Questão 1306822

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANATEL
• Ano: 2014
• Provas: CESPE - 2014 - ANATEL - Especialista em Regulação - Economia
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Amortização; Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Sistema Francês - Tabela Price

Um indivíduo contratou um financiamento imobiliário no valor de R$ 120 mil com juros nominais de 12% a.a., capitalizados mensalmente e com prazo de 40 meses para amortização. Nesse contrato de financiamento, não há atualização monetária prevista.

Com base nessa situação, julgue os seguintes itens, considerando 32,8347 como valor aproximado de [1,01⁴⁰ - 1]/[0,01 × 1,01⁴⁰ ].

Caso seja negociada uma taxa efetiva de juros de 1% a.m. e seja adotado o sistema francês de amortização, o valor da parcela de amortização da primeira prestação do financiamento em questão será superior a R$ 2.400,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• VP= P * [(1 + i)^t - 1  / (1 + i)^t * i]

  120000= P * [(1,01)^40 - 1  / (1,01)^40 * 0,01]

  120000= P * 32,8347

  P= 3654,67

  
  

  CERTO

• Colega Mário, tenho uma dúvida na sua resolução. No sistema francês, as parcelas são constantes. Assim, para saber o valor da primeira parcela (que é igual a todas as outras, não?) eu dividi $120mil por 40 = $3000.
  Aí deu pra responder corretamente a questão, mas ficou a dúvida de porquê você fez assim... e também, porque a questão fala de "valor da primeira parcela"? Assim dá a entender que elas seriam todas diferentes (que seria o SAC, e não o sistema francês). Obrigada desde já! ^^
• Ei Stenio,
  A fórmula que utilizei foi somente para encontrar a parcela e posteriormente subtraí o valor dos juros
  
  Perceba que o valor da parcela é fixo, mas a amortização aumenta conforme a evolução parcelas . Neste caso o valor dos juros remonta    $ 1200 (120000 * 0,01), então subtraindo-o da parcela de $ 3654,67, teremos uma amortização de $ 2454,67.Enquanto isso os juros diminuem conforme os pagamentos. Para você encontrá-lo basta subtrair somente a parcela da amortização do valor devido. Como já foram amortizados $ 2454,67, subtraia este valor de $ 120000.  Isso lhe dará o valor dos juros da  2ª parcela que será $ 1175,45 [($120000- $ 2454,67)* 0,01]. Então o valor de amortização da 2ª parcela será $2479,22 ($ 3654,67- $ 1175,45)
  
  OBS: dividindo 120/ 40 vc encontrará a amortização constante do SAC

• Ahhh, obrigado! Parcelade amortização!

• Dados da questão:
  
  Valor Presente - PV = 120.000,00
  
  Taxa de juros - i = 1% a.m. = 0,01
  
  n = 40 meses
  
  Prestação - PMT = ?
  
  Fator de valor presente - FVP = 32,8347
  
  Sabemos que o valor da prestação no Sistema Francês de Amortização é dado por:
  
  PMT = PV/FVP(i,n) (1)
  
  onde FVP(i.n) = [1 - (1 + i)^(-n)]/i, (2)
  
  Substituindo 2 em 1:
  
  FVP(i.n) = [1 - (1 + i)^(-n)]/i = [(1 + i)^n - 1]/[i*(1 + i)^n]
  
  Assim:
  
  PMT = 120.000/[(1 +0,01)^40 - 1]/[0,01 × (1 + 0,01)^40]
  
  PMT = 120.000/[(1,01)^40 - 1]/[0,01 × (1,01)^40]
  
  Dado que [(1,01)^40 - 1]/[0,01 × (1,01)^40 ] = 32,8347, teremos:
  
  PMT = 120.000/ 32,8347
  
  PMT = 3.654,67
  
  Portanto, superior a R$ 2.400,00, sugerido pela questão.
  
  
  
  GABARITO DO PROFESSOR: CERTO.
  

• 1. PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS

  1.1 ACHAR VALOR DA PRESTAÇÃO

  VP= P * [(1 + i)^t - 1 / (1 + i)^t * i]

  120000= P * [(1,01)^40 - 1 / (1,01)^40 * 0,01]

  120000= P * 32,8347

  PRESTAÇÃO = 3654,67

  1.2 ACHAR VALOR DOS JUROS

  JUROS 1ª PERIODO = VALOR FINANCIADO * TAXA DE JUROS

  JUROS = 120.000 * 0,01

  JUROS = 1.200

  1.3 SUBSTITUIR OS VALORES NA FORMULA 1:

  3.654,67 = AMORTIZAÇÃO + 1200

  AMORTIZAÇÃO = 2.454,67

  PORTANTO, GABARITO CERTO.

• A maneira como está escrita "o valor da parcela de amortização da primeira prestação do financiamento", realmente deixa um pouco dúbio o que se pede. Porém tanto a parcela total, quanto à parte relativa à amortização são superiores a R$2.400,00

• sangue do cordeiro

• Stenio você calculou pelo SAC e é Price