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Considerando que cada tubulação tem a mesma capacidade de vazão e que todas juntas demoram 6 horas para esvaziar o tanque me utilizei da seguinte fórmula das torneiras:
1/T = 1/t1 + 1t2 +1t3 +1t4
1/6 = 4/t
t = 24 horas
Agora, é preciso dividir a questão em 3 passos.
1º Passo: TANQUE ESVAZIADO COM AS 4 TUBULAÇÕES EM MEIA HORA
Se as 4 tubulações esvaziam o tanque em 6 horas, a cada uma hora 1/6 do tanque é esvaziado. Logo em meia hora 1/12 do tanque é esvaziado. Restam 11/12 do tanque cheio.
2º Passo: TRÊS TUBULAÇÕES ESVAZIANDO O TANQUE EM 40 MINUTOS.
Com três tubulações funcionando o tanque demora 8 horas para ser esvaziado, pois:
1/T = 1/24 + 1/24 +1/24
3T = 3/24
T = 8 horas
Logo com três tubulações funcionando elas esvaziam 1/8 do tanque em uma hora
Como 40 min é a mesma coisa que 2/3 da hora, multiplico 2/3 por 1/8 = 2/24 = 1/12
Assim como só havia 11/12 de água no tanque, retiro mais 1/12. Ao final do segundo passo o tanque fica com 10/12 da sua capacidade.
3º PASSO: APENAS DUAS TUBULAÇÕES FUNCIONANDO
Com apenas duas tubulações funcionando o tanque demora a ser esvaziado em 12 horas, pois:
1/T = 1/24 + 1/24
1/T = 2/24
T= 12 horas.
Todavia restam apenas 10/12 de água no tanque. Assim multiplico 10/12 por 12 horas. Terei 10 horas.
Portanto somando as 10 horas com a 1 H e 10 min acima, obtenho 11 H e 10 min. Esse é o tempo que o tanque demora para esvaziar.
Espero ter ajudado.
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Obrigada Douglas Silva, estava com dificuldade em enxergar as 24 horas!
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Complemento com outro raciocínio, para que tem bloqueio com frações como eu:
4 tubulações demoram 6 horas, logo:
1 tubulação demora 24 horas
2 tubulações demoram 12 horas
3 tubulações demoram 8 horas
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1º) Após 30 minutos uma tubulação parou de funcionar, então:
3 tubulações gastariam 8 horas, mas como já se passaram 30 minutos, gastarão 7 horas e 30 minutos. (ou seja, foram subtraídos 10 minutos do tempo gasto por cada uma das 3 tubulações que agora estão em funcionamento)
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2º) Após 40 minutos outra tubulação parou de funcionar, então:
2 tubulações gastariam 12 horas, mas como já se passaram 40 minutos; e foram subtraídos 10 minutos de cada uma das 3 que estavam funcionando, serão necessárias 11 horas e 10 minutos para terminar o esvaziamento. (12 horas - 50 minutos)
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Quando a questão não dá números você pode atribuí-los, caso isso não seja relevante, para facilitar a resolução da questão. Neste caso como são 4 tubulações e 6 horas irei atribuir a quantidade de água do tanque um número múltiplo de 3 e 4 para facilitar os cálculos, mas poderia ser qualquer valor.
Logo, atribuindo que o tanque tenha 1200L iremos calcular a vazão por tubulação por minuto. Se cada tubulação tem a mesma capacidade devazão, então temos que cada tubulação tem vazão de 300L a cada 360 minutos (6horas), logo teremos uma vazão de 0,8333... por minuto.
Na primeira meia hora as 4 tubulações estão funcionando então teremos uma vazão de 4x0,8333... por minuto ou 3,333... por minuto. Se foram meia hora com essa vazão então o tanque esvaziou 3,333...x30= 100L.
Sobrou 1100L, como agora são apenas 3 tubulações funcionando temos a vazão de 3x0,833... por minuto ou 2,5L por minuto. Se foram 40 minutos com essa vazão temos 2,5x40=100L.
