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y = 10x³ - 7 => 10X³ = y + 7 => x³ = y+7/10; aplicando o log, log x³ = log y+7 => 3log x = log y+7,
log x = log y + 7 / log 3 => x = log (y +7) - 3, corrijam-me se estiver errado.
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Marcelo está errado. Mas não foi culpa sua ! o 10 está elevado a X+3 , e não apenas 3. Até porque não faria sentido aplicar LOG se o X não está no expoente, basta tirar a raiz de terceira ordem.
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y = 10 ^ ( x+3 ) - 7
y = 10 ^ x . 10 ^ 3 - 7
( y + 7 ) / 10^3 = 10 ^ x
log ( y + 7 ) / 10^3 = log 10 ^ x
log ( y + 7 ) - log 10 ^ 3 = x log 10
log ( y + 7 ) - 3 = x
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Trabalhando a função y = 10 x + 3 - 7, e colocando em função de "x", temos:
y = 10 x + 3 - 7
10 x + 3 = y + 7
"Multiplicando" ambos os lados por log10:
log10(10 x + 3) = log10(y + 7)
Pela propriedade dos logaritmos, no primeiro membro da equação, como a base do log é igual a base do logaritmando, podemos eliminar o log, assim:
log10(10 x + 3) = log10(y + 7)
x + 3 = log10(y + 7)
x = log10(y + 7) - 3
Resposta: Alternativa A.
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Resposta:
y= 10 ^ x+3 -7
y + 7 = 10 ^ x+ 3
log ( y+7) = log 10 ^ x + 3 ...... os logs tem base 10!
log (y + 7) = x + 3
x= log ( y + 7) -3
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atenção! o enunciado diz 10x^+3 , porém o certo é 10^x+3
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y = 10^x+3 - 7
y+7 = 10^x+3
log(y + 7) = x + 3
x = log(y + 7) - 3
Alternativa (A)
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Vamos lá!
y = 10^(x+3) -7
y+7=10^(x+3)
vamos aplicar algumas regrinhas aqui.
note que a^(c+b)= a^b*a^c, então temos:
y+7=10^x*10^3
y+7= 10^x*1000..........
(y + 7)/1000=10^x
.vamos aplicar log de base 10 em ambos os membros:
log{(y + 7)/1000}= log10^x.....
bom, o log do quociente é igual a diferença dos logs, enão vamos aplicar essa propriedade no primeiro membro.
log(y+7) - log1000 = log10^x
log(y+7) -3 = log10^x.... basta fazermos o tombamento de x.
log(y+7) -3= x.log10
logo, x= log(y+7)
espero ter ajudado!
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y=10^(x+3)-7
y+7=10(x+3)
x = log(y+7)-3
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Porque nao poderia ser correta a letra B, por exemplo?
Se o Logy + Log7 pode ser reescrito como Log(y.7)
Afinal:
y=10^(x+3)-7
Logy = x+3 - Log7
Logy + Log7 - 3 = X logo: X = Log(7.y) - 3
Porque nao?
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Major Tom, quando você coloca a expressão inteira em log, precisa ser o lado inteiro da equação, não elementos separados.
Por exemplo:
A + B = C só pode ser transformado em Log (A+B) = Log (C), e não Log A + Log B = Log C.
Mas eu posso estar errado
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Major Tom, se você fizer isso, vai estar dizendo que Y = Log Y, isso não é verdade.
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y = 10^(x+3) - 7
o 7 passa somando
y+7 = 10^(x+3)
Aplica log10
log10(y + 7) = x + 3
mostra quem X é
x = log10(y + 7) - 3
Alternativa "A"
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caramba.. consigo chegar na A e na B
não consigo enxergar pq a B estaria errada.
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Erro da Alternativa B
A propriedade é Log(a.b) = log(a) + Log(b) ou Log(a/b) = Log(a) - Log(b). Não existe a propriedade para Log(a+b). Então, no Item B, temos:
b) x = Log (7y) - 3 = Log(7) + Log(y) - 3 [Errado, pois esse valor é diferente de x = Log(7+y) - 3]
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y = 10^x+3 - 7.
Log (y+7) - 3 = x
O logaritmando é (y+7), ou seja, alternativa A, pois se não fosse seria então y+4.
Mesmo assim, aquele parenteses pode levar ao engano de Log y + Log 7, o que daria à Log (7y), ou seja, Log (7y) -3 = x, ou seja, alternativa B.
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