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Dica: A diferença da soma dos nº pares entre a soma de nº impares de uma PA terminada em par sempre dará a metade do último termo
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como eu nem imaginava essa dica da nossa colega, fiz o seguinte:
obviamente não daria tempo de fazer na prova pelo método "na raça" ou "força bruta", que consiste em somar tudo e ver quanto vai dar. então pensei em fazer uma amostragem:
1- somar os números pares e ímpares de 1 a 10. a diferença entre as somas será 30 - 25 = 5
2- somar os números pares e ímpares de 11 a 20. a diferença entre as somas será 80 - 75 = 5
3- então pensei que a cada dezena a diferença seria 5.
4- logo, a cada centena, imaginei que seria 5 x 10 = 50. e a cada milhar seria 50 x 10 = 500
então chutei a LETRA D
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Letra D
Numa PA a soma dos termos corresponde a fórmula: Sn = (A1 + An). n/2.
Logo basta utilizar a fórmula e fazer as contas.
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Impares -- 2500 a soma
pares - 3000 a soma
subtraindo ------ 5000
25 x 100
30 x 100
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A questão fala de números positivos (pares e ímpares) até o 1000. Ou seja, são números de 1 a 1000, ok? Num total de 1000 números.
Daí, temos que:
- metade (500) são pares => 2, 4, 6, 8 ? 998, 1000
- metade (500) são ímpares => 1, 3, 5, 7 ? 997, 999
A questão pede a soma de todos os pares (P) e de todos os ímpares (Q) e, por fim, que diminua esses 2 resultados.
Bom, como temos 500 pares e 500 ímpares, se eu diminuir cada número par pelo seu antecessor ímpar, terei sempre o mesmo resultado: 1
2 - 1 = 1
4 - 3 = 1
6 - 5 = 1
998 - 997 = 1
1000 - 999 = 1
Logo, serão 500 subtrações de um número par com o antecessor ímpar, todas com resultado 1. Somando 500 números 1, encontraremos 500, não é mesmo?
https://www.euvoupassar.com.br/?go=artigos&a=eF3PJ8r-YpEEY79npyH8V6N1iBLOP9ZWTb6_g1DAWNs~
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P =
(2;4;6;8;10...1000) = sabemos que até 1000 há 500 números pares.
Q = (1;3;5;7;9...999) = sabemos que até 999 há
500 ímpares.
Usando a soma dos termos da P.A:
Sn
(p)= (a1 + an).n = (2+1000)x500 = 250.500
2 2
Sn
(q)= (a1 + an).n = (1+999)x500 = 250.000
2 2
p-q = 250.500 - 250.000 = 500
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P: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
Q: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
-----> DIFERENÇA = 5
P: 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 80
Q: 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 75
-----> DIFERENÇA = 5
P: 22 + 24 + 26 + 28 + 30 = 130 (esta aumentando de 50 em 50)
Q: 21 + 23 + 25 + 27 + 29 = 125 (esta aumentando de 50 em 50)
-----> DIFERENÇA = 5 (a diferença é sempre 5)
logo:
5 x 100 = 500
GABARITO ''D''
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Fui por eliminação...
Dois números pares somados sempre resulta em um número par. Ex: 2+2=4; 8+30=38.
Dois números ímpares somados também sempre resulta em um número par. Ex: 3+3=6; 55+71=126.
Então, P - Q não pode ser ímpar, pois a subtração de dois números pares também só resultarão em número par.
Logo, daí já eliminamos as alternativas A, C e E.
Obviamente não poderia ser a letra B, pois é o total de P. Portanto, por eliminação... resposta letra D.
Pra mim deu certo... sou péssima em matemática e mais ou menos em raciocínio lógico, portanto, sempre busco alternativas nas quais não precise "fazer contas".
Espero ter ajudado!
Au,au!
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Fiz assim:
Considerei como sendo 10 e 9, daí o resultado multipliquei por 100.
2 +4 +6 +8 +10= 30
1 -3 -5 -7 -9 = 25
30 -25 = 5
Resposta = [500]
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Se o intervalo pedido é entre um número impar e par, a diferença entre os número pares e impares será sempre a metade do número par pedido. Exemplo : intervalo de 1 a 8 , somando os números pares ( 2, 4, 6,8) o resultado será 20. Somando os números impa ( 1,3,5,7) o resultado será 16, portanto a diferença entre eles será 4, ou seja, metade do numero par pedido (8). Portanto, se o intervalo é de 1 a 1000 (respeitou a regra), a diferença entre eles será a metade do número par, ou seja, 500
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Soma dos números pares P = 2 + 4 + 6 + 8 + ... logo temos uma PA de razão r = 2, a1 = 2 e an = 1000. Encontrando o valor de "n" e depois aplicando então a soma de uma PA:
Para os pares:
an = a1 + (n - 1).r
1000 = 2 + (n - 1).2
1000 = 2 + 2n - 2
n = 1000/2
n = 500
P = (a1 + an)*n/2
P = (2 + 1000)*500/2
P = 1002 * 250
P = 250.500
Soma dos números ímpares Q = 1 + 3 + 5 + 7 + ... logo temos uma PA de razão r = 2, a1 = 1 e an = 999. Encontrando o valor de "n" e depois aplicando então a soma de uma PA novamente:
Para os ímpares:
an = a1 + (n - 1).r
999 = 1 + (n - 1).2
999 = 1 + 2n - 2
n = 1000/2
n = 500
Q = (a1 + an)*n/2
Q = (1 + 999)*500/2
Q = 1000 * 250
Q = 250.000
Então: P - Q = 250.500 - 250.000 = 500
Resposta: Alternativa D.
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No intervalo { 1 a 10} os pares são maiores que os ímpares em um valor de 5. Isso multiplicado por 100 vezes = 500 letra "D"
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/0653U5iPiEg
Professor Ivan Chagas
www.gurudamatematica.com.br