Sobrou agora 1000L, agora são 2 tubulações funcionando ou 2x0,83333.... que é 1,666... litros por minuto. Se sobraram 1000 litros parae ssa vazão faremos uma regra de três:
1minuto --->1,666..Litros
X minutos --->1000 Litros
Como resultado teremos 600 minutos. Como se passaram mais 30 e 40 minutos, somando tudo teremos 670 minutos que é a mesma coisa que 11 horas e 10 minutos. Achei mais fácil resolver assim.
Obs: Acabou nem facilitando tanto os cálculos o valor atribuído kkkkkkkkk
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Não entendi nada dessas explicações :( Alguém pode me ajudar....
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Vamos dizer que o tanque possui a capacidade de 1000 litros.
2 tubulações: 12 horas ou 720 minutos.
3 tubulações: 8 horas ou 480 minutos.
4 tubulações: 6 horas ou 360 minutos.
Eu sei que 1000L é esvaziado em 360 minutos (4 tubulações), logo,
1000 - 360 (Regra de 3)
x - 30 (minutos)
x= 83,3 litros ( a quantidade que foi esvaziada nos 30 minutos que ficou com as quatro tubulações funcionando).
1000L - 83,3L = 916,70 L que faltam para serem esvaziados.
____________________________
1000L - 480 (Regra de 3)
916,70 - x
x= 440,01 minutos
916,70 - 440,01 (Regra de 3)
x - 40 (minutos)
x= 83,33L
Então, nos 30 minutos esvaziou 83,3L, nos 40 minutos (3) esvaziou mais 83,33L, totalizando 166,66L.
1000 L - 166,66L= 833,33L (faltam a ser esvaziados).
_______________________________
1000L - 720 (Regra de 3)
833,33 - x x= 599,9976 minutos (tempo que vai demorar para esvaziar)
Logo, vai demorar 599,9976 minutos (2) + 30 minutos (3) + 40 minutos (4) = 669,9976 minutos, em horas 11 horas 10 minutos.
Bons estudos.
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Acertei essa na prova, porém não fiz todos esses cálculos, de 83,3..... além de demorar mto, corre o risco de errar alguma coisa no caminho. Essas questões normalmente não são feitas pra ficar 10 minutos resolvendo, é mais lógica.
4 ........6h
1............24h
2...........12h
Basicamente foi 30 min com 4 ok, diminuiu 30 min do total e mais 40 min com 3, ou seja diminui menos de 40 min do total, pq se fosse 40 min com 4 daria menos 40 minutos, somando com os 30 o total seria menos 70minutos.
A te diz que o restante foi com 2, ou seja com duas o total seria 12h. Você já sabe que demorará menos de 12h, menos 30 min que estava com as 4. Então mais de 11:30 não foi!
Ai temos que diminuir de 11:30 os 40 minutos com 3, vc precisa calcular?! NÃO! se fosse 30 mais 40 com 4 daria 10:50! só olhar as alternativas:
a) 11 horas e 10 minutos...................................PODE SER!!!
b) 15 horas. - - - ELIMINADA
c) 10 horas e 20 minutos.................. a mais prÓxima, PORÉM abaixo dos 10:50 com certeza não é- - ELIMINADA
d) 8 horas e 45 minutos........................ MTO BAIXO- - ELIMINADA
e) 9 horas e 30 minutos........................MTO BAIXO- - ELIMINADA
Ou seja uma questão que poderia fazer todos os cálculos ou usar a lógica e responder rapidamente. Só seria mais complicado se tivesse 11h... 11H10 ....11h15..... 11H20!
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Tem vários jeitos de resolver, como os colegas já mostraram. Eu resolvi fazer por proporção inversa.
O número de turbinas é inversamente proporcional ao tempo. Isso quer dizer que quanto menos turbinas eu tiver, mais tempo demorarei para esvaziar o tanque.
