SóProvas


ID
1263397
Banca
VUNESP
Órgão
FUNDUNESP
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dois sétimos de uma obra foram realizados por 4 trabalha­ dores, todos com a mesma força de trabalho, em 5 dias. No sexto dia, mais um trabalhador, com a mesma força de trabalho dos demais, foi contratado e, até o final da obra, mantiveram­se os cinco trabalhadores. Sendo assim, é cor­reto afirmar que essa obra foi realizada em um número total de dias igual a

Alternativas
Comentários
  • Foram necessários 5 dias para fazer duas partes... com quatro trabalhadores. 
    Com cinco trabalhadores, as mesmas duas partes seriam feitas em 5x4/5= 4 dias. 
    Cada parte ficaria pronta em dois dias e as 5 partes que faltam ficariam prontas em 10 dias 
    Mas, atenção ao que foi perguntado: 
    O número total de dias será os 10 dias para fazer as últimas 5 partes e mais os 5 dias já gastos, ou seja: 15! 

  • obra           trab.          dias    

    2/7             4                 5

    5/7             5                 x


    5/x = 5/4 * 2/5

    5/x = 10/20

    10x =20.5

    10x = 100

    x= 100/10

    x=10 + 5 dias trabalhados = 15 dias          


  • Pegadinha...

  • De acordo com o enunciado, o candidato deve atentar que trata-se de grandezas direta e inversamente proporcionais.

    Assim, quanto maior o número de trabalhadores, menor será a quantidade de dias para realizar a obra (grandezas inversamente proporcionais). Por outro lado, quanto maior for a quantidade de obra a ser realizada, maior será o número de dias necessários. (grandezas diretamente proporcionais).

    Considerando o total da obra igual a T, tem-se:

    2T/7 -------------------- 4 trabalhadores -------------------- 5 dias

    5T/7 -------------------- 5 trabalhadores -------------------- D dias

    5/D = [(2T/7) / (5T/7)] x 5/4

    5/D = 2/5 x 5/4

    5/D = ½

    D = 10 dias

    Total de dias: 5 + 10 = 15 dias

     RESPOSTA: (A)


  • OBRA TOTAL = X   ====>   FORAM FEITOS 2X/7, ENTÃO FALTAM  X - 2X/7   = 5X/7

    NÚMERO TOTAL DE DIAS = Y
    OBRA   ------------   TRABALHADORES ---------------- DIAS
    2X/7                                     4                                           5
    5X/7                                     5                                        Y - 5

    2X/7  /   5X/7                       4/5                                    5 /  Y - 5

    2 / 5 =    4/5 *  5 / Y - 5     ======>   Y = 15
  • Se 4 trabalhadores realizam 2/7 da obra em 5 dias, logo, realizam 1/7 da obra em 2,5 dias 
    Sendo assim, levando em conta a realização de 1/7 da obra:

    Trabalhadores            Dias
             4                          2,5    (1/7 da obra)
             5                            x     (1/7 da obra)

    Se aumenta a quantidade de trabalhadores, diminui os dias gastos para a realização da obra. Portanto: INVERSAMENTE PROPORCIONAL. 

    2,5/x = 5/4 

    (multiplica cruzado)

    5x = 2,5 x 4
    5x = 10
    x= 10/5
    x= 2

    Essa é a quantidade de dias que 5 trabalhadores levam para fazer 1/7 da obra.
    Para saber a quantidade de dias que levam para fazer 5/7 da obra, é só multiplicar por 5. Que dá 10. 

    >>ATENÇÃO!!<<

    Essa não é a pergunta feita pela questão. A questão quer saber em quantos dias a obra fica pronta. 
    Logo, 10 dias foram gastos para fazer 5/7 da obra, e mais 5 para fazer os 2/7.

    RESPOSTA: 15 dias.

    Bons estudos!

  • Para quem não entende nem a pau as formulas (como eu) eis meu humilde comentário, espero ajudar...

    4 trabalhadores esta para 5 dias assim como 5 trabalhadores esta para x dias.

    Regra de 3, só que é inversamente proporcional porque quanto mais trabalhadores menos tempo demora, então a gente inverte os números ai fica assim:

    5 ______ 5

    4_______x  

    5x= 4.5

    x= 20/5= 4 dias

    Agora vamos ver o tempo total da obra... ( lembrando que só contrataram mais 1 trabalhador depois dos 5 primeiros dias)

    2/7 = 5 dias      

    4/7 = 4 dias

    6/7 = 4 dias

    7/7= 2 dias

    5+4+4+2= 15

    para quem não entendeu mesmo assim pensa o seguinte conta nos dedos as 7 partes:

    0 0 - 5 dias 

    0 0 - 4 dias 

    0 0 - 4 dias

    0 - 2 dias ( aqui são 2 dias, já que fazem 2 partes em 4 dias, uma parte fazem na metade do tempo ou seja em 2 dias)

  • Observem que a interpretação pode te fazer errar. Pede-se na questão a quantidade total de dias, não a quantidade restante. Se fosse a quantidade restante seria 10. Errei por não prestar atenção nesse detalhe.

  • Sempre caio neste tipo de questao!!!!! marco o 10 tranquila e vejo "vc errou!"!!! rsrsrsrs

  • Poooooxaaaa, é a 3ª vez que essa questão me derruba.

  • Excelente explicação da Thamiris Maciel

  • Preferi fazer com porcentagem, encontrando a taxa de produção por trabalhador.

