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paulo/3 = pedro/7
pedro + paulo = 70, então paulo = 70 - pedro, ou pedro = 70 - paulo, vc escolhe.
substituindo: 70 - pedro/3 = pedro/7. Fazendo meio pelos extremos fica: 3.pedro = 490 - 7.pedro
10.pedro=490, ou seja, pedro tem 49 anos e paulo tem 21 (70-49).
A diferença de idade dos dois é de 28 anos, logo, quando pedro tinha 28, Paulo não tinha nascido. Quando Paulo fez 4 anos, Pedro fez 32 anos.
Gab D
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3x + 7x = 70
10x = 70
x = 7
paulo (3x) = 21 anos
pedro (7x) = 49 anos
diferença de 28 anos
logo, se paulo = 4, pedro = 32.
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Eu resolvi usando um sistema de equações:
Usei "X" para Paulo e "Y" para Pedro, então temos:
X/Y = 3/7
3Y = 7X (resultado da multiplicação em cruz)
3Y - 7X = 0 (1ª equação do sistema)
Y + X = 70 (2ª equação do sistema)
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Resolvendo o sistema:
3Y - 7X = 0
Y + X = 70
3Y - 7X = 0
-3Y - 3X = -210 (multipliquei a 2ª equação por 3 para eliminar o Y)
- 10X = - 210 *(-1)
10X = 210
X = 210/10
X = 21
A idade de Paulo é 21 anos. Agora ficou fácil achar a idade de Pedro, pois como a soma das idades é 70, então basta subtrair 21 de 70 que encontramos 49.
Paulo = 21
Pedro = 49
-------------------------
Diferença de idade entre eles = 28 anos (49 - 21)
Quando Paulo fez 4 anos, Pedro tinha 32 (4+28)
resposta: D
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Resolvi assim e deu certo, só não sei se é certo fazer em todas as questões.
3x7= 21
as duas idades = 70
Paulo com 21 Pedro estaria com 49 somando 70
49-21 = 28 seria a diferença das idades.. Entao se Paulo fez 4 soma-se 28 = 32 anos idade de Pedro.
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Resolvi de outra maneira e cheguei ao mesmo resultado. Gostei muito da idéia de fazer equação.
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De acordo com o enunciado e
considerando A a idade de Paulo e B a idade de Pedro, tem-se:
A/3 = B/7
A + B = 70
Assim,
A + 7A/3 = 70
3A + 7A = 210
10A = 210
A = 21
B = 70 – 21 = 49
Sendo assim, a diferença entre eles
é de 49 – 21 = 28 anos
Então, quando Paulo fez 4 anos, Pedro
completou 4 + 28 = 32 anos.
RESPOSTA: (D)
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Resolvi de outra forma: PA/3=PE/7=70 ; 70=100%; 70x3%=21, 70x7%=49 . PA(Paulo tem 21 anos) e PE(Pedro tem 49 anos); 49-21= > diferença de 28 anos. Quando PA fez 4 anos, Pedro tinha 32 anos=> 4 + 28=32 anos.
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eu tenho dificuldade na operacao de substituiçao, professor poderia fazer mais claro a questao?
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Paulo = A
Pedro = B
A/3
B/7
A + b = 70
A = 3
b 7
a+b = 3+7 = 10
a 3 3
70 = 10
A 3
10A = 210
A = 210/10
A= 21
A + b = 70
21 + B = 70
B = 70 – 21
B = 49
49- 21 = 28, logo, quando Paulo tiver 4 anos, Pedro estará com: 28+4 = 32
Fonte: http://www.matematicadidatica.com.br/ProporcaoExercicios.aspx#anchor_ex6
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Aprendi uma técnica muito boa e rápida com meu professor Sérgio Altenfelder:
Trata-se de uma razão: quando se falar que X está para Y assim como um número está para outro, da pra resolver desta maneira: Soma/ divide / multiplica
Soma 3+7=10
Divide este valor pela soma das idades: 70divido por 10= 7
Multiplica o resultado pelos valores da razão: 7x3=21 7x7=49
Somando 21+49=70 Até aqui encontrou-se a idade de cada um.
49-21=28 esta é a diferença entre os dois. Então, se um tem 4 o outro terá 28 anos a mais=32
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Fiz assim:
1)
Encontrei a constante de proporcionalidade "p"
7p + 3p
= 70 >> p= 7 (em função da idade atual)
2) Apliquei
a constante a cada caso, assim:
Pedro
(hoje): 7.7 = 49 anos
Paulo
(hoje): 3.7 = 21 anos
3) Busquei
emparelhar as idades: Idade do mais velho - Idade do mais novo
49 - 21
= 28 >> Quando Pedro tinha = 28; Paulo tinha = 0
4)
Agora é só somar até atingir a idade solicitada no enunciado
Quando Pedro
tinha = 28 + 4 = 32;Paulo
tinha = 0+ 4 =4
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jeito mais simples e intuitivo:
as idades de paulo / pedro = 3 / 7
a soma das idades deve atingir 70; logo, aumenta-se a proporção até a soma atingir 70
3 / 7 x 7 = 21 / 49
qdo paulo tinha 4 (21 - 4 = 17), pedro tinha 32 (49 - 17)
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┤ PEDRO + PAULO = 70
┤ 7 X + 3 x = 70
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10 X = 70
X = 7
→ PEDRO = 7 X = 49 ANOS
→ PAULO = 3 X = 21 ANOS
Quando Paulo tinha 4 anos , 21 - 4 = 17 → 21 - 17 = 4 anos
Logo .: Pedro - 17 anos → 49 - 17 = 32 ANOS
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PARABENS AS DUAS RESOLUCOES
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Paulo está para 3 assim como Pedro está para 7. a soma das duas idades é 70 (3x + 7x= 70). 10x = 70. A idade é distribuída de 7 em 7 quando a soma foi 70. Logo, na proporção: 3*7=21 // 7*7=49
quando Paulo fez 4 anos, Pedro completou.............
há 28 anos diferença entre eles (49-21). Se o mais novo tem 4, o mais velho tem
32
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Pa/3 = Pe/7
Pa= 3.Pe/7
Pa= 3Pe/7
Pa+Pe = 70
Pe+3Pe/7=70
10Pe/7=70
10Pe=70.7
10Pe=490
Pe=49
Assim: Pa=70-49
Pa=21
Quando Pa completou 4 anos? 17 anos atrás.
Pe 49 - 17 = 32 (d)
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3+7 =10
70/10=7 constante,
3x7=21
7x7=49
logo, 21- x= 4 -----> 17
entao, 49- 17=32 resporta 32
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10x=70
x=70/10
x=7
7x3=21
7x7=49
49-21=28
28+4=32
Tem muita explicação, fica ai a resolução.