Quando a primeira turbina deu defeito, o tanque já havia sido esvaziado por meia hora. Isso significa que, se eu tivesse as 4 turbinas, demoraria mais 5 horas e meia para acabar o esvaziamento. No entanto, eu agora eu só tenho 3 turbinas... então:
4T -> 5,5 h
3 T -> X
Como a proporção é inversa, a gente não multiplica em cruz, mas nas laterais:
X . 3 T = 4 T. 5,5 h
X = 22/3 h (não precisa resolver a conta, essa fração vai sumir na próxima etapa)
Então, com três turbinas, a gente demoraria 22/3 de hora para acabar de esvaziar o que ainda resta no tanque. Vamos transformar isso em minutos, multiplicando por 60 (1 h = 60 minutos): 22x60/3 = 440 minutos. Mas passados 40 minutos de esvaziamento, uma turbina quebrou de novo! Se eu ainda tivesse 3 turbinas, demoraria mais 400 minutos para acabar de esvaziar o tanque. No entanto, agora só tenho 2 turbinas... então:
3 T -> 400 min
2 T -> Y
Novamente, como a proporção é inversa, a gente multiplica pelas laterais: 2 T . Y = 400 min . 3T
Y = (400 . 3)/2 = 600 min
Convertendo-se em horas novamente: 600/60 = 10 horas.
Agora temos que somar quanto foi enchido em cada etapa:
1ª etapa (4 turbinas) = 30 min
2ª etapa (3 turbinas) = 40 min
3º etapa (2 turbinas) = 10 horas
Total = 11 horas e 10 minutos. Letra A
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Muito boa a explicação Gabriela Martins, tava perdida... agora sim, entendi.
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Sabemos que com as 4 tubulações (de mesma capacidade de vazão) funcionando normalmente, o tanque é esvaziado em exatas 6 horas.
Em uma ocasião, o tanque começou a ser esvaziado utilizando-se as 4 tubulações, e após meia hora, o registro de uma das tubulações apresentou defeito e bloqueou totalmente a saída de água por aquela tubulação, ou seja após 30 min de funcionamento, o sistema começou a operar com 3 turbinas.
Após 40 min, o sistema começou a operar com apenas 2 turbinas, devido a outro defeito em uma das três. O processo então continuou apenas com duas turbinas funcionando até o esvaziamento total do sistema.
Resolvendo:
O número de turbinas é inversamente proporcional ao tempo, assim quando a primeira turbina deu defeito, o tanque já havia sido esvaziado por meia hora, então o sistema trabalhou com 4 turbinas por 5 horas e meia, ou 5,5 horas. Logo:
4T = 5,5 h
3T = X
Lembrando que é inversamente proporcional:
4T = 3T
X = 5,5h
3XT = 22T
Eliminando a variável "T":
X = 22/3 Horas
Logo, com três turbinas o sistema demorará 22/3 horas para terminar de esvaziar o restante no tanque.
Após 40 min, o sistema começou a operar com apenas 2 turbinas, devido a outro defeito em uma das três.
3T = 22/3H
2T = Y
Como é inversamente proporcional:
3T = 2T
Y = 22/3H
2TY = 3T(22/3)
Eliminando novamente a variável "T":
2Y = 22
Y = 10 horas = 600 min
Com duas turbinas o sistema demorará agora 600 min para terminar de esvaziar o restante no tanque.
Somando-se tudo:
600 min + 40 min + 30 min = 670 min.
Dividindo esse valor por 60 (1 hora é igual a 60 min), encontraremos resto 10, ou seja 10 min. Então 670 min = 11 horas e 10 min.
Resposta: Alternativa A.
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Fui pela lógica também.
Com 1 tubo demora 24 horas
Com 2 tubos demora 12 horas, o restante
Com 3 tubos demora 8 horas, ficou durante 1 hora e 10 min
Com 4 tubos demora 6 horas, ficou durante 30 min
Conclui-se
Não pode ter decorrido próximo de 6 horas
Não pode ter decorrido mais de 12 horas
Não pode ter decorrido algo próximo de 8 horas, pois o esvaziamento com 3 tubos só durou 1 hora e 10 min.
Com isso só sobra a letra A.
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Acho que cheguei numa solução mais simples que os companheiros. Para todos os efeitos, vamos consider sempre o serviço de duas torneiras. Quando tivermos um número maior de torneiras, vamos considerar o serviço destas como uma diminuição do serviço das duas.