    Se 2/7 da obra é concluída em 5 dias por 4 trabalhadores, logo 2/7 (28,57%) da obra dividido por 4 trabalhadores em 5 dias (dividido pelos 5 dias) dá um percentual por trabalhador de 1,42% da obra concluído por dia.

    logo os 5 trabalhadores (5 * 1,42 = 7,10% da obra por dia), assim dividindo-se os 71,43% (100% - 28,57%) restantes pela taxa diária dos trabalhadores chegamos nos dez dias.

    71,43 / 7,10 = 10 dias.

    Somando os 5 primeiros dias que foram gastos para realizar os 2/7 da um total de 15 dias (letra a).


  • Eu usei a fração como se a obra fosse dividida em 7 etapas , onde



    1º etapa da obra = 2 partes concluídas (2/7) 


    4 trabalhadores


    5 dias



    2º etapa = 5 partes concluídas (5/7)


    5 trabalhadores


    dias = X



    Logo, 



    X = 5 * 4 * 5 / 5 * 2


    X = 10 dias



    Basta somar os 5 dias da 1º etapa com os 10 dias da 2º etapa   


    10 + 5 = 15 dias

  • Confesso que não consegui achar a fórmula correta pra resolver essa questão, então fiz o seguinte: dividi os 5/7 restantes da obra pelos valores de cada alternativa. O único que me deu resposta sem resto foi o B (10 dias), mas calma! Deve-se somar esses 10 dias com os 5 dias usados para os 2/7 da obra.

    Então: resposta A (15 dias)

  • questao tipo foda


  • Regra de 3 Inversamente Proporcional.
    Divide-se as colunas em "Obra"; "Trabalhadores" e "Quantidade de dias"

    A primeira linha ficaria completa, sendo, respectivamente, 2/7 Obra; 4 Trabalhadores ; 5 Dias
    A segunda linha ficaria faltando a quantidade de dias: 5/7 Obra (7/7 - 2/7); 5 Trabalhadores (4+1); X Dias

    A coluna "Obra" e a Coluna do x "Dias" são proporcionais, mas a dos trabalhadores não. Reescreve-se tudo em linha, trocando de lugar o 5 e o 4, e multiplicando em "x" na vizinhança do "x"

    Sendo assim, ficaria:
    2/7 * 5 * X = 5/7 * 4 * 5
    2x = 20
    x = 10

    Ou seja, são necessários 10 dias para terminar a obra. TERMINAR = 5/7; pois 2/7 já foram feitos. Ao somar os 5 dias referentes à primeira linha da coluna, com o X =10; têm-se 15 dias.
  • Vamos criar uma unidade "work force/day", wfd, equivalente a força de trabalho de um cara desses em um dia, tranquilo?

    Então, 4 caras em 5 dias foram 20wfd. Fácil.

    20wfd é oq? 2/7 da obra. Quanto é a obra toda, em wfd? 70. Falta quanto? 50wtf.

    Chegou um caba novo, agora são 5. Eles precisam de quantos dias então? 10 dias pra fazer os 50wft que restam.

    Mas a questão pediu o tempo total da obra. Então soma com os 5 de antes e dá 15 dias pra fazer tudo.

  • GABARITO A

  •  Para fazer 2/7  da obra com 4 trabalhadores foram feitos 5 dias. Ou seja em 2,5 dias e meio foi feita uma parte da obra 1/7.

    NO SEXTO DIA CONTRATARAM MAIS UM TRABALHADOR.

    LOGO TEMOS A: Regra de 3, só que é inversamente proporcional porque quanto mais trabalhadores menos tempo demora, então a gente inverte os números ai fica assim:

    Trab         Dias

    5 ______ 5

    4_______x  

    5x= 4.5

    x= 20/5= 4 dias

    LOGO  para fazer 2/7  da obra com 5 trabalhadores foram feitos 4 dias. Ou seja em 2 dias foi feita uma parte da obra 1/7.

    Sendo assim, é cor­reto afirmar que essa obra foi realizada em um número total de dias igual a:

    1/7=2,5

    2/7=2,5

    3/7=2

    4/7=2

    5/7=2

    6/7=2

    7/7=2

    Total: de 15 dias para concluir a obra.

     

     

  • vou tentar de forma diferente. organize as grandezas de forma que aquela quem te o VERBO 

  • Primeiro: atribui um valor à obra para tirar a fração da conta.

    coloquei que o total da obra era 7, então na primeira parte foram realizadas duas partes da obra (2/7 de 7 = 2) faltando, portanto 5 partes da obra (5/7 de 7 = 5)

    Depois é só fazer o cálculo:

    obra      trabalhadores   dias

    2                 4                   5

    5                 5                   x

    (a unica inversa será dos trabalhadores - quanto mais trabalhadores menos dias eu preciso)

    5/x = 2/5 X 5/4

    5/x = 10/20

    10x = 100

    x = 10

     

    10 dias para finalizar as 5 partes da obra que faltavam MAIS os cinco dias para fazer as duas primeiras partes da obra = total de 15 dias para finalizar a obra.

  • Obrigada ! Julia Mariani Perreira.

  • Errei a questão porque não prestei atenção ao enunciado! Coloquei apenas a quantidade de dias com a adição do 5ª trabalhador. E a questão pediu a quantidade total de dias. Mas é melhor errar aqui do que na prova.