Questão 1317190

• Banca: FGV
• Órgão: SUDENE-PE
• Ano: 2013
• Provas: FGV - 2013 - SUDENE-PE - Analista Técnico Administrativo - Ciência Jurídicas
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Sendo a e b numeros naturais não nulos, considere as operações ⊕ e ⊗ definidas a seguir: a ⊕b = a+b+ 1 e a ⊗ b= a × ( b + 1), onde + e × são as operações usuais de adição e multiplicação de números naturais, respectivamente.

Se a, b e c são naturais não nulos quaisquer, analise as afirmativas a seguir:

I. 2 ⊕1= 2 ⊗ 1
II. a ⊗ b = b ⊗ a
III. a ⊗ ( b ⊕ a ) = ( a ⊗ b) ⊕ ( a ⊗c )

Assinale:

• A. se apenas a afirmativa I for verdadeira.
• B. se apenas a afirmativa II for verdadeira.
• C. se apenas a afirmativas I e III forem verdadeiras.
• D. se apenas a afirmativas II e III forem verdadeiras.
• E. se todas as afirmativas forem verdadeiras.

Gabarito: A

Comentários

• Alguém, por favor, consegue explicar? 
  
  

  Bons estudos e boa sorte!

• Eu consegui resolver fazendo as substituições nas equações e resolvendo cada uma delas, mas demorou um pouco... deve haver uma forma mais rápida.

• Também não entendi esta questão. Alguém poderia explicar?

  
  

• A opção I é verdadeira pois quando você substitui a primeira equação por a + b + 1 temos 2 + 1 + 1 = 4, e quando vc substitui a segunda a x (b + 1)  temos 2 x (1 + 1) = 4 ou seja, 4 é igual a 4, portanto verdadeira.
  
  
  Ao fazer aplicação semelhante nas demais opções temos...
  

  A opção II é falsa pois ao inverter as ordens dos fatores na formula temos: a x (b+1) = b x (a+1), temos 2 x (1+1) = 1 x (2+1) - como 4 não é igual 3 esta opção está descartada.
  ou seja, somente a I é verdadeira dentro da formula proposta.
  espero ter ajudado.
  
  

• Nossa... a função "Acompanhar os comentários" é a mesma coisa que jogar no mar uma garrafa de vidro com uma mensagem dentro e esperar a resposta chegar.
  

• A dica para a III é que em um dos lados existe um número C que não existe do outro lado, logo nem precisa fazer.

  I e II eu fiz mão, sendo que parte da II está no enunciado. 

• Vamos usar as regras dadas pelo enunciado para calcular cada operação:

  a b = a + b + 1

  a b = a x(b+1)

  2 1 = 2 + 1 + 1 = 4

  2  1 = 2 x (1 + 1) = 4

  Logo, o item I está correto.

  a b = a x (b + 1) = axb + ax1 = ab + a

  b  a = b x (a + 1) = bxa + bx1 = ab + b

  Logo, o item II está errado.

  a  (b c) = a  (b + c + 1) = a x (b + c + 1 + 1) = ab + ac + 2a

  (a b) (a c) = (ab + a) (ac + a) = (ab + a + ac + a + 1) = ab + ac + 2a + 1

  Logo, o item III está errado.

  Resposta: A