(1) → O trabalho que 4 torneiras fazem em 6 horas, 2 fazem em 12 horas.
(2) → Se 4 torneiras estiveram funcionando por 30 minutos, essas torneiras fizeram o trabalho que 2 toneiras teriam que fazer em 60 minutos. Aqui temos uma diminuição em 30 minutos do nosso total de 12 horas.
(3) → Se 3 torneiras estiveram funcionando por 40 minutos, elas fizeram o serviço que 2 teriam feito em 60 minutos. Isto porque 3 é 50% maior que 2 e, da mesma forma, 60 é 50% maior que 40.
(4) → Nossas duas torneiras tiveram uma diminuição de 2 horas no seu tempo de serviço por causa do auxílio das outras torneiras, portanto ainda tendo que trabalhar por mais 10 sozinhas para completar a sua parte.
(5) → Essas 2 horas que foram diminuídas "custaram" para as duas torneiras 30 min + 40 min = 1 h 10 min. (Essa etapa foi a mais difícil para eu entender).
(6) → 10 h + 1 h 10 min = 11h 10 min.
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Fiz assim:
1) Encontrei a constante de produtividade de cada torneira:
p = Volume total do tanque (dividido por) tempo total x número total de torneiras >> p = Volume total/24
2) Apliquei a cada um dos períodos:
p = Volume parcial do tanque (dividido por) tempo parcial x número parcial de torneiras
>>>>> Bem se perceba que a produtividade (p) deve ser a mesma nos dois casos <<<<<<
(i) 4 torneiras por 1/2 hora >> V/24 = Vi/2 >> Vi = V/12
(ii) 3 torneiras por 2/3 hora >> V/24 = Vii/2 >> Vii = V/12
(iii) 2 torneiras por x hora >> V/24 = Viii/2.x >> Bem se observa que Viii = V - Vi - Vii >> Viii = V - V/6 >> Viii = 5/6.V
Logo: V/24 = 5/6.V.2x >> x = 10 horas
3) Qual o tempo total: 1/2 hora + 2/3 hora + 10 horas = 30 min + 40 min + 10 horas = 11 h e 10 min
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jeito mais simples:
4 tubos esvaziam em 6hs (360min) - imagine q a vazão seja de 1 litro por minuto, logo, total de litros = 360 x 4 = 1.440
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resolvendo:
4 tubos esvaziaram por 30min = 30 x 4 = 120 litros
3 tubos esvaziaram por 40min = 40 x 3 = 120 litros (ou seja, passaram-se 70 min, e 240 litros)
2 tubos terão que esvaziar o restante dos litros = 1.440 - 240 = 1.200 litros, dividindo-se pelos 2 tubos = 600 min
resultado:
600 + 70 = 670 min
convertendo em hora = 670 : 60 = 11 hs com resto de 10 min
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Vou considerar 1200 litros, porque eu posso considerar o que eu quiser. A prova é minha. E o tempo para resolvê-la me é importante.
1200 litros em 6 horas = 200 litros por hora, considerando 4 canos (50 litros por cano/hora)
Meia hora com quatro canos = 1/2h * 4/4 * 200L = vazão de 100 litros
Quarenta minutos com três canos = 2/3 de hora * 3/4 * 200L = 2/3 * 3/4 * 200 = 1/2 * 200 = 100 litros
Eu ainda tenho 1200 - 100 - 100 = 1000 litros e apenas dois canos, ora, então eu tenho:
1000/50 * 2 = 10 horas (olha a informação lá em riba dizendo 50 litros por cano/hora)...
Assim, 10 horas + meia hora + quarenta minutos = 11 horas e 10 minutos.
