x = 5/4
(multiplica cruzado)
5x = 2,5 x 4
5x = 10
x= 10/5
x= 2
Essa é a quantidade de dias que 5 trabalhadores levam para fazer 1/7 da obra.
Para saber a quantidade de dias que levam para fazer 5/7 da obra, é só multiplicar por 5. Que dá 10.
>>ATENÇÃO!!<<
Essa não é a pergunta feita pela questão. A questão quer saber em quantos dias a obra fica pronta.
Logo, 10 dias foram gastos para fazer 5/7 da obra, e mais 5 para fazer os 2/7.
RESPOSTA: 15 dias.
Bons estudos!
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Para quem não entende nem a pau as formulas (como eu) eis meu humilde comentário, espero ajudar...
4 trabalhadores esta para 5 dias assim como 5 trabalhadores esta para x dias.
Regra de 3, só que é inversamente proporcional porque quanto mais trabalhadores menos tempo demora, então a gente inverte os números ai fica assim:
5 ______ 5
4_______x
5x= 4.5
x= 20/5= 4 dias
Agora vamos ver o tempo total da obra... ( lembrando que só contrataram mais 1 trabalhador depois dos 5 primeiros dias)
2/7 = 5 dias
4/7 = 4 dias
6/7 = 4 dias
7/7= 2 dias
5+4+4+2= 15
para quem não entendeu mesmo assim pensa o seguinte conta nos dedos as 7 partes:0 0 - 5 dias
0 0 - 4 dias
0 0 - 4 dias
0 - 2 dias ( aqui são 2 dias, já que fazem 2 partes em 4 dias, uma parte fazem na metade do tempo ou seja em 2 dias)
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Observem que a interpretação pode te fazer errar. Pede-se na questão a quantidade total de dias, não a quantidade restante. Se fosse a quantidade restante seria 10. Errei por não prestar atenção nesse detalhe.
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Sempre caio neste tipo de questao!!!!! marco o 10 tranquila e vejo "vc errou!"!!! rsrsrsrs
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Poooooxaaaa, é a 3ª vez que essa questão me derruba.
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Excelente explicação da Thamiris Maciel
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Preferi fazer com porcentagem, encontrando a taxa de produção por trabalhador.
Se 2/7 da obra é concluída em 5 dias por 4 trabalhadores, logo 2/7 (28,57%) da obra dividido por 4 trabalhadores em 5 dias (dividido pelos 5 dias) dá um percentual por trabalhador de 1,42% da obra concluído por dia.
logo os 5 trabalhadores (5 * 1,42 = 7,10% da obra por dia), assim dividindo-se os 71,43% (100% - 28,57%) restantes pela taxa diária dos trabalhadores chegamos nos dez dias.
71,43 / 7,10 = 10 dias.
Somando os 5 primeiros dias que foram gastos para realizar os 2/7 da um total de 15 dias (letra a).
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Eu usei a fração como se a obra fosse dividida em 7 etapas , onde
1º etapa da obra = 2 partes concluídas (2/7)
4 trabalhadores
5 dias
2º etapa = 5 partes concluídas (5/7)
5 trabalhadores
dias = X
Logo,
X = 5 * 4 * 5 / 5 * 2
X = 10 dias
Basta somar os 5 dias da 1º etapa com os 10 dias da 2º etapa
10 + 5 = 15 dias
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Confesso que não consegui achar a fórmula correta pra resolver essa questão, então fiz o seguinte: dividi os 5/7 restantes da obra pelos valores de cada alternativa. O único que me deu resposta sem resto foi o B (10 dias), mas calma! Deve-se somar esses 10 dias com os 5 dias usados para os 2/7 da obra.
Então: resposta A (15 dias)
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questao tipo foda
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Regra de 3 Inversamente Proporcional.
Divide-se as colunas em "Obra"; "Trabalhadores" e "Quantidade de dias"
A primeira linha ficaria completa, sendo, respectivamente, 2/7 Obra; 4 Trabalhadores ; 5 Dias
A segunda linha ficaria faltando a quantidade de dias: 5/7 Obra (7/7 - 2/7); 5 Trabalhadores (4+1); X Dias
A coluna "Obra" e a Coluna do x "Dias" são proporcionais, mas a dos trabalhadores não. Reescreve-se tudo em linha, trocando de lugar o 5 e o 4, e multiplicando em "x" na vizinhança do "x"
Sendo assim, ficaria:
2/7 * 5 * X = 5/7 * 4 * 5
2x = 20
x = 10
Ou seja, são necessários 10 dias para terminar a obra. TERMINAR = 5/7; pois 2/7 já foram feitos. Ao somar os 5 dias referentes à primeira linha da coluna, com o X =10; têm-se 15 dias.
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Vamos criar uma unidade "work force/day", wfd, equivalente a força de trabalho de um cara desses em um dia, tranquilo?
Então, 4 caras em 5 dias foram 20wfd. Fácil.
20wfd é oq? 2/7 da obra. Quanto é a obra toda, em wfd? 70. Falta quanto? 50wtf.
Chegou um caba novo, agora são 5. Eles precisam de quantos dias então? 10 dias pra fazer os 50wft que restam.
Mas a questão pediu o tempo total da obra. Então soma com os 5 de antes e dá 15 dias pra fazer tudo.
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GABARITO A
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Para fazer 2/7 da obra com 4 trabalhadores foram feitos 5 dias. Ou seja em 2,5 dias e meio foi feita uma parte da obra 1/7.
NO SEXTO DIA CONTRATARAM MAIS UM TRABALHADOR.
LOGO TEMOS A: Regra de 3, só que é inversamente proporcional porque quanto mais trabalhadores menos tempo demora, então a gente inverte os números ai fica assim:
Trab Dias
5 ______ 5
4_______x
5x= 4.5
x= 20/5= 4 dias
LOGO para fazer 2/7 da obra com 5 trabalhadores foram feitos 4 dias. Ou seja em 2 dias foi feita uma parte da obra 1/7.
Sendo assim, é correto afirmar que essa obra foi realizada em um número total de dias igual a:
1/7=2,5
2/7=2,5
3/7=2
4/7=2
5/7=2
6/7=2
7/7=2
Total: de 15 dias para concluir a obra.
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vou tentar de forma diferente. organize as grandezas de forma que aquela quem te o VERBO
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Primeiro: atribui um valor à obra para tirar a fração da conta.
coloquei que o total da obra era 7, então na primeira parte foram realizadas duas partes da obra (2/7 de 7 = 2) faltando, portanto 5 partes da obra (5/7 de 7 = 5)
Depois é só fazer o cálculo:
obra trabalhadores dias
2 4 5
5 5 x
(a unica inversa será dos trabalhadores - quanto mais trabalhadores menos dias eu preciso)
5/x = 2/5 X 5/4
5/x = 10/20
10x = 100
x = 10
10 dias para finalizar as 5 partes da obra que faltavam MAIS os cinco dias para fazer as duas primeiras partes da obra = total de 15 dias para finalizar a obra.
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Obrigada ! Julia Mariani Perreira.
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Errei a questão porque não prestei atenção ao enunciado! Coloquei apenas a quantidade de dias com a adição do 5ª trabalhador. E a questão pediu a quantidade total de dias. Mas é melhor errar aqui do que na prova.