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Opa...Quando li a primeira vez a questão, fiquei na m*e*r*d*a e depois olhando os comentários dos colegas ( sempre úteis), cheguei na minha resolução. Com disse o futuro colega de seviço, Rômulo rsrsrs colocar números, ajuda muito, pelo menos para mim e sempre multiplo de um número fácil. Coloquei tb 1200 litros. Então: Se 4 tubulações esvaziam o tanque em 6 horas, usei a analogia e descobri que 3 Tub. esvaziam em 8 horas, 2 Tub. esvaziam em 12 horas e 1 Tub. esvazia em 24 horas. Tá blz, regra de três em tudo. Se 4 tubulações demoram 360 minutos (convetidos 6 horas em minutos) para esvaziar 1200 litros, as mesmas 4 tubulações demoram 30 minutos (tempo decorrido) para esvaziar quantos litros ? 100 litros. Blz, 1200 litros menos 100 litros = 1100 litros. Agora saiu uma tub. e restaram 3 tub. Se 3 Tub. usam 480 minutos ( 8 horas x 60 min) para esvaziar 1200 litros, as mesmas 3 Tub. esvaziam quantos litros em 40 minutos ? 100 litros tb. Então 1200 litros iniciais menos os 100 litros + 100 litros = 1000 litros restantes que terão que ser esvaziadas pelas duas torneiras. Ultima regra de três: Se 2 torneiras demora 720 minutos ( 12 horas x 60 minutos ) para esvaziar 1200 litros, (agora mudou a pergunta) , quantos minutos levarão para esvaziar os 1000 litros restantes ? Levarão 600 minutos que é igual a 10 horas. Agora soma tudo : 10 horas + 40 minutos + 30 minutos = 11 horas e dez minutos.
Depois de um bom tempo estudando para concurso, aprendi que vc tem que aprender a ponto de conseguir ensinar aos outros. Essa é uma das melhores formas de aprender. Não sei se atingi esse objetivo aqui ,mas quando escrevo ratifico os conhecimentos na " massa cinzenta ". Qualquer erro , desculpe. Abraços...
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4 Torneiras ---- 6 horas ----- 12 litros (capacidade do tanque pra facilitar os cálculos).
Logo, 500ml/H é a velocidade de vazão de CADA torneira.
4 T por 30 min = 1litro
3 T por 40 min = 1litro
2 T por X min = 10 litros ( faz a regra de 3 também e acha X= 600 min)
600 min + 40min + 30min = A) 11 Horas e 10 minutos
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4 turbinas = 360min
3 turbinas = 480min
2 turbinas = 720min
Vou usar o tempo das duas turbinas porque é o que ficou mais tempo funcionando.
O Tempo todo com 2 demoraria 720, mas como ficou 30 min com 4 (dobro), tenho que retirar o dobro desse tempo, ou seja, 60min. 720-60=660min.
Depois ficou 40min com 3 turbinas, o que equivale à força de 2 turbinas multiplicada por 1,5. Então tenho que diminuir o tempo que ficou com 3 turbinas mais metade (1,5), ou seja, se era 40, diminuo 60. 660-60=600min.
Assim tenho que depois dos 30min com 4 turbinas e também depois dos 40min com 3 turbinas ainda demorará 600min.
600+30+40=670min
670 dividido por 60 dá 11 horas com resto 10. Ou seja, 11h10min.
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Fica mais facil de entender a questão quando atribuímos valores. Assim, VAMOS IMAGINAR QUE O TANQUE TEM 6000 LITROS, pois se 4 tubulações envaziam em 6h, ora, teremos 6000L esvaziados em 6h. sendo 1000 litros a cada hora se fosse apenas 4 tubulações. no entanto...
sabendo que:
SÃO GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
4 tub = esvaziam em 6h (divide o primeiro por 2 e multiplicao segundo por 2, temos)
2 tub = esvaziam em 12h (divide o primeiro por 2 e multiplicao segundo por 2, temos)
1 tub = esvazia em 24h
ORA, SE 4 tub.--------esvaziam em 6h
3 tub.--------X
X = (6*4)/3 = 8 h [multiplica-se (6*4)/3 pois são grandezas inversamente proporcionais]
(assim,3 tubulações esvaziamos o tanque em 8 horas, vamos usa-lo na parte 2)
VAMOS A RESOLUÇÃO!
PARTE 1:
6000L--------COM A 4 TUB. ESVAZIAMOS EM 6h (360 min)
X---------------30 min (quanto do tanque vamos ter se passaram 30')
X = 6000*30/360 = 500 L
PARTE 2:
6000L---------8h (480 min) pois agora, vamos esvaziar o tanque com 3 tubulações em 40 min
X---------------40 min
X = 6000*40/480 = 500L
PARTE 3:
6000L--------------12h (720 min) pois, agora, vamos esvaziar o tanque com 2 tubulações. com quanto tempo vamos fazer isso?
5000L---------------X
POR QUE 5000L (ORA, FOI O QUE RESTOU DO TANQUE = 6000 - 500 da 1º parte e - 500 da 2º parte)
X = 5000*720/6000 = 600 min = 10 horas (* aqui já eliminamos as alternativas C, D e E)
RESPOSTA:
PASSARAM-SE 600' + 30' + 40' = 670' = 11h e 10min
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Para uma tubulação faltou trabalhar 5h30min (6h - 30min)
para outra tubulação faltou trabalhar 4h50min (6h - 1h10min pois ela ainda trabalhou 40min depois dos primeiros 30min)
somando o que faltou trabalhar das duas que pararam: 10h20min
como ainda estavam em duas tubulações trabalhando, divide o que faltou por 2 e acrescenta no final das 6h
Resumindo: 6h + 5h10min = 11h e 10 minutos
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melhor que sexo essa questão, adrenalina pura kkkkkkkk
no começo vc pensa que é difícil por ter tantos dados, mas com jeitinho vai encaixando as informações e montando o quebra cabeça
4 x 360(6h)= 1440
4 x 30= 120 (1320)
3 x 40= 120 (1200)
2 x ? = 1200
2 x 600= 1200
30+40+600= 670m ----------------------- 11h10m
acertei a questão, estou em êxtase kkkkk
O diabo sussurrou em meu ouvido: "você não é forte o bastante para suportar a tempestade"
Logo respondi:
- Hoje eu sou a tempestade
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https://www.youtube.com/watch?v=arUKqeN12Js
Resolução da questão pelo professor Ivan Chagas.
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Bem, eu resolvi de uma maneira um pouco diferente mas também deu certo. Vou postar, caso possa ser útil a alguém, pois, para ser sincera, eu não entendi claramente nenhuma das resoluções anteriores.
Pensei da seguinte forma:
Atribuí uma capacidade ao tanque cheio ( neste caso 48 Litros), por ser múltiplo de 6(horas).
Então imaginei o seguinte: se esvaziam 48 litros em 6 horas, isso significa 8 litros por hora. E como cada tubulação esvazia a mesma capacidade, e são 4 tubulações, dividi 8 litros/hora por 4 e descobri que cada tubulação tem capacidade de 2 litros por hora.
Sabendo isso, fiz uma regra de três para saber quantos litros haviam esvaziado na primeira meia hora:
48 litros ------->6 horas
x litros --------->0,5 horas
6x = 48 . 0,5
x= 24/6
x = 4
Então, sei que dos 48 litros, esvaziaram 4 litros e ainda sobraram 44 litros no tanque.
Depois, precisava descobrir quantos litros haviam esvaziado nos 40 minutos seguintes. Para isso, fiz outra regra de três, considerando que, se cada torneira dá uma vazão de 2 litros por hora e ainda tenho 3 torneiras trabalhando, esvaziariam mais 6 litros em 1 hora. Só que como agora 40 minutos é um número muito quebrado, transformei horas em minutos primeiro. Desta forma:
6 litros -----> 60 minutos
x litros -----> 40 minutos
60x = 6 . 40
x = 240/60
x = 4
Então, sei que dos 44 litros, esvaziaram mais 4 litros e sobraram ainda 40 litros no tanque.
Agora, precisava saber em quanto tempo as duas últimas torneiras esvaziariam os 40 litros, considerando que, se cada torneira dá uma vazão de 2 litros por hora e ainda tenho 2 torneiras trabalhando, esvaziariam mais 4 litros em 1 hora. Desta forma:
4 litros -----> 1 hora
40 litros ----> x
4x = 40
x = 40/4
x = 10 horas
E no final somei todos os tempos: 10 horas + 30 minutos + 40 minutos = 11 horas e 10 